Лабораторне заняття № 4 Тема «Отримання математичної моделі за результатами експериментальних досліджень»

Мета заняття: одержання практичних навичок формування та аналізу

математичної моделі Y=F(X_i) за методом повнофакторного

експерименту (ПФЕ) типу 2ⁿ.

Завдання 1. Виконати обробку результатів ПФЕ типу 2³ (за заданим варіантом) і знайти розрахункову математичну залежність цільової функції від параметрів процесу x₁, x₂, x₃ (побудувати рівняння регресії).

Послідовність виконання

1. Розрахувати мінімальне та максимальне значення кожного фактора (параметра) в реальних (фактичних) одиницях вимірювання за умови, що значення Х_і0 задано в реальних одиницях; позначити їх Х_{і мін} та Х_{і мах} (і = 1, 2, 3 – номер фактора).

2. Скласти робочу матрицю експерименту. Позначити її «Таблиця 1».

3. Скласти розширену матрицю планування типу 2³ та результатів розрахунків з врахуванням умов проведення паралельних дослідів. Позначити «Таблиця 2».

4. Розрахувати середнє значення в паралельних дослідах. Результати занести в таблицю 2 у відповідний стовпець поля «Розрахунки».

5. Розрахувати значення порядкової дисперсії відтворення . Результати занести в таблицю 2 у відповідний стовпець поля «Розрахунки».

6. Виконати перевірку однорідності дисперсій за критерієм Кохрена. Зробити висновок.

7. Розрахувати значення коефіцієнтів рівняння регресії (рекомендується одночасно розрахувати коефіцієнти як для лінійної, так і для нелінійної форми рівняння регресії).

8. Записати отримане рівняння регресії в чисельному вигляді.

Завдання 2. Виконати аналіз розрахованого рівняння регресії з метою отримання адекватної математичної моделі.

Послідовність виконання

1. Розрахувати дисперсію відтворення (помилку усього експерименту).

2. Виконати оцінювання значущості коефіцієнтів рівняння регресії за критерієм Стьюдента. Зробити висновок.

3. Записати остаточне рівняння регресії.

4. Визначити розрахункове значення в кожній точці факторного простору за отриманим рівнянням регресії. Результати занести в таблицю 2 у відповідний стовпець поля «Розрахунки».

5. Розрахувати квадратичне відхилення розрахункового значення від середнього . Результати занести в таблицю 2 у відповідний стовпець поля «Розрахунки».

6. Виконати перевірку адекватності отриманого рівняння регресії за критерієм Фішера. Зробити висновок.

7. У випадку отримання адекватного математичного опису переходити до виконання завдання 3. Інакше необхідно включити до розгляду додатковий коефіцієнт, що був відкинутий як незначущий та повторити пункти 3…6.

Завдання 3. Отримати математичну залежність цільової функції У від параметрів процесу Х₁, Х₂, Х₃.

Послідовність виконання

1. Виконати перетворення факторів х_і до реальних (фактичних) величин Х_і за відповідними чисельними формулами переходу кожного фактора.

2. Підставити отримані вирази в рівняння регресії.

3. Виконати необхідні спрощення та отримати математичну залежність цільової функції У від параметрів процесу Х₁, Х₂, Х₃.