Пример выполнения расчетно-графической работы №3
Задача Д-2. Шарик, принимаемый за материальную точку, движется из положения А внутри трубки в вертикальной плоскости. Найти скорость шарика в положениях В и С и давления шарика на стенку канала в положении С. Определить время движения шарика от точки В до точки D или до остановки.
(Отсутствующими размерами трубки задаться).
Дано:
Решение:
1) Участок АС
Применяем теорему об изменении кинематической энергии.
-сумма
работ внешних сил на участке АС.
Сила
-нормальной
реакции работы не совершает, т.к.
.
Сила тяжести при опускании шарика на
высоту 2h
совершает работу:
.
,
где
.
2)
Давление шарика на стенку в т. С
равно реакции стенки. По принципу
Даламбера сила инерции
уравновешивает действие системы сил
,
т.е. вписывается равенство
,
но
,
где
-
нормальная составляющая силы инерции
(так называемая центробежная сила)
-тангенциальная
сила инерции. Уравнение (1) примет вид:
.
3) Участок СВ
На
этом участке шарик сначала спускается
на высоту R-h,
а потом поднимается на высоту
-
высота опускания шарика на участке СВ.
При этом совершается работа:
.
По теореме об изменении кинетической энергии получаем:
.
4) Участок CD
По
теореме импульсов получаем
проекция импульсов силы
на ось X.
По теореме об изменении кинетической энергии:
По
формуле (2) получаем:
Список литературы
Бухгольц Н. Н. Основной курс теоретической механики. Ч. 1. 10-е изд. — Спб.: Лань, 2009. — 480 с.
Бухгольц Н. Н. Основной курс теоретической механики. Ч. 2. 7-е изд. — Спб.: Лань, 2009. — 336 с.
Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики: Учебник для вузов. 18-е изд. — М.: Высшая школа, 2010. — 416 с.
Яблонский А. А., Никифорова В. М. Курс теоретической механики. 16-е изд. — М.: КноРус, 2011. — 608 с.
Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р. Курс теоретической механики: Учебник. 11-е изд. — Спб.: Лань, 2009. — 736 с.
Маркеев А. П. Теоретическая механика: Учебник для университетов. 3-е изд. — М.; Ижевск: РХД, 2007. — 592 с.
Голубев Ю. Ф. Основы теоретической механики. 2-е изд. — М.: Изд-во МГУ, 2000. — 720 с.
Журавлёв В. Ф. Основы теоретической механики: Учебник. 3-е изд. — М.: Физматлит, 2008. — 304 с.
Дронг В. И., Дубинин В. В., Ильин М. М. и др. Курс теоретической механики: Учебник для вузов / Под ред. К. С. Колесникова. 4-е изд. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. — 758 с.
Вильке В. Г. Теоретическая механика: Учебник. 2-е изд. — М.: Изд-во МГУ, 1998. — 272 с.
Петкевич В. В. Теоретическая механика. М.: Наука, 1981. 496 с.
Веретенников В. Г., Синицын В.А. Теоретическая механика (дополнения к общим разделам) (ФМЛ, 2006)
Кильчевский Н. А. Курс теоретической механики. Том 1 (Наука, 1977)
Добронравов В. В., Основы аналитической механики (Высшая школа, 1976) 264с
Павленко Ю. Г., Лекции по теоретической механике (Физматлит, 2002) 392с
Ольховский И. И., Курс теоретической механики для физиков. 2-ое изд. (МГУ, 1974) 570с.
Приложение
НОУ ВПО «Камский институт гуманитарных и инженерных технологий»
Факультет «Инженерных технологий»
Кафедра «Инженерные науки и технические дисциплины»
Расчетно-графические работы
по теоретической механике
Вариант №
Выполнил: студент гр. Ф.И.О.
Проверил: к.т.н., доцент Ф.И.О.
Ижевск
20_