Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический

университет им. И.И. Ползунова»

Э.И. Вингисаар, Е.В. Колбина

Техника интегрирования

Методические указания и варианты заданий

Барнаул 2010

УДК 517 (075)

Э.И. Вингисаар, Е.В. Колбина Техника интегрирования: методические указания и варианты заданий. – Алт. гос. техн. ун – т им. И.И. Ползунова. – Барнаул: АлтГТУ, 2010. – с. 105

Данная работа содержит большое число интегралов, разнообразных как по различным методам интегрирования, так и по сложности. Знаком «*» отмечены интегралы повышенной сложности.

Методические указания можно использовать для самостоятельной работы студентов, так как в них приведены примеры вычисления многих интегралов и дан достаточный справочный материал.

Из интегралов, содержащихся в индивидуальных заданиях можно формировать расчетные работы разной степени сложности в зависимости от программы специальности и уровня подготовленности студентов. Можно так же проводить контрольные опросы, указав отдельные пункты заданий.

Рекомендовано к изданию на заседании

кафедры высшей математики АлтГТУ

Протокол № 3 от 11.11.2010 г.

Рецензент – доцент Кантор Е.И.

Оглавление

1. Непосредственное интегрирование…………………………...	4
2. Метод подведения под знак дифференциала………………...	6
3. Метод замены переменной……………………………………..	8
4. Метод интегрирования по частям…………………………….	11
5. Интегрирование некоторых выражений, содержащих квадратный трехчлен……………………………………………	15
6. Интегрирование рациональных функций…………………...	18
7. Интегрирование тригонометрических функций……………	23
8. Тригонометрические подстановки……………………………	28
9. Интегрирование иррациональных функций. ……………….	32
10. Подстановки Эйлера…………………………………………...	36
11. Приложения…………………………………………………….	41
12. Типовые расчеты………………………………………………	46

1. Непосредственное интегрирование

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

Свойства линейности неопределенного интеграла:

1)

2)

2. Метод подведения под знак дифференциала

Этот метод часто используется для сведения данного интеграла к табличному или более простому и применяется в тех случаях, когда подынтегральное выражение содержит какую-либо функцию и ее производную.

Для использования метода подведения под знак дифференциала необходимо знать:

1) свойства дифференциала

а)

б)

в)

где а, b – некоторые действительные числа.

2) свойства неопределенного интеграла

а) ,

б) , где .

3) таблицу производных.

4) таблицу интегралов.

Пример 1.

Далее можно использовать один из вариантов решения.