
- •Список обозначений
- •1. Основные характеристики атомных ядер
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •Задача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Задача 1.7
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Задача 1.10
- •Задача 1.11
- •Задача 1.12
- •Задача 1.13
- •Задача 1.14
- •Задача 1.15
- •Задача 1.16
- •Задача 1.17
- •Задача 1.18
- •Задача 1.19
- •Задача 1.20
- •Задача 1.21
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •2. Радиоактивные превращения ядер
- •Законы радиоактивного распада Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.10
- •Задача 2.11
- •Задача 2.12
- •Задача 2.13
- •Задача 2.14
- •Задача 2.15
- •Задача 2.16
- •Задача 2.17
- •Задача 2.18
- •Задача 2.19
- •З адача 2.20
- •Задача 2.21
- •Задача 2.22
- •Задача 2.23
- •Задача 2.24
- •Задача 2.25
- •Задача 2.26
- •Задача 2.27
- •Задача 2.28
- •Задача 2.29
- •Задача 2.30
- •Задача 2.31
- •Задача 2.32
- •Задача 2.33
- •Статистика регистрации ядерного излучения Задача 2.34
- •Задача 2.35
- •Задача 2.36
- •З адача 2.37
- •Задача 2.38
- •Задача 2.39
- •З адача 2.40
- •Задача 2.41
- •Задача 2.42
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Ядерные реакции
- •Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
- •Задача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Задача 3.10
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •З адача 3.14
- •Задача 3.15
- •Задача 3.16.
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Задача 3.23
- •Задача 3.24
- •Задача 3.25
- •Задача 3.26
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Задача 4.9
- •Задача 4.10
- •Задача 4.11
- •Задача 4.12
- •Задача 4.13
- •Задача 4.14
- •Задача 4.15
- •Задача 4.16
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •5. Деление и синтез ядер Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Задача 5.10
- •Задача 5.11
- •Задача 5.12
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Приложения
- •1. Таблица свойств нуклидов
- •2. Нейтронные сечения для некоторых нуклидов
- •3. Постоянные делящихся нуклидов
- •4. Плотность некоторых веществ
- •5. Основные константы.
- •Содержание
З адача 2.20
Распад 226Th ядер происходит из основного состояния и сопровождается испусканием α-частиц с кинетическими энергиями 6,33; 6,23; 6,10 и 6,03 МэВ. Рассчитать и построить схему уровней дочернего ядра.
Решение
П
остроим
энергетическую диаграмму α-переходов
ядра 226Th.
Жирными линиями обозначены основные
уровни энергии материнского и дочернего
ядра. Суммарная кинетическая энергия
ядра отдачи 222Ra
и α-частицы при рождении дочернего ядра
в одном из возможных энергетических
состояний равна, согласно (2.19.4),
|
(2.20.1) |
Тогда, если энергию E20 основного уровня дочернего принять за ноль, энергии уровней будут иметь следующие значения:
.
Задача 2.21
П
ри
распаде ядер 212Ро испускаются
четыре группы α-частиц: основная с
кинетической энергией 8,780 МэВ и
длиннопробежные с кинетическими
энергиями 9,492; 10,422 и 10,543 МэВ. Рассчитать
и построить схему уровней ядра 212Ро,
если известно, что дочерние ядра во всех
случаях возникают непосредственно в
основном состоянии.
Решение
Ядра 212Ро, имеющие период полураспада
относительно α-распада около 2·10-7
с, рождаются в результате β-распада
ядер 212At, причем
преимущественно в одном из возбужденных
состояний. У ядер с существенно большими
периодами полураспада по отношению к
α-распаду, сначала имеет место переход
в основное состояние с испусканием
γ-квантов, после чего α-распад. Однако
из-за очень малого времени жизни по
отношению к α-распаду небольшая, но
заметная часть возбужденных ядер 212Ро
будет испытывать α-распад из возбужденных
состояний. При этом к энергии α-распада
д
обавляется
энергия возбуждения материнского ядра
и возникающие таким образом α-частицы
имеют бóльшую энергию, чем испущенные
из основного состояния. Возникающая
ситуация иллюстрируется с помощью
диаграммы возможных энергетических
переходов при α-распаде ядер 212Ро.
Тогда, согласно формулам (2.19.1) и (2.20.1),
возможные уровни энергий ядра 212Ро
будут иметь следующие значения:
.
Задача 2.22
Оценить высоту кулоновского барьера для α-частиц, испускаемых ядрами 222Rn (закруглением вершины барьера пренебречь). Какова у этих ядер ширина барьера (туннельное расстояние) для α-частиц, вылетающих с кинетической энергией 5,5 МэВ.
Решение
Если пренебречь линейными размерами α-частицы и считать ее точечным объектом, то кулоновский барьер будет иметь остроконечную форму. Из формулы (2.15)
.
Очевидно, что полученная оценка несколько завышена.
Если предположить, что кинетическая энергия α-частицы по обе стороны потенциального барьера Тк = Тα = 5,5 МэВ, то ширина барьера (туннельное расстояния) – область, классически недоступная α-частице, представлена на схеме отрезком RяR1.
Для нахождения радиуса ядра 222Rn воспользуемся формулой (1.1):
Rя = 1,4·10-13A1/3 = 1,4·10-132221/3 = 8,5·10-13 см.
П
оложение
точки R1 на оси
r найдем из условия
равенства потенциальной энергии
α-частицы в электрическом
поле ядра 222Rn
в точке R1 и ее
кинетической энергии Тк:
,
если использовать формулу (2.14). Из последнего уравнения
Ширина барьера составит
R1 – Rя = (42,8 – 8,5)·10-13 = 3,4·10-12 см.