2.4. Расчет железобетонных ростверков

В зависимости от условий работы железобетонные ростверки подразделяются на ленточные ростверки под кирпичные и крупноблочные стены, ленточные ростверки под крупнопанельные стены, безростверковые свайные фундаменты под крупнопанельные стены, в которых в качестве ростверка работает панель здания, и на плитные ростверки под колонны каркасных зданий.

Методика расчета ленточных ростверков и безростверковых свайных фундаментов детально изложена в прил.9, 10, 12 Руководства [3]. В приложении 11 того же Руководства изложены основные положения по расчету ростверков под колонны, на основании которых расчет ростверка производится в следующем порядке: на продавливание колонной; на продавливание угловой сваей; на поперечную силу в наклонных сечениях; на изгиб; на местное сжатие под торцом сборной колонны; на прочность стаканной части; на раскрытие трещин.

На продавливание колонной ростверк (рис.2.2.) рассчитывается по формуле:

N = 2R_bth₀[α₁(b_c + c₂) +α₂(d_c + c₁)], (2.4)

где N – расчетная продавливающая нагрузка, равная удвоенной сумме реакций всех свай, расположенных с одной наиболее нагруженной стороны от оси колонны за пределами нижнего основания пирамиды продавливания; подсчитывается от усилий, действующих в плоскости верха фундамента; h₀ – рабочая высота ростверка, принимаемая от верха нижней рабочей арматурной сетки до дна стакана при сборной колонне и до верха ростверка при монолитной и стальной колонне; b_c, d_c – ширина и высота сечения колонны; с₁, с₂ – расстояния от соответствующих граней колонн до внутренних граней каждого ряда свай, принимаемые от 0,4h₀ до h₀; α₁, α₂ – безразмерные коэффициенты, равные α_i=h₀/c_i и принимаемые от 2,5 до 1; R_bt – расчетное сопротивление бетона осевому растяжению.

Для стаканного ростверка при е > 0,5 максимальный момент в плоскости верха ростверка допускается принимать:

М = 0,5d_cN. (2.5)

При продавливании колонной составных ростверков их рабочая высота принимается как для цельных ростверков той же высоты.

Минимальная толщина дна стакана принимается равной 40 см.

Расчет на продавливание угловой сваей плитной части ростверка (рис.2.2.) производится по формуле:

N_p = R_bth₂[β₁(b₀₂+c₀₂/2) + β₂(b₀₁+c₀₁/2)], (2.6)

где N_p – расчетная нагрузка на угловую сваю, подсчитанная от нагрузок, действующих в плоскости низа ростверка; h₂ – высота ступени ростверка от верха сваи; b₀₁, b₀₂ – расстояния от внутренних граней угловой сваи до ближайших наружных граней ростверка;

с₀₁, с₀₂ – расстояния от внутренних граней свай до ближайших граней ступени ростверка или подколонника, принимаемые от 0,4h₂ до h₂; β₁, β₂ – безразмерные коэффициенты, принимаемые в зависимости от отношения h₂/с:

h2/с	βi	h2/с	βi	h2/с	βi	h2/с	βi
1,0 1,1 1,2 1,3	0,60 0,65 0,69 0,73	1,4 1,5 1,6 1,7	0,76 0,80 0,83 0,86	1,8 1,9 2,0 2,1	0,89 0,91 0,93 0,95	2,2 2,3 2,4 2,5	0,97 0,98 0,99 1,00

Рис.2.2. Свайный фундамент со стаканным ростверком

а – общий вид;

б – расчетная схема ступени;

1 – ростверк; 2 – арматура;

3 – свая; 4 – пирамида продавливания колонной;

5 – то же, угловой сваей

На поперечную силу в наклонных сечениях ростверк рассчитывается по формуле:

ΣN_p = mbh₀₁R_bt, (2.7)

где ΣN_p – расчетная нагрузка на все находящиеся за пределами наклонного сечения сваи, которая определена от нагрузок, действующих в плоскости низа ростверка; b – ширина ростверка (для ступенчатых ростверков с разной шириной ступеней принимается приведенная величина b`); h₀₁ – рабочая высота рассматриваемого сечения ростверка; m – безразмерный коэффициент, отвечающий условию 0,75R_btbh₀≤k_зR_btbh₀²/c≤2,5R_bth₀ (здесь k_з=1,5 принят как для сплошных плит) и принимаемый в зависимости от отношения h₀/c:

h0/с	m	h0/с	m	h0/с	m	h0/с	m	h0/с	m
1,67 1,65 1,60 1,55 1,50	2,50 2,48 2,40 2,33 2,25	1,45 1,40 1,35 1,30 1,25	2,18 2,10 2,03 1,95 1,88	1,20 1,15 1,10 1,05 1,00	1,80 1,73 1,65 1,58 1,50	0,95 0,90 0,85 0,80 0,75	1,43 1,35 1,28 1,20 1,13	0,70 0,65 0,60 0,55 ≤0,50	1,05 0,98 0,90 0,83 0,75

Расчетный изгибающий момент определяется в сечениях по граням колонн и ступеней от расчетных нагрузок на сваи, умноженных на расстояние от оси свай до соответствующих граней ступени или колонны.

При действии на сваю расчетных выдергивающих нагрузок ростверк должен рассчитываться на изгиб от действия отрицательных реакций свай.

Расчет ростверков на местное сжатие (смятие) под торцом сборной колонны выполняется в соответствии со СНиП 2.02.01-83 по формуле:

N = 2R_btA_c, (2.8)

где N – расчетная нагрузка, действующая в сечении колонны на уровне верха ростверка;

R_bt – расчетное сопротивление бетона осевому сжатию; А_с – площадь сечения колонны (для двухветвевой колонны, у которой отсутствует распорка понизