3. Найти методом точного поиска хроматическое число графа. Решение:

Перейдём от орграфа к неографу и построим для его матрицу смежности R:

			1	2	3	4	5	6	7	8
		1		1		1		1	1
		2	1		1	1	1	1
	R=	3		1		1	1	1
		4	1	1	1		1	1
		5		1	1	1		1	1	1
		6	1	1	1	1	1		1
		7	1				1	1
		8					1

Так как матрица симметрична относительно главной диагонали, то выражение для определения всех внутренне устойчивых множеств можно находить для половины матрицы. Найдем по методу Магу все _i , которые содержат вершины, не принадлежащие максимальным внутренне устойчивым множествам S_i. Запишем:

(12467)(23456)(3456)(456)(5678)(67)=(12134562467234567)(34

356456456)(5657678678)=(123412356124561345613456

134562346723456724567)(5657678)=1234561234571234678

12356123567123567812456124567124567813456134567

13456782345672345672346782456724567245678=123457

12356124561345623467824567

₁={x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₇}, ₂={x₁,x₂,x₃,x₅,x₆}, ₃={x₁,x₂,x₄,x₅,x₆}, ₄={x₁,x₃,x₄,x₅,x₆}, ₅={x₂,x₃,x₄,x₆,x₇,x₈}, ₆={x₂,x₄,x₅,x₆,x₇}.

	1		5, 6
	2		4
	3		3, 6
Вершины xi	4		2
	5		5
	6		1
	7		2,Ф3,Ф4
	8		1, 2, Ф3, Ф4, Ф6

Для вершины запишем выражение y_jy_k…y_n=1 и найдем конъюнкцию этих всех выражений: (цифра это y_i)

1245(56)(36)(234)(12346)=1245(536)(234)=1245(53253345

626346)=123451245612345612456=1234512456

Выбираем любое _i , которое содержит минимальное число букв:

₁={ y₁y₂y₃y₄y₅ } содержит 5 букв  хроматическое число (G)=5.

Далее запишем для раскраски графа следующее:

y₁  ₁={x₁, x₂,x₃,x₄,x₅,x₇}S₁={x₆, x₈} —

эти вершины окрашиваем в цвет “1”

y₂  ₂={x₁,x₂,x₃,x₅,x₆}S₂={x₄, x_7, x₈} {x₄,x₇} —

эту вершину окрашиваем в цвет “2”

y₃  ₃={x₁,x₂,x₄,x₅,x₆}S₃={x₃, x_7, x₈} {x₃} —

эти вершины окрашиваем в цвет “3”

y₄  ₄={x₁,x₃,x₄,x₅,x₆}S₄={x₂, x₇, x₈} {x₂} —

эту вершину окрашиваем в цвет “4”

y₅  ₅={x₂,x₃,x₄,x₆,x₇,x₈}S₅={x₁, x₅} —

эти вершины окрашиваем в цвет “5”

4

5

X₂

X₁

1

3

X₈

X₃

2

X₄

2

X₇

5

X₅

1

X₆