Изучение моделей геометрического и логистического роста популяций

Цель работы: изучить модели роста численности популяций.

Материалы и оборудование: занятие с использованием компьютера (программа Excel).

Ход работы

Численность популяции определяется в основном двумя противоположными явлениями – рождаемостью и смертностью.

Экспоненциальная кривая "а" (рис. 9) выражает т.н. биотический потенциал популяции Р. Чепмен (1931):

Рис. 9. Экспоненциальная (а) и логистическая (б) кривые роста популяции

Биотический потенциал (r) – показатель скорости увеличения численности особей при отсутствии лимитирующих факторов. Выражается величиной прироста популяции за единицу времени в расчете на одну особь. Это потенциальная сила, с котоpой оpганизм способен pазмножаться и выживать в окpужающей его сpеде. Экспоненциальная кривая: .

Более реальный рост численности популяции выражается S-образной зависимостью, которую называют логистической кривой роста "б" (рис.). Уравнение логистической кривой отличается от уравнения экспоненциального роста корректирующим фактором: , где К – максимальное число особей, способных жить в рассматриваемой среде, т. е. асимптота кривой, N – численность популяции. Сопротивление среды – это разница между потенциальной численностью оpганизмов, опpеделяемой биотическим потенциалом и pеально наблюдаемой численностью организмов сpеде.

Задание 1. Изучение модели геометрического роста популяции

Уравнение геометрического роста

где – абсолютная скорость роста численности,

r – биотический потенциал или удельная скорость роста численности,

N – исходная численность.

Будем измерять время в генерациях Δt = 1, тогда прирост численности за одну генерацию ΔN = r N

1. Введите исходные значения, например,

N = 5 в ячейку А1 и r = 0.5 в ячейку С1

2. В ячейке В1 напишите уравнение прироста численности за одну генерацию

_, т.е. ввести = А1 С1

Зафиксируйте значение ячейки С1 как константу – r (значок $)

Скопируйте формулу в ячейке В1 и вставьте ее в ячейки В2-В20, пока соответствующие А-ячейки не заполнены, все значения получаются нулевыми.

3. В ячейке А2 напишите уравнение итоговой численности для второй генерации

(N + r N), т.е. = А1+В1

Скопируйте эту формулу и вставьте ее в ячейки А3-А20.

Выделенная колонка А заполняется значениями численности популяции для каждой из 20 генераций.

4. Постройте график роста численности популяции. Для этого выделите ячейки А1-А20 и выберите в меню опцию "Диаграмма". Выберите тип диаграммы – "График". Рассмотрите полученный рисунок.

5. Изучите, как изменится график, при замене значений исходной численности N (ячейка А1) и r – биотический потенциал (ячейка С1). Выясните, какой численности достигнет популяция через 20 генераций при разных значениях N и r (выбирайте значения меньше 1). Испытайте 10 разных комбинаций значений N и r, заполните таблицу:

Таблица 1

Прогноз численности популяции при разных значениях исходной численности (N) и биотического потенциала (r)

N	r	Численность через 20 генераций
…