2. Техническая база информационной технологии
2.1 Представление информации в эвм
Любую информацию можно представить набором символов какого-либо алфавита. Алфавит, например, может включать цифры (0 9), буквы, знаки препинания, знаки арифметических действий, специальные символы (*, $, & и др.). На основе алфавита строятся различные информационные объекты – числа, слова, формулы. Одну и ту же информацию можно представить набором символов различных алфавитов.
Для представления любой информации можно ограничиться алфавитом из 10 цифр (0 9), причем, это не приводит к потере информации.
В современных ЭВМ всякая информация представляется всего двумя цифрами: 0 и 1. Это связано с тем, что электронные элементы, на базе которых создаются ЭВМ, могут находиться в одном из двух устойчивых состояний: намагничено – не намагничено, включено – выключено, высокое – низкое напряжение и т.д. Одно состояние обозначается (условно) «1», другое – «0». Поэтому вся информация в ЭВМ кодируется числами, записанными в двоичной системе счисления.
2.2 Системы счисления
Система счисления – это способ представления чисел с помощью некоторого множества символов, называемых цифрами.
Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Например, десятеричная, двоичная, шестнадцатеричная, восьмеричная и т.д.
Система счисления называется позиционной, если значение цифры в числе определяется ее позицией в последовательности цифр, изображающей число. Например, 157, 175, 723, 0,274.
Позиции цифр называются разрядами. Разряды нумеруются влево от запятой положительными числами 0, 1, 2 и т.д., вправо – отрицательными числами –1, -2 и т.д. Значение каждого разряда больше соседнего справа в число раз, равное основанию системы счисления.
Каждый разряд имеет вес, равный основанию системы счисления, возведенному в степень, равную номеру разряда. Например, 2568,34:
Запись числа: |
2 |
5 |
6 |
8, |
3 |
4 |
Номер разряда: |
3 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
Вес разряда: |
103 |
102 |
101 |
100 |
10-1 |
10-2 |
|
1000 |
100 |
10 |
1 |
0,1 |
0,01 |
В позиционной системе счисления с основанием S число X может быть представлено в виде полинома от S:
где ai – любая цифра системы счисления.
Представим десятичное число (S=10) 2568,34 в виде полинома:
2568,34 = 2 103 + 5 102 + 6 101 + 8 100 + 3 10-1 + 4 10-2 = 2000 + 500 + 60 +8 + 0,3 +0,04 = 2568,34.
Двоичная система счисления – основная для представления информации в ЭВМ.
Основание – 2, цифры 0 и 1, числа называются двоичными.
Например, запишем двоичное число в виде полинома с S=10
,
Таким образом, преобразовали двоичное число в десятичное.
2.3 Форматы чисел в эвм
В ЭВМ применяются 2 формы представления двоичных чисел (2 формата):
естественная форма или формат с фиксированной точкой;
нормальная форма или формат с плавающей точкой.
С фиксированной точкой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел местоположением запятой (точки).
Например
+00000.00187; -20853.14750
В этой форме можно представлять небольшой диапазон чисел. Если в результате вычислений получится число, выходящее за допустимый диапазон, дальнейшие вычисления будут неверными и теряют смысл.
В современных ЭВМ этот формат используется как вспомогательный и только для целых чисел.
С плавающей точкой каждое число представляется в виде двух групп цифр.
Первая группа называется мантиссой, вторая – порядком, причем модуль мантиссы должен быть меньше 1, а порядок – целым числом.
Число в формате с плавающей точкой может быть представлено как N = MPk, где
M – мантисса числа (значащая часть числа);
Р – основание системы счисления;
k – порядок числа.
Например, рассматриваемые числа запишутся так:
00251.12500 = 0.251125 103
00000.00187 = 0.187 10-2
-2085.14750 = -0.208531475 105.
Эта форма имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной.
Знак числа кодируется двоичной цифрой: код 0 означает «+», код 1 – « - ».