2.2 Найти методами Магу все внутренне устойчивые множества вершин графа, все внешне устойчивые множества вершин графа, ядра графа. Решение:

Найдем все внутренне устойчивые множества вершин графа методом Магу:

(167)(21456)(325)(412356)(528)(61257)(75)(85)=(121456267

1457)(341235624512356)(56125726812578)(7857585)=

=(123412356124513456123456124562346712356724567)(5678

5612578125726782568)=123456123457123467812356123567

12356781245612457124567813456123456712345678234567

123456723467824567124567245678=12356124561245713456

23467824567

Ответ:

Инвертируя каждое полученное множество, получим внутренне устойчивые множества:

{ x₄,x₇,x₈ }; { x₃,x₇,x₈ }; { x₃,x₆,x₈ }; {x₂,x₇,x₈}; {x₁,x₅}; {x₁,x₃,x₈}.

Число внутренней устойчивости графа (G)=3.

Найдем все внешне устойчивые множества вершин графа методом Магу:

(1246)(23456)(34)(42)(5234678)(6124)(716)(85)=

=(3423424)(785718156856)=237823571238125723682356

478457148145468456

Ответ:

Внешне устойчивые множества:

{ x₂,x₃,x₇,x₈ }; { x₂,x₃,x₅,x₇ }; { x₁,x₂,x₃,x₈ }; { x₁,x₂,x₃,x₅}; { x₂,x_3,x₆,x₈ };

{ x₂,x_3,x₅,x₆}; { x₄,x₇,x₈ }; { x₄,x₅,x₇ }; { x₁,x₄,x₈ }; { x₁,x₄,x₅ }; { x₄,x₆,x₈ };

{ x₄,x₅,x₆ };

Число внешне устойчивости графа (G)=3.

Ядро графа: { x_4,x_7,x₈ } – одновременно максимально внутренне устойчивое множество вершин графа, и минимально внешне устойчивое множество вершин графа)

3. Найти цикломатическое число и построить матрицу фундаментальных циклов графа. Построить три нефундаментальных цикла графа. Решение:

Перейдём от орграфа к неографу и зададим его графически.

X₂

X₁

X₈

X₃

X₄

X₇

X₅

X₆

17

16

15

14

13

12

11

9

10

8

7

6

5

4

3

2

1

X₆

X₅

X₇

X₈

X₁

X₂

X₃

X₄

Рёбра, не входящие в остов, нарисуем тонкой линией и пронумеруем все ребра графа: вначале не входящие в остов, а затем остовые.

Цикломатическое число (G)=m-n+1=17-8+1=10,

где m — количество ребер неографа, n — количество вершин неографа.

(m-n+1 — число рёбер, не вошедших в остов , а также количество фундаментальных циклов)

Максимальное количество фундаментальных циклов графа равно (G)=10, а максимальное количество всех циклов графа равно 2^(G)-1=1023.

Матрица фундаментальных циклов графа:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
1	1											1	1
2		1									1		1
3			1										1			1
4				1									1			1	1
5					1						1					1	1
6						1									1	1	1
7							1								1	1
8								1				1				1
9									1		1	1
10										1	1					1