3.3. Определение площади сечений арматуры плитной части

Площадь сечений рабочей арматуры А_s в обоих направлениях определяется из расчета на изгиб консольного выступа плитной части фундамента в сечениях на грани колонны (подколонника) и по граням ступеней от действия давления грунта.

Площадь сечения арматуры на всю ширину фундамента определяется по формуле

A_s = M_i/(0,9h_iR_s), (40)

где М_i – изгибающий момент в рассматриваемом сечении консольного выступа (по граням колонны или по граням ступеней); h_i - рабочая высота рассматриваемого сечения от верха ступени до центра арматуры; R_s - расчетное сопротивление арматуры.

Изгибающие моменты М_i в расчетных сечениях определяются по давлению грунта р, вычисленному от расчетных значений нормальной силы N, приложенной по обрезу фундамента, и изгибающего момента М на уровне подошвы, действующего в плоскости определяемого момента М_i.

Рис.9. К определению сечения арматуры

Изгибающий момент М_i в сечении i, определяемый в направлении l (большего размера подошвы),

М_хi = (41)

и в направлении b (меньшего размера подошвы)

М_yi = (42)

где с_i – длина консоли от края фундамента до расчетного сечения (рис.9); р_max – максимальное краевое давление на грунт, определяемое по формуле (15); р_i – давление на грунт в расчетном сечении:

р_i = N/A + k`_i M/W; (43)

k`_i = 1 – 2c_i/l. (44)

3.4. Расчет плитной части на «обратный» момент

При неполном касании подошвой фундамента грунта необходимо проверять прочность плитной части на изгиб в обратном направлении в сечениях (по граням ступеней), расположенных в пределах участка отрыва подошвы от действия веса грунта на уступах фундамента и от нагрузок на полу над фундаментом, которые вызывают так называемый обратный момент.

Обратный момент должен быть воспринят бетонным сечением плитной части (без постановки горизонтальной арматуры в растянутом сечении). Предельное значение обратного момента М_ir должно удовлетворять условию

M_ir ≤ R_btW_i, (45)

где М_ir – изгибающий обратный момент в рассматриваемом i-м сечении консольного выступа (по грани колонны или по граням ступеней); W_i – момент сопротивления для растянутой грани i-го бетонного сечения.

Рис.10. К определению обратного момента

Изгибающий обратный момент М_ir определяется как сумма изгибающих моментов в рассматриваемом сечении от действия нагрузки на поверхности и веса фундамента с лежащим выше грунтом (рис.10):

М_ir = (q + q_f)bc²_i/2, (46)

где q – нагрузка на пол, кН/м²;

q_f = γ d; (47)

здесь γ - усредненный удельный вес грунта и фундамента, кН/м³; d – глубина заложения фундамента.

Момент сопротивления бетонных сечений определяется по формуле

W_i = bh²_i/3,5, (48)

где h_i – высота сечения.

3.5. Расчет прочности поперечных сечений подколонника

Р асчет продольной арматуры железобетонного подколонника производится на внецентренное сжатие в двух сечениях по высоте (рис.11): прямоугольного сечения на уровне плитной части (сечение I-I) и коробчатого сечения стаканной части на уровне заделанного торца колонны (сечение II-II).

Рис.11. Расчетные сечения подколонника

При расчете прямоугольных сечений I-I принимаются расчетные усилия: нормальная сила N по обрезу фундамента и изгибающие моменты М_х и М_y на уровне рассматриваемого сечения.

