Минимизация издержек и максимизация прибыли при различных комбинациях труда и земли

Количество ресурса, ед	Общий продукт ресурса	Предельный продукт ресурса	Цена продук­та	Общий денежный продукт	Предель- ный денеж- ный продукт
1	2	3	4	5	6
Труд (цена за единицу-18 долл.)
0 1 2 3 4	0 1 2 2 1 2 8 3 3	12 9 7 5	0 2 2 2 2	0 2 4 4 2 5 6 6 6	24 18 14 10
Земля (рента - 6 долл за единицу)
0 1 2 3 4	0 7 1 2 1 6 1 9	7 5 4 3	0 2 2 2 2	0 1 4 2 4 3 2 3 8	14 10 8 6

3. Рассмотрим на примере правило минимизации издержек и максимизации прибыли.

Допустим, нам необходимо произвести 40 единиц продукта с помощью двух факторов труда и земли.

Используем правило минимизации издержек:

МР_L МР_З

—— = ——

Р_L Р_З

В соответствии с правилом минимизации издержек подбираем комбинации факторов производства с помощью которых возможно произвести 40 ед. продукта.

1) 2 ед.L и 4 ед.З

2) 3 ед.L и 2 ед.З

3) 4 ед.L и 1 ед.З

Составляем для труда и земли соотношение предельных продуктов и цен, исходя из правила минимизации издержек:

для труда: 9/18, 5/18, 7/18.

для земли:3/6, 7/6, 5/6.

Из всех вариантов только для одного соотношение min издержек выполняется:

МРк МРЗ 9 3 1

—— = —— = — = — = —

РК РЗ 18 6 2

Следовательно, наименьший уровень издержек достигается при использовании 2 ед. труда и 4 ед. земли. Но это необходимо доказать расчетами. Рассчитаем издержки, приходящиеся на единицу продукции (ATC₁)

1. TC₁= (18$*2)+ (6$*4)= 60 $.

Подсчитаем на ед. продукции: 60 : 40=1,5 $;

Сравним с издержками других комбинаций труда и земли:

1. TC₂= (3*18$)+(2*6$)=66$; 66$ : 40 =1,65$;

2. TC₃= (4*18$)+(1*6$)=78$; 78$ : 40 = 1,95$;

Таким образом, фирма min издержки, выравнивает отношения предельных продуктов на денежную единицу ресурсов.

Теперь выясним, как фирма максимизирует прибыль в условиях конкурентного рынка.

Правило максимизации прибыли.

Пока предельные денежные продукты превышают цену ресурса, целесообразно привлекать все новые и новые единицы ресурса до тех пор, пока предельный денежный продукт не сравняется с ценой ресурса. MR=MC=P_{ресурса.}

Чтобы max PF на конкурентном рынке, фирма должна использовать такую комбинацию ресурсов, при которой их цена равна их предельному денежному продукту (предельный денежный продукт = предельному физическому продукту, умноженному на его цену: MR=MP*P).

Цена труда - предельный денежный продукт труда (MR_L).

Цена земли - предельный денежный продукт земли (MR₃).

Если комбинация ресурсов состоит из труда и земли, то максимизация прибыли достигается при условии:

МR_L МR_З

—— = —— = 1

Р_L Р_З

Исходя из формулы:

МR_К МR_L

—— = —— = 1

Р_К Р_L

МR_L (18$) (6$)МРЗ

———— = ———— = 1

Р_L (18$) (6$)РЗ

Этому соотношению соответствует комбинация ресурсов: 2 ед.L и 4 ед. З. (2 L + 4 З)

1) Общий денежный продукт ( совокупный доход TR) составляет: 42$ ( создан 2 ед.L) + 38$( создан 4 ед.земли)= 80$.

Вычитаем из этой суммы издержки (цена труда и земли):

TR ₁ :80$-(36$+24$)=20$. PF₁=20$.

2) Сравним с другими комбинациями ресурсов:

3ед. L и 2 ед. З

TR₂: 56$ +24$= 80$,

Издержки: 54$ +12$ = 66$.

PF₂=80$- 66$= 14$.

3) 4ед.L и 1ед.З,

TR₃=66 $+14$=80$,

TC₃ = 72$+6$=78$,

PF₃= 80$ - 78$ = 2$.

Таким образом, с помощью правила максимизации прибыли, можно сразу определить оптимальную комбинацию факторов производства минимизирующих издержки и максимизирующих PF.

Итак, фирма стремится к оптимальной комбинации ресурсов, позволяющей ей минимизировать издержки и максимизировать прибыль.