Приклад виконання завдання 1
Необхідно визначити реакції в опорах балки, схема навантаження якої наведена на рис. 1, якщо а = 0,8 м; b = 0,6 м; Р = 10 кН.
Позначимо реакції в опорах через RA та RB. Невідомі реакції опор визначають за правилами механіки з умов рівноваги пласкої системи сил.
Рисунок 1 – Розрахункова схема до приклада 1
Складаємо математичний опис за рівняннями рівноваги балки:
1) Σ Y = 0 – алгебраїчна сума проекцій всіх сил на вісь координат У дорівнює нулю;
2) Σ MA = 0 – сума моментів відносно точки А дорівнює нулю.
RA + RB – P = 0; - P · a + RB · (a + b) = 0.
Представимо рівняння в канонічній формі
.
Для перевірки отриманих значень можна використати рівняння Σ MВ = 0 – сума моментів відносно точки В дорівнює нулю:
RA · (a + b) - P · b = 0.
Підготуємо до рішення в командному вікні програми MatLab:
;
;
.
Наведемо текст програми рішення в командному вікні з врахуванням узагальненого алгоритму.
>> %Лабораторне заняття № 3
>> %Визначення реакцій в опорах балки
>> %Введення параметрів балки
>> a=0.8;b=0.6;P=10;
>> %Введення матриці коефіцієнтів при невідомих А
>> A=[1 1;0 a+b]
A =
1.0000 1.0000
0 1.4000
>> %Введення вектора правої частини системи рівнянь В
>> B=[P;P*a]
B =
10
8
>> %Пошук рішення системи лінійних рівнянь Х
>> X=A\B
X =
4.2857
5.7143
>> %Присвоєння отриманим значенням вектора Х позначень Ra та Rb
>> Ra=X(1)
Ra =
4.2857
>> Rb=X(2)
Rb =
5.7143
>> %Виконання перевірки отриманих значень
>> Ra*(a+b)-P*b
ans =
-8.8818e-016
>> %Висновок: реакції знайдено правильно.
Приклад виконання завдання 2
Необхідно визначити значення контурних струмів в заданому багатоконтурному колі (рис. 2) та знайти значення дійсних струмів в кожній гілці схеми. Чисельні значення елементів схеми: R1 = 10 Ом; R2 = 10 Ом; R3 = 7 Ом; R4 = 5 Ом; R5 = 15 Ом; Е1 = 100 В; Е2 = 30 В; Е3 = 10 В; Е4 = 6 В.
Для рішення використовуємо метод контурних струмів (метод Максвелла).
Рисунок 2 – Розрахункова схема до приклада 2
Визначимо число незалежних контурів за формулою
n = p – q + 1;
де n – число незалежних контурів; p – число гілок; q – число вузлів (точок з’єднання не менше ніж трьох проводів).
n = 6 – 4 + 1 = 3.
Позначимо контурні струми I1k; I2k; I3k та оберемо їх позитивне направлення за годинниковою стрілкою (рис. 2). Складаємо систему рівнянь для контурів
;
Підготуємо отриману систему рівнянь до рішення в командному вікні програми MatLab:
;
.
Для визначення дійсних значень струмів гілок необхідно проаналізувати задану схему та отримані значення контурних струмів.
Якщо будь яке з розрахункових значень контурних струмів має знак «–», то дійсний струм в цьому контурі має протилежне направлення, що необхідно враховувати в подальших розрахунках. В гілці, де діє ЕРС Е1, дійсний струм І1 дорівнює контурному струму I1k. В гілках з резисторами R4 та R5 дійсні струми І4 та І5 також дорівнюють відповідним контурним струмам I2k та I3k.
В гілці з резистором R2 дійсний струм І2 отримується накладенням контурних струмів I1k та I2k і буде мати направлення більшого з них. В гілці з R3 дійсний струм І3 – накладенням струмів I2k та I3k і буде мати направлення більшого з них. В гілці, де діє ЕРС Е3, дійсний струм Іе3 визначається накладенням струмів I1k та I3k.
Після цього необхідно стрілочками показати на схемі направлення дійсних струмів кожної гілки. Перевірку результатів розрахунків можна виконати за першим законом Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів, що втікають в будь який вузол, дорівнює нулю. Струми, що втікають в вузол, умовно приймаються зі знаком «+», а ті, що витікають, - зі знаком «–».
Наведемо текст програми рішення в командному вікні.
>> %Приклад виконання лабораторного заняття № 3
>> %Визначення значень контурних струмів в електричному колі
>> %Введення параметрів схеми
>> E1=100;E2=30;E3=10;E4=6;
>> R1=10;R2=10;R3=4;R4=5;R5=15;
>> %Введення матриці коефіцієнтів при невідомих А
>> A=[R1+R2 -R2 0;-R2 R2+R3+R4 -R3;0 -R3 R3+R5]
A =
20 -10 0
-10 19 -4
0 -4 19
>> %Введення вектора правої частини системи рівнянь В
>> B=[E1-E2-E3;E2-E4;E3+E4]
B =
60
24
16
>> %Пошук рішення системи лінійних рівнянь І
>> I=A\B
I =
5.1800
4.3600
1.7600
>> %Дійсні струми на елементах R1,R4,R5 дорівнюють значенням відповідних контурних струмів
>> %Позначимо їх
>> I1=I(1);I4=I(2);I5=I(3);
>> %Визначимо дійсні струми на елементах R2,R3 та гілці з ЕРС Е3
>> I2=I1-I4
I2 =
0.8200
>> I3=I4-I5
I3 =
2.6000
>> Ie3=I1-I5
Ie3 =
3.4200
>> %Перевірка отриманих дійсних значень струмів на елементах за першим законом Кірхгофа
>> %Для вузла 1
>> I2+I3-Ie3
ans =
0
>> %Для вузла 2
>> I1-I2-I4
ans =
0
>> %Для вузла 3
>> I4-I5-I3
ans =
0
>> %Для вузла 4
>> Ie3-I1+I5
ans =
2.2204e-016
>> %Висновок: значення дійсних струмів на елементах схеми знайдено правильно.