Для коробчатого сечения III-III или III`-III` стаканной части подколонника площадь сечения поперечной арматуры (рис.12) допускается определять от действия условных изгибающих моментов M_kx и М_ky относительно оси, проходящей через точку k (k`), без учета нормальной силы:

в плоскости х (вдоль стороны l)

при е_0х ≥ l_c/2

M_kx = 0,8(M_x + Q_xh_Q – Nl_c/2); (49)

при l_c/2 > е_0х > l_c/6

М_k`x = M_x + Q_xh_Q – 0,7Ne_0x; (50)

в плоскости y (вдоль стороны b)

при е_0y ≥ b_c/2

M_ky = 0,8(M_y + Q_yh_Q – Nb_c/2); (51)

при b_c/2 > е_0y > b_c/6

М_k`y = M_y + Q_yh_Q – 0,7Ne_0y; (52)

где N, M_x, M_y, Q_x, Q_y – нормальная сила, изгибающие моменты и горизонтальные силы на уровне обреза фундамента.

Стенки стакана армируют горизонтальными сварными сетками, площадь поперечной арматуры которых в сечении III-III или III`-III` (см.рис.12) определяется из уравнений:

; , (53)

где А_i – площадь всех стержней одного направления в сетке; z_i – расстояние от плоскости сетки до низа колонны; R_s – расчетное сопротивление арматуры.

Рис.12. Расчетные сечения стакана

При одинаковых диаметрах поперечной арматуры и одинаковой марке стали площадь сечения поперечной рабочей арматуры каждой сварной сетки будет:

при е₀ > l_c/2

А_s = M_k / ; (54)

при l_c/2 > е₀ > l_c/6

А_s = M_k` / . (55)

Поперечное армирование подколонника при действии нормальной силы в пределах ядра сечения (е₀ ≤ h_c/6) назначается конструктивно. Если это необходимо по расчету, то допускается увеличивать диаметр стержней двух верхних сеток по сравнению с диаметром стержней остальных сеток, который назначается в соответствии с расчетом.

При заглублении стакана в плитную часть фундамента площадь сечения поперечной рабочей арматуры сеток также определяется по формулам (54, 55), а сетки поперечного армирования устанавливаются в пределах подколонника.

Стенки стакана допускается не армировать в следующих условиях: при их толщине поверху более 200 мм и более 0,75 высоты верхней ступени (при глубине стакана большей, чем высота подколонника); при их толщине поверху более 200 мм и более 0,75 глубины стакана (при глубине стакана меньшей, чем высота подколонника). Проверка прочности дна стакана подколонника производится расчетом на местное смятие от торца колонны.

Для внецентренно сжатых подколонников и изгибаемой плитной части ширина раскрытия трещин рассчитывается следующим образом: если М_t/M_s ≥ ⅔ - проверяется длительное раскрытие трещин от действия момента М_t, если М_t/M_s < ⅓ - проверяется кратковременное раскрытие трещин от действия момента М_s (где М_t – момент от постоянных и длительных нагрузок; М_s – суммарный момент, включающий и кратковременные нагрузки).

Проверка ширины раскрытия трещин при однорядном армировании не производится в случаях:

- если коэффициент армирования μ превышает 0,02 для арматуры классов А-II и А-III;

- если при любом μ диаметр арматуры не превышает 22 мм для класса А-II и 8 мм для класса А-III.

Предельная ширина трещин не должна превышать:

при расположении элемента выше уровня грунтовых вод при кратковременной нагрузке 0,4 мм, при длительной 0,3 мм;

при расположении элемента ниже уровня грунтовых вод при кратковременной нагрузке 0,3 мм, при длительной 0,2 мм.

Пример 1. Определить размеры и площадь сечения арматуры внецентренно нагруженного фундамента со ступенчатой плитной частью и стаканным сопряжением с колонной размером сечения l_cxb_c=400х400 мм. Глубина заделки колонны 0,75 м. Отметки: низа колонны – 0,90 м, обреза фундамента – 0,15 м, низа подошвы – 2,55 м. Размер подошвы 3,3х2,7 м.

Расчетные нагрузки на уровне обреза фундамента приведены в табл.2.

