Визначення теплоємності повітря

1. Мета і задача роботи

Мета роботи – закріплення теоретичних знань по розділах: “І закон термодинаміки” та “Термодинамічні процеси”.

Задача роботи – здобуття навичок у проведенні калориметричного досвіду та експериментальне визначення теплоємності повітря.

2. Теоретичні викладки до роботи

Теплоємність – це кількість теплоти, яку необхідно підвести (відвести) до речовини для зміни її температури на один градус.

, (1.1)

де c – теплоємність;

Q – кількість теплоти, що підводиться ( відводиться);

t₁ – температура початку підводу теплоти;

t₂ – температура кінця підводу теплоти;

m – кількість речовини, до якої підводиться теплота.

q – питома кількість теплоти, що підводиться.

У залежності від того, до якої кількісної одиниці речовини (кг, м³, кмоль) підводять теплоту, розрізняють такі види питомої теплоємності:

с – масова, кДж/(кгК);

с – об’ємна, кДж/(м³К);

с – мольна, кДж/(кмольК).

Якщо теплота підводиться у процесі з постійним тиском, то таку теплоємність називають ізобарною та позначають її індексом “р”, якщо теплота підводиться у процесі з постійним об’ємом, то таку теплоємність називають ізохорною та позначають її індексом “v”.

Теплоємність, яка визначається у інтервалі температур від t₁ до t₂ називають середньою і позначають її індексом “m”, який означає medium – середнє.

. (1.2)

Для ізобарної теплоємності х=р, ізохорної х=v. Різні види середніх питомих теплоємностей позначають та називають:

с_рm – масова ізобарна середня;

с_рm – об’ємна ізобарна середня;

с_рm – мольна ізобарна середня;

с_vm – масова ізохорна середня;

с_vm – об’ємна ізохорна середня;

с_vm – мольна ізохорна середня.

Теплоємність, яка визначається у межах будь-якої однієї температури, має назву істинної.

. (1.3)

У залежності від виду процесу, ізобарного або ізохорного х=р або х=v, питомі істинні теплоємності як і середні мають свої назви:

с_р - масова ізобарна істинна;

с_p – об'ємна ізобарна істинна;

с_р - мольна ізобарна істинна;

с_v – масова ізохорна істинна;

c_v - об'ємна ізохорна істинна;

с_v - мольна ізохорна істинна.

Взаємозв’язок між середньою та істинною теплоємністю виражається рівнянням

. (1.4)

Між питомими теплоємностями як середніми так і істинними дійсне співвідношення:

c_x = c_x (1.5)

c_x = c_x 22,4 (1.6)

Для ідеальних газів зв'язок між ізобарною та ізохорною теплоємностями встановлюється рівнянням Майєра

с_р - с_v = R або (1.7)

с_р -с_v= R= 8,314 кДж/(кмольК) (1.8)

Відношення між ізобарною та ізохорною теплоємностями називають показником адіабати k,

. (1.9)

Для реальних газів с_р - с_vR, оскільки при їхньому розширенні при Р=соnst здійснюється не тільки зовнішня, але і внутрішня робота проти сил взаємодії між молекулами.

Класична молекулярно-кінетична теорія теплоємності встановлює значення теплоємностей тільки від атомності газів і не враховує залежності від температури. Постійні значення мольних теплоємностей наводяться в таблиці.

Атомність газу	Мольна теплоємність кДж/(кмольК)		=
	ср	сv
Одноатомний Двоатомний Багатоатомний	20,8 29,1 33,3	12,5 20,8 25	1,67 1,4 1,33

Для випадку, коли теплоємність не залежить від температури, питомі теплоємності визначаються за рівнянням

(1.10)

де  - молярна маса газу.

Значення с_р та с_v вибираються з таблиці у залежності від атомності газу. Молекулярно-кінетична теорія теплоємності дає добре узгодження з експериментальними даними у межах кімнатних температур. При інших значеннях температур використовують квантову теорію теплоємності, яка враховує енергію внутрішньо-молекулярних коливань атомів та встановлює залежність теплоємності від температури, що визначається поліномом

С_х= а + bt + ct² + dt³ + …. (1.11)

де a,b,c,d – коефіцієнти;

t – температура.

Якщо величина теплоємності визначається першими двома членами рівняння (1.11) то говорять, що залежність теплоємності від температури лінійна, якщо ж величина теплоємності визначається першими трьома та більше членами рівняння, то говорять про нелінійну залежність теплоємності від температури.

Для лінійної залежності середня теплоємність визначається за рівнянням

(1.12)

Інтерполяційні формули для дійсних та середніх мольних теплоємностей різних газів наводяться у таблицях в спеціальній літературі.

Для нелінійній залежності середня теплоємність визначається за рівнянням

(1.13)

де с₁ – значення теплоємності при початковій температурі t₁;

с₂ – значення теплоємності при кінцевій температурі t₂;

Величини с₁ та с₂ вибираються із таблиць, які складаються за експериментальними даними.

Якщо у процесі беруть участь m кг газу, які можуть бути виражені через V_н м³, або М кмолей, то для ізобарного процесу

Q_p = m c_pm(t₂ – t₁) = c_pm V_н(t₂ –t₁) = M c_pm(t₂ – t₁). (1.14)

Q_v = m c_vm(t₂ – t₁) = c_vm V_н(t₂ –t₁) = M c_vm(t₂ – t₁). (1.15)

З формули (1.1) витікає, що для експериментального визначення теплоємності необхідно визначити кількість теплоти, що підводиться або відводиться у процесі, виміряти початкові та кінцеві температури, а також витрату газу.