2.4. Эффективность отсечения Гомори

[4] Вид неравенства, определяющего некоторое отсечение, зависит от выбора производящей строки. Одна и та же таблица порождает различные отсечения. Возникает естественный вопрос: какое из них является наиболее эффективным? Эффективность отсечения характеризуется размерами области, отсекаемой от многогранника допустимых решений (рис. 8). Математически это выражается следующим образом.

(*)

(**)

Рис. 8.

Пусть по некоторой строке построено такое ограничение-отсечение:

(*)

Пусть по другой производящей построено такое отсечение:

(**)

Правило 1. Отсечение (*) более эффективно, чем отсечение (**), если

причем, по крайней мере, в одном случае выполняется строгое неравенство.

Например,

• отсечение

эффективнее отсечения .

• среди отсечений и нельзя однозначно выбрать более эффективное. Графическая иллюстрация этой ситуации дана на рис. 9.

Рис. 9

Использование данного определения эффективности отсечения связано с существенными трудностями вычислительного характера. Поэтому были разра­ботаны следующие правила, отражающие смысл этого определения.

• Правило 2. В качестве производящей выбирается та строка, которой соответствует

;

• Правило 2. В качестве производящей выбирается та строка, которой соответствует

.

Второе правило теснее связано с определением эффективности. Использование этих двух правил не всегда обеспечивает введение наиболее эффективного отсечения.