4. Взаимодействие нейтронов с ядрами

Формула Брейта-Вигнера для изолированного уровня – сечение образования составного ядра при захвате нейтрона с l = 0:

.

(4.1)

Нейтронов с энергией меньше 10 кэВ, а именно в этом энергетическом диапазоне расположены, в основном, резонансы, имеют де-бройлевскую длину волны > 4,5·10^-12 см (см. формулу 4.5), которая существенно превышает размер даже самых тяжелых ядер. Поэтому такие нейтроны могут взаимодействовать с ядрами только с орбитальным моментом l = 0 и в этом случае им не нужно преодолевать центробежный барьер.

В формуле (4.1): - кинетическая энергия налетающего нейтрона; Т₀ – кинетическая энергия нейтрона, соответствующая образованию рассматриваемого уровня составного ядра; g - статистический фактор; I - спин ядра мишени; J - спин рассматриваемого уровня составного ядра; s = 1/2 – спин нейтрона; Г и Г_n – полная и нейтронная ширина уровня (см. задачу 4.6).

Нейтронная ширина уровня

,

(4.2)

где - длина волны нейтрона и нейтронная ширина уровня при Т_n = Т₀.

Основные параметры резонансов представлены на рис. 4.1. Г₁ и Г₂ – ширины резонансной кривой на половине высоты соответствующего максимума. Остальные обозначения очевидны.

Уровень называется изолированным (уединенным), если

.

(4.4)

Де-бройлевская длина волны нейтрона

, см.

(4.5)

Центробежный барьер для нейтрона

,

(4.6)

где - приведенная масса ядра и нейтрона.

Задача 4.1

Получить с помощью квазиклассических рассуждений выражение для прицельного параметра b бомбардирующего нейтрона. Вычислить первые три возможных значения b для нейтронов с кинетической энергией T_n = 1,00 МэВ.

Решение

В еличина момента импульса частицы (орбитального момента) относительно произвольной точки «О»

,

где b – прицельный параметр; Р – величина импульса. В квантовой механике величина может принимать значения:

,

где l = 0, 1, 2, . . . – квантовое число момента. Из двух последних соотношений получаем возможные значения

.

(4.1.1)

Вычислим по формуле (4.5) длину волны де-Бройля для нейтрона с кинетической энергией T_n = 1,00 МэВ:

= 4,55·10-13 см.

(4.1.2)

Соответственно первые три значения прицельного параметра равны: 0; 6,4 и 11,2 Фм.

Задача 4.2

Найти максимальное значение b_max прицельного параметра при взаимодействии нейтрона с кинетической энергией T_n = 5,00 МэВ с ядрами Ag.

Решение

Будем считать, что ядро имеет сферическую форму, а максимальное значение b_max прицельного параметра нейтрона не должно превышать величины , которая определяет зону действия ядерных сил между нейтроном и ядром. Тогда, используя 4.1.1, имеем

.

4.2.1

Из выражения 4.2.1 для известных величин определяется l_max, а затем по формуле 4.1.1 находим b_max.

Вычисления для радиуса ядра по формуле (1.1) дают R_я = 6,7·10^-13 см, а для длины волны нейтрона с энергией T_n = 5,00 МэВ по формуле (4.5) получаем = 2,0·10^-13 см. Таким образом, l_max = 3 и, согласно формуле (4.1.1), b_max = 7·10^-13 см.