3. Расчет железобетонных фундаментов на естественном основании под колонны зданий и сооружений

3.1. Общие положения

Размеры подошвы и глубина заложения фундаментов определяются расчетом основания. Расчет конструкции фундамента (плитной части и подколонника) производится по прочности и раскрытию трещин и включает: проверку на продавливание и на «обратный» момент, определение сечений арматуры и ширины раскрытия трещин, а также расчет прочности поперечного сечения подколонника.

Исходными данными для расчета являются: размеры подошвы плитной части; глубина заложения и высота фундамента; площадь сечения подколонника; сочетания расчетных и нормативных нагрузок от колонны на уровне обреза фундамента.

Расчет фундаментов по прочности и раскрытию трещин производится на основное и особое сочетания нагрузок. При расчете фундамента по прочности расчетные усилия и моменты принимаются с коэффициентом надежности по нагрузке по указаниям действующих СНиП, а при расчете по раскрытию трещин – с коэффициентом надежности по нагрузке, равным единице.

При проверке прочности плитной части фундамента на обратный момент необходимо учитывать нагрузки от складируемого на полу материала и оборудования.

При расчете фундаментов по прочности и по раскрытию трещин возникающие в них усилия от температурных и им подобных деформаций принимаются изменяющимися по вертикали от полного их значения на уровне обреза фундамента до половинного значения на уровне подошвы фундамента.

Расчетные характеристики бетона и стали принимаются с учетом соответствующих коэффициентов условий работы.

3.2. Расчет фундаментов на продавливание

Расчет на продавливание производится из условия, чтобы действующие усилия были восприняты бетонным сечением фундамента без установки поперечной арматуры: при монолитном сопряжении колонны с плитной частью – от верха последней (рис.2, а), при монолитном сопряжении подколонника с плитной частью независимо от вида соединения колонны с подколонником (монолитные или стаканные) при расстоянии от верха плитной части до низа колонны Н₁ ≥ (b_uc – b_c)/2 – от верха плитной части (рис.2, б), а при меньшем Н₁ – от низа колонны (рис.2, в). Проверка выполнения этого условия производится в обоих направлениях.

Рис.2. Схема образования пирамиды продавливания

а – монолитное сопряжение плитной части с колонной; б – то же, с высоким подколонником; в – то же, с низким подколонником; 1 – колонна; 2 – плитная часть; 3 – подколонник

При расчете фундамента на продавливание определяется минимальная высота плитной части h и назначаются число и размеры ее ступеней или проверяется несущая способность плитной части при заданной ее конфигурации. При расчете на продавливание от верха плитной части принимается, что продавливание фундамента при центральном нагружении происходит по боковым поверхностям пирамиды, стороны которой наклонены под углом 45° к горизонтали (см.рис.2).

Квадратный фундамент рассчитывается на продавливание из условия

F ≤ kR_btb_ah₀, (7)

где F – расчетная продавливающая сила; k – коэффициент, принимаемый равным 1; R_bt – расчетное сопротивление бетона на растяжение; b_a – среднее арифметическое значение периметров верхнего и нижнего основания пирамиды продавливания, образующейся в пределах рабочей высоты сечения h₀ (расстояния от верха плитной части до середины арматуры).

Величины F и b_a определяются по формулам:

b_a = 2(l_c + b_c + 2h₀); (8)

F = A₀р, (9)

где р – давление на грунт без учета веса фундамента и грунта на его уступах;

А₀ = А – А_р; (10)

здесь А – площадь подошвы фундамента; А_р – площадь нижнего основания пирамиды продавливания.

Для центрально нагруженных прямоугольных и внецентренно нагруженных квадратных фундаментов принимают схему, в которой рассматривается усилие прочности одной грани, параллельной меньшей стороне основания фундамента (рис.3). Условие п рочности проверяют по формуле (7).

Рис.3. Схема образования пирамиды продавливания при внецентренной нагрузке

Расчет производится на действие вертикальной силы N, приложенной по обрезу фундамента, и момента на уровне подошвы подошвы М. В этом случае сила и размер сторон пирамиды продавливания будут:

F = A₀р; F = A₀р_max, (11)

где А₀ = 0,5 b (l – l_c – 2 h₀) – 0,25 (b – b_c – 2 h₀)²; (12)

b_p = b_c + h₀; (13)

р и р_max – среднее или наибольшее краевое давление на грунт от расчетных нагрузок:

при центральном нагружении

р = N / А; (14)

при внецентренном нагружении

р_max = N/A + M/W, (15)

здесь W – момент сопротивления подошвы фундамента.

Рис.4. Схема образования пирамиды продавливания для фундамента с многоступенчатой плитной частью

Если

b – b_c < 2 h₀, (16)

то

b_p = 0,5 (b – b_c), (17)

тогда

A₀ = 0,5 b (l – l_c – 2 h₀). (18)

Число и высота ступеней назначаются в зависимости от полной высоты плитной части h и с учетом модульных размеров.

Вначале определяется вынос нижней ступени фундамента с₁ (рис.4) и проверяется условие

F ≤ R_btb_рh₀₁, (19)

где h₀₁ – рабочая высота нижней ступени фундамента.

Сила F и b_р вычисляются по формулам:

F = A₀₁р_max, (20)

b_p = b₁ + h₀₁; (21)

где А₀₁ – площадь многоугольника a₁b₁c₁d₁e₁g₁;

А₀₁ = 0,5 b (l – l₁ – 2 h₀₁) – 0,25 (b – b₁ – 2 h₀₁)², (22)

если b – b₁ < 2 h₀₁, то

А₀₁ = 0,5 b (l – l₁ – 2 h₀₁). (23)

Рис.5. К определению высоты ступеней

Минимальные размеры ступеней фундамента в плане определяются после установления выноса нижней ступени с₁ пересечениями линии АВ с линиями, ограничивающими высоты ступеней (рис.5). Для двухступенчатых и трехступенчатых фундаментов эти размеры должны быть не менее:

l₁ ≥ l – 2c₁; (24)

b₁ ≥ ml₁; (25)

l₂ ≥ (l – 2c₁ - l_c)h₃/(h₂ + h₃) + l_c; (26)

b₂ ≥ ml₂ + l_c; (27)

здесь m – отношение меньшей стороны фундамента к большей, принимаемое равным 0,6-0,85.

Окончательные размеры ступеней назначаются с учетом унификации размеров фундамент.

Необходимо учитывать, что вынос ступеней, особенно нижней, определяет количество арматуры. В этой связи назначенные по приведенной выше методике размеры ступеней могут быть скорректированы из условия экономичности армирования.

При некоторых характерных соотношениях размеров ступеней проверка несущей способности плитной части производится следующим образом.

Для центрально и внецентренно нагруженных прямоугольных фундаментов с верхней ступенью, одна сторона которой l₁ > l_c + 2h₂, а другая b₁ ≤ b_c + 2h₂ (рис.6), расчет на продавливание производится из условия

F ≤ R_bt(h₀₁ b_1p + h₂b_2p). (28)

Значение F определяется по формуле (11), b_1p и b_2p – по формулам:

b_1p = b₁ + h₀₁; (29)

b_2p = (b₁ + b_c)/2. (30)

Площадь многоугольника abcdeg

А₀ = 0,5b(l – l_c – 2h₀) – 0,25(b – b₁ – 2h₀₁)². (31)

Если b – b₁ < 2h₀₁, то А₀ определяется по формуле (18).

Рис.6. Схема образования пирамиды продавливания для прямоугольного фундамента

Рис.7. Схема образования пирамиды продавливания для прямоугольных фундаментов, имеющих в двух направлениях разное число ступеней

Для центрально и внецентренно нагруженных прямоугольных фундаментов, имеющих в двух направлениях разное число ступеней (рис.7), расчет на продавливание осуществляется по формуле

F ≤ R_bt[(h₀ – h₃)b_1p + h₃b_c]. (32)

Значение F определяется по формуле (11), b_1p – по формуле

b_1p = b_c + (h₀ – h₃). (33)

Площадь многоугольника abcdeg

А₀ = 0,5b(l – l_c – 2h₀) – 0,25[b – b_с – 2(h₀ – h₃)]². (34)

Если b – b_c < 2(h₀ – h₃), то А₀ определяется по формуле (18).

Рис.8. Схема образования пирамиды продавливания для стаканного фундамента

Проверка фундамента по прочности на продавливание колонной от дна стакана производится только от действия нормальной силы (рис.8) по формуле

N ≤ kR_bt b_1p h`_g l b/A₀, (35)

где N – расчетная нормальная сила в сечении колонны у обреза фундамента (без его веса и веса грунта на обрезах);

b_p = b_g + h`_g; (36)

h`_g – рабочая высота пирамиды продавливания от дна стакана до центра растянутой арматуры; А₀ – площадь многоугольника abcdeg:

А₀ = 0,5b(l – l_g – 2h`<sub>g</sub>) – 0,25(b – b<sub>g</sub> – 2h`_g)²; (37)

l_g и b_g – размеры дна стакана.

По прочности на раскалывание эти фундаменты проверяются от действия нормальной силы N в сечении колонны у обреза фундамента по формулам:

N ≤ (1 + b_c/l_c) μ` γ_c A_lR_bt; (38)

N ≤ (1 + l_c/b_c) μ` γ_c A_bR_bt; (38)

где μ` - коэффициент трения бетона по бетону, равный 0,7; γ_c - коэффициент условий работы фундамента в грунте, равный 1,3; A_l, A_b - площади вертикальных сечений фундамента в плоскостях, проходящих по осям колонны параллельно сторонам l и b подошвы фундамента, за вычетом площади сечения стакана.

При b_c/l_c < A_b/A_l расчет ведется по формуле (38), при b_c/l_c > A_b/A_l – по формуле (39). При определении N по формуле (38) отношение b_c/l_c должно приниматься более 0,4, а по формуле (39) отношение b_c/l_c – не менее 2,5.

После проведения расчетов на продавливание и раскалывание принимается большее значение несущей способности фундамента.

Если стакан фундамента не армирован, дополнительно производится расчет на продавливание внецентренно нагруженных квадратных и прямоугольных в плане фундаментов от верха стакана. При этом в формуле (7) коэф. k принимается равным 0,75.