
- •Методичнi вказiвки до самостійної роботи з дисциплiни «Математичні методи дослідження операцій»
- •Методичнi вказiвки до самостійної роботи з дисциплiни «Математичні методи дослідження операцій»
- •1. Двоїстий симплекс-метод
- •1.1. Схема двоїстого симплекс-методу для задачі максимізації цф
- •1.2. Сфера застосування двоїстого симплекс-методу
- •1.3. Приклад застосування двоїстого симплекс-методу
- •1.4. Додавання нового обмеження
- •1.5. Завдання до самостійної роботи
- •Варіанти завдань
- •1.6. Контрольні завдання
- •2. Алгоритм Гоморі
- •Проблемы, возникающие при округлении решения злп
- •2.1. Загальна характеристика методів відсікання
- •2.2. Метод відсікання Гоморі
- •2.3. Схема алгоритму Гоморі
- •2.4. Эффективность отсечения Гомори
- •2.5. Приклади застосування алгоритму Гоморі Приклад 5. Max ; (25)
- •2.6. Вправи
- •2.7. Контрольні запитання
- •2.8. Завдання для контрольної роботи
- •Список літератури
- •1. Двоїстий симплекс-метод 3
- •2. Алгоритм Гоморі 17
2.4. Эффективность отсечения Гомори
[4] Вид неравенства, определяющего некоторое отсечение, зависит от выбора производящей строки. Одна и та же таблица порождает различные отсечения. Возникает естественный вопрос: какое из них является наиболее эффективным? Эффективность отсечения характеризуется размерами области, отсекаемой от многогранника допустимых решений (рис. 8). Математически это выражается следующим образом.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(*) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(**) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.
Пусть по некоторой строке построено такое ограничение-отсечение:
(*)
Пусть по другой производящей построено такое отсечение:
(**)
Правило 1. Отсечение (*) более эффективно, чем отсечение (**), если
причем, по крайней мере, в одном случае выполняется строгое неравенство.
Например,
отсечение
эффективнее
отсечения
.
среди отсечений
и
нельзя однозначно выбрать более эффективное. Графическая иллюстрация этой ситуации дана на рис. 9.
-
Рис. 9
Использование данного определения эффективности отсечения связано с существенными трудностями вычислительного характера. Поэтому были разработаны следующие правила, отражающие смысл этого определения.
Правило 2. В качестве производящей выбирается та строка, которой соответствует
;
Правило 2. В качестве производящей выбирается та строка, которой соответствует
.
Второе правило теснее связано с определением эффективности. Использование этих двух правил не всегда обеспечивает введение наиболее эффективного отсечения.