ТАБЛИЦА 2. К ПРИМЕРУ 1

Расчетное сочетание	При γf = 1					При γf > 1
	N, кН	Mx, кН·м	Qx, кН	My, кН·м	Qy, кН	N, кН	Mx, кН·м	Qx, кН	My, кН·м	Qy, кН
1 2 3	2000 800 1750	80 110 280	30 50 60	50 70 10	20 30 5	2400 960 2100	96 132 336	36 60 72	60 84 12	24 36 6

Примечание. Индексы обозначают: х – направление вдоль большего размера подошвы; y – то же, вдоль меньшего.

Материалы: сталь класса А-III, R_s=360 МПа (Ø6-8 мм), R_s=375 МПа (Ø10 мм), бетон тяжелый марки М150 (М200)

Расчетные сопротивления приняты со следующими коэффициентами условий работы: γ_b1=1; γ_b2=0,9; γ_b4=0,85.

Решение. 1. Назначение предварительных геометрических размеров фундамента (рис.13). Определим необходимую толщину стенок стакана по сочетанию 3:

е₀ = М_х/N = 336/2100 = 0,16 м,

т.е. е₀ < 2l_c = 2 · 0,4 = 0,8 м.

Толщина стенок должна быть δ > 0,2l_c = 0,2х0,4=0,08 м, но не менее 0,15 м. Тогда размеры подколонника l_uc=b_uc=2х0,15+2х0,075+0,4=0,85 м. Принимаем с учетом рекомендуемого модуля 0,3 м.

l_uc=b_uc=0,9 м.

Высоты ступеней плитной части h_i=0,3 м. Площадь подошвы фундамента А=3,3х2,7=8,92 м². Момент сопротивления в направлении большего размера

W_x = l²b/6=3,3²·2,7/6=4,9 м³.

Рабочая высота плитной части h=0,3·2-0,05=0,55 м. Глубина стакана h_g=0,75+0,05=0,8 м.

2 . Расчет фундамента на продавливание. Расстояние от верха плитной части до низа колонны 1,05 м, следовательно, проверка на продавливание плитной части производится от низа подколонника.

Рис.13. Размеры проектируемого фундамента

Максимальное краевое давление на грунт:

сочетание 1

р_max = N/A + (M_x + Q_xH)/W_x= 2400/8,92 + (96 + 36·2,4)/4,9=0,268 + 0,033=0,306 МПа;

сочетание 3

р_max = 2100/8,92 + (336 + 72·2,4)/4,9 = 0,339 МПа

Принимаем наибольшее значение р_max=0,339 МПа.

Продавливающая сила F=A₀p_max.

По формуле (12)

А₀ = 0,5 b (l – l_uc – 2 h₀) – 0,25 (b – b_uc – 2 h₀)² = 0,5·2,7(3,3-0,9-2·0,55) – 0,025(2,7-0,9-2·0,55)²=1,64 м².

Тогда F = 1,64·0,339 = 556 кН.

Задаемся маркой бетона М150 с R_bt=0,57 МПа. С учетом γ_b2=0,9; γ_b4=0,85 R_bt=0,57·0,9·0,85=0,436 МПа.

По формуле (13) b_p = b_c + h₀ = 0,9 + 0,55 = 1,45 м. Тогда

kR_bt b_ph₀ = 1·0,436·1,45·0,55=305 кН < 556 кН.

Следовательно, принятая высота плитной части фундамента недостаточна. Переход на бетон марки М200 повысит несущую способность на продавливание в 250/150=0,7/0,57=1,2 раза, чего также недостаточно. Следует либо увеличить высоту верхней ступени (например, с 0,3 до 0,45 м), либо ввести еще одну (третью) ступень, т.е. принять высоту плитной части h=0,9 м; h₀=0,85 м.

