Контрольні питання

1. Які Ви знаєте способи побудови моделей за усталених режимах роботи?

2. Які Ви знаєте способи рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою програми MatLab?

3. Приведіть послідовність виконання завдання 1.

4. Як визначаються реакції в опорах?

5. Як перевірити правильність їхнього розрахунку?

6. Наведіть умови рівноваги механічної системи.

7. Приведіть послідовність виконання завдання 2.

8. Опишіть алгоритм формування математичного опису електричного кола за методом контурних струмів.

9. У яких випадках значення струмів на елементах відрізняються від значень контурних струмів?

10. Яким чином розраховуються струми на елементах?

11. Сформулюйте сутність метода контурних струмів.

12. Як перевірити правильність розрахунків струмів на елементах?

13. Наведіть умови рівноваги електричної системи.

14. Чому чисельні методи рішення систем лінійних рівнянь являються ітераційними?

15. Яким чином оголошуються змінні мовою MatLAB?

16. Як зробити, щоб результат дій, які записані у черговий рядок виводився до командного вікна або не виводився на екран?

17. Як ввести кілька операторів одним рядком?

18. Яку роль виконує системна змінна ans?

19. Як вводяться вектори у мові MatLAB?

20. Як ввести у командне вікно пояснювальний текст?

21. Яким чином можна звернутись до окремого елемента вектора?

22. Який розмір має матриця А коефіцієнтів системи лінійних рівнянь?

23. Який розмір повинен бути у вектора В правої частини системи лінійних рівнянь?

24. Які знаки мають елементи головної діагоналі матриці А коефіцієнтів системи лінійних рівнянь?

25. Наведіть узагальнений алгоритм рішення систем лінійних рівнянь за допомогою комп’ютерних програм.

Теоретичні відомості до лабораторного заняття № 3 Загальні поняття процесу аналізу математичних моделей в режимі статики

Постановка задач аналізу статичних режимів. Існує два підходи до аналізу статичних станів технічних об’єктів.

Перший підхід використовує в якості математичної моделі об’єкта систему звичайних диференційних рівнянь (ЗДР)

;

де - k –мірний вектор-функція (сукупність функцій f₁, f₂,…,f_k ); - k- мірний вектор аргументів; t – час.

Рішення цієї системи виконується з врахуванням того, що статичний режим є граничним, до якого прямують перехідні процеси під час затухання, тобто при t→ . Точка, в якій , і буде точкою рішення системи в статичному режимі.

Якщо об’єкт багатостабільний (має більш одного стійкого стану), рішення задачі аналізу статики неоднозначно. Тоді чисельне інтегрування системи диференційних рівнянь дає одне з можливих рішень. Отримання інших стаціонарних точок можливе повторенням рішення за інших векторах початкових умов .

Другий підхід до аналізу статики більш економічний. В цьому випадку в якості математичної моделі об’єкта приймається система лінійних алгебраїчних або нелінійних трансцендентних рівнянь

.

Такі рівняння можна одержати з системи диференційних рівнянь, які описують перехідні процеси в електричній або механічній системах, якщо врахувати, що в статичному режимі диференціали (похідні) дорівнюють нулю.

Методи рішення задач статики. Розглянуті підходи розрізняються за своєю постановкою, але методи рішення систем рівнянь, які використовуються в них, об’єднує те, що всі вони ітераційні та ґрунтуються на використання формули

;

де - поправка вектора на (n +1) – й ітерації.

Ітераційний процес слід припиняти після того, як поточна точка виявиться в заданому ε – просторі стаціонарної точки , тобто

< ε;

де - норма вектора нев’язок .

Системи нелінійних рівнянь вирішуються чисельними методами простих ітерацій, Ньютона, порозрядного або подекадного наближень, системи лінійних рівнянь – методом Гауса, обертання. Для рішення складаються програми, що реалізують обраний чисельний метод, мовами QBasic, Pascal та іншими.

Узагальнений алгоритм рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою комп’ютерних прикладних програм. Для знаходження рішення моделі об’єкта за усталеним режимом роботи на персональному комп’ютері система лінійних рівнянь (яка і є моделлю) повинна бути представлена в канонічній форми і має загальний вигляд

або в матричній формі

А · Х = В;

де n – кількість рівнянь (дорівнює кількості невідомих); А – матриця розміром [n x n] коефіцієнтів при невідомих лівої частини рівнянь; Х – вектор невідомих довжиною [n x 1]; В – вектор правої (відомої) частини системи рівнянь довжиною [n x 1]; тобто в розгорнутому вигляді

; ; .

Для рішення засобами комп’ютерних програм необхідно: по-перше, ввести значення параметрів моделі, які визначають коефіцієнти матриці А; по-друге, ввести матрицю А, вектор В; по-третє, знайти рішення (тобто вектор Х) за допомогою спеціальних операторів чи вбудованих функцій, які використовуються в обраній програмі для рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь.