Тема 5. Цифровая электроника и микропроцессорная техника

5.1. Основные логические операции и их практическая реализация

При создании систем обработки и преобразования информации сейчас наиболее широко применяют цифровые методы, которые используют сигналы близкие по форме к прямоугольным и имеющие лишь два фиксированных уровня: низкий, которому приписывается символ (состояние) "0" и высокий, с символом (состоянием) "1". Именно такая форма сигналов используется при описании так называемых логических сообщений. Т.е. переменные здесь принимают значения "1" или "0".

"Логическими сообщениями" называют такие сообщения, истинность или ложность которых может быть оценена однозначно.

Рис. 5.1.1. Логическая функция А и её значения

Математически логические сообщения описываются с помощью "логических функций". Логическая функция принимает значение "1", если логическое сообщение истинно и "0", если оно ложно (см. рис. 5.1.1.).

Однако на практике важны не только сами логические сообщения, но и связи, которые существуют между ними, к примеру: аудитория освещена, если включен рубильник, имеются лампочки в светильниках и напряжение в сети.

Для математического описания связей между логическими сообщениями и соответствующими им логическими функциями введены так называемые "логические операции". Существует три основных типа логических операций: операция "НЕ" (логическое отрицание или "инверсия"), операция "ИЛИ" (логическое сложение или дизъюнкция), операция "И" (логическое умножение или конъюнкция).

5.1.1. Операция "не" (логическое отрицание или "инверсия")

Обозначается эта операция так:

,

где – инверсия от сообщения или функции А. Определяется эта операция с помощью так называемой таблицы истинности (см. табл. 5.1.1.).

Таблица 5.1.1.

А
0 1	1 0

Рис. 5.1.1. Обозначение логического элемента "НЕ", временные диаграммы сигналов и пример реализации элемента на транзисторе.

Логические операции реализуются с помощью логических элементов, которые в электронике выполняются в виде тех или иных электрических схем. На рис. 5.1.1. приведены: обозначение логического элемента "НЕ"; временные диаграммы сигналов и пример реализации.

5.1.2. Операция "или" (логическое сложение или дизъюнкция)

Обозначается эта операция, если есть две логические функции А и В, следующим образом:

F=A+B, либо F=A\/В (читается А или В).

Определяется эта операция с помощью таблицы истинности (табл. 5.1.2.). Как это хорошо видно F=1, если хотя бы одна из логических функций (независимых переменных – аргументов) равна единице.

Таблица 5.1.2.

А	В	F=A\/B
0 1 0 1	0 0 1 1	0 1 1 1

Рис. 5.1.2. Обозначение логического элемента "ИЛИ", временные диаграммы сигналов и реализация на диодной схеме.

На рис. 5.1.2. приведены: обозначение логического элемента "ИЛИ", временные диаграммы сигналов и пример реализации элемента на диодах.В соответствии с рисунком 5.1.2. напряжение на выходе элемента будет равно Е (F=1), если хотя бы на один из входов будет подан сигнал (Е), соответствующий диод (или оба диода) откроется и выходное напряжение будет приложено к нагрузке.