Принимаем трехступенчатый фундамент. Проверку на продавливание производим (при разном числе ступеней плитной части) в двух направлениях по формулам (33) и (34):

А₀ = 0,5b(l – l_uc – 2h₀) – 0,25[b – b_uc – 2(h₀ – h₃)]² = 0,5·2,7(3,3 – 0,9 – 2·0,85) – 0,25 [2,7 – 0,9 – 2(0,85 – 0,3)]²=0,85 м²;

F` = 0,85·0,339 = 288 кН;

b_1p = b_uc + (h₀ – h₃) = 0,9 + (0,85 – 0,3) = 1,45 м.

Несущая способность фундаментов по формуле (32)

F = 0,436 [(0,85 – 0,3)1,45 + 0,3·0,9] = 465 кН > 288 кН.

Принятый фундамент удовлетворяет условию прочности на продавливание.

Рассмотрим дополнительно вариант при двухступенчатом фундаменте с высотой верхней ступени 0,45 м. Тогда (при h₀=0,7 м)

А₀ = 0,5·2,7(3,3 – 0,9 – 2·0,7) – 0,25 (2,7 – 0,9 – 2·0,7)² = 1,31 м²;

F` = 1,31·0,339 = 444,1 кН;

b_1p = 0,9 + 0,7 = 1,6 м.

Несущая способность фундамента по формуле (7)

F = 1·0,436·1,6·0,7 = 488,3 кН > 444 кН,

т.е. и такой фундамент удовлетворяет прочности на продавливание.

Покажем, однако, что последний вариант менее экономичен. Действительно, объем плитной части высотой 0,9 м при трехступенчатом фундаменте

V₃ = 3,3·2,7·0,3 + 2,4·1,8·0,3 + 1,5·0,9·0,3 = 4,37 м³,

при двухступенчатом фундаменте с учетом дополнительного объема подколонника на высоте 0,9-0,75=0,15м.

V₂ = 3,3·2,7 + 2,4·1,8·0,45 + 0,9·0,9·0,15 = 4,74 м³ > 4,37 м³.

Итак, принимаем трехступенчатый фундамент с высотой плитной части 0,9 м.

Проверим прочность нижней ступени при заданном ее выносе 450 мм и h₀₁=0,25 м:

А₀ = 0,5·2,7(3,3 – 2,4 – 2·0,25) – 0,25 (2,7 – 1,8 – 2·0,25)² = 0,5 м²;

Р = 0,5·0,339 = 169 кН;

b_1p = 1,8 + 0,25 = 2,05 м.

Несущая способность ступени F=1·0,436·2,05·0,25=223 кН > 169,5 кН.

Размеры лежащих выше ступеней назначаются пересечением линии АВ с линиями, ограничивающими высоты ступеней (рис.14).

Рис.14. К определению размеров ступеней

Определение площади сечений арматуры плитной части фундамента проведем на примере нижней арматуры (направленной вдоль большей стороны подошвы фундамента) класса А-II.

Расчетные усилия на уровне подошвы принимаем по сочетанию 3 без учета веса фундамента:

N = 2100 кН; М = 336 + 72·2,4 = 509 кН;

е_0х = 509/2100 = 0,242 м.

Определим давление на грунт в расчетных сечениях

p_max = N/A + M/W = 2100/8,92 + 509/4,9 = 370 кН/м²;

По формуле (44) k`_i = 1 – 2·0,45/3,3 = 0,73, тогда

p_max = N/A + k`_i M/W = 2100/8,92 + 0,73·135 = 345 кН/м².

Аналогично получаем

k`_II = 1 – 2·0,9/3,3 = 0,45;

p_II = 236 + 0,45·135 = 297 кН/м²;

k`_III = 1 – 2·1,2/3,3 = 0,28;

p_III = 236 + 0,28·135 = 274 кН/м².

Изгибающие моменты

М_I = = 97 кН·м;

М_II = = 375 кН·м;

М_III = = 665 кН·м.

Принимаем арматуру класса А-II с R_s=285 МПа:

F_I = =15 см²; F_II = =26,2 см²; F_III = =30,2 см².