Л.Н. ПУСТЫНСКИЙ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ

Учебное пособие по курсу

«Ядерная и нейтронная физика»

Обнинск, 2003

Пособие предназначено в первую очередь для студентов заочной формы обучения и дистанционного обучения, изучающих ядерную физику в большой степени самостоятельно. Основная цель пособия – перейти от качественного описательного изложения материала к количественному, привить навыки и сообщить приемы решения задач, которые неизбежно будут возникать в процессе последующей практической деятельности. Предлагаемые задачи охватывают весь курс ядерной физики в соответствии с программами учебных планов всех тех специальностей и специализаций Обнинского государственного технического университета ИАТЭ, для которых предусмотрено изучение ядерной физики. Пособие является необходимым при выполнении индивидуальных домашних заданий студентами тех специальностей и специализаций, для которых по учебному плану не предусмотрены практические занятия, а также может быть полезным для начинающих преподавателей. Большая часть условий задач, решение которых разобрано в пособии, заимствована из: И.Е. Иродов. Сборник задач по атомной и ядерной физике. Изд. 6-е, перераб. и доп. Учебное пособие для вузов. М., Атомиздат, 1976. Часть условий задач отредактирована. Задачи для самостоятельного решения составлены в основном автором. Выражаю признательность проф. А.И. Абрамову, проф. О.Т. Грудзевичу и проф. В.И. Куштану внимательно прочитавших рукопись и сделавших много полезных замечаний, которые были учтены в окончательной редакции. Любые замечания, поступившие от читателей, будут рассмотрены и учтены с благодарностью.

© Л.Н. Пустынский, 2003

Список обозначений

A – массовое число (число нуклонов в ядре).

A_r(A,Z) – атомная масса - масса нуклида, выраженная в атомных единицах массы ( а.е.м.).

А – активность.

a –удельная активность.

В_к – кулоновский барьер ядра.

Δ(A,Z) – избыток массы нуклида.

Е – полная энергия.

Е_возб- энергия возбуждения ядра.

Е_γ – энергия γ-квантов.

е – элементарный электрический заряд.

- удельная (средняя) энергия связи ядра.

- де-бройлевская длина волны.

М(A,Z) – масса ядра.

М_ат (A,Z) – масса нуклида.

m_α – масса α-частицы.

m_е – масса электрона или позитрона.

m_n – масса нейтрона.

m_р – масса протона.

μ₁₂ – приведенная масса частиц m₁ и m₂,

N – число нейтронов в ядре.

n – концентрация частиц.

ν – число реакций в единице объема вещества в единицу времени.

Q – энергия распада или реакции, квадрупольный момент.

R – радиус ядра.

ρ – плотность вещества

S_α – энергия отделения (связи) α-частицы.

S_n – энергия отделения (связи) нейтрона.

S_р – энергия отделения (связи) протона.

σ – микроскопическое сечение взаимодействия.

Σ – макроскопическое сечение взаимодействия

Т – кинетическая энергия.

Т_1/2 – период полураспада.

V – потенциальная энергия.

ΔW(A,Z) – энергия связи ядра.

Υ – выход ядерной реакции.

Z – порядковый номер элемента, число протонов в ядре.

1. Основные характеристики атомных ядер

Р а д и у с я д р а с м а с с о в ы м ч и с л о м А:

R(A) = r0A1/3, r0 = 1,4·10-13 см.

(1.1)

Э н е р г и я с в я з и я д р а (в единицах массы атомов):

ΔW(A,Z) = Z·mH + (A - Z)·mn – Mат(A,Z),

(1.2)

где Z – атомный номер; А – массовое число; m_H, m_n и M_ат(A,Z) – массы протия, нейтрона и соответствующего нуклида. При выполнении расчетов удобнее пользоваться формулой

ΔW(A,Z) = [Z·ΔH + (A - Z)·Δn – Δ(A,Z)]·931,5 МэВ,

(1.3)

где Δ_H, Δ_n и Δ(A,Z) – избытки массы (А_r – А) для протия, нейтрона и соответствующего нуклида (табл.1 Приложений).

П о л у э м п и р и ч е с к а я ф о р м у л а (формула Вейцзеккера) для энергии связи ядра:

(1.4)

П о л н ы й м е х а н и ч е с к и й м о м е н т а т о м а:

т.е. всего N = 2k + 1 значений, где k = min{I,J}.

(1.5)

В (1.5): механический момент электронной оболочки атома; I и J - квантовые числа соответственно. Вероятность g (статистический вес) появления значения F′ из набора значений (1.5):

.

(1.6)

М одель ядерных оболочек (рис. 1.1) – схема заполнения уровней протонами или нейтронами в сферически симметричном потенциале. Расщепление уровней с заданным квантовым числом l орбитального момента нуклона на два обусловлено спин-орбитальным взаимодействием. Заполнение уровней происходит в соответствии с принципом Паули. Максимальное число нуклонов одного сорта (обозначены кружками) на подуровне с заданным квантовым числом j полного механического момента нуклона равно 2j+1. Значение k дает число нуклонов одного сорта (протонов или нейтронов), которые заполняют все уровни, расположенные ниже пунктирной линии – границы оболочки. Номера оболочек обозначены римскими цифрами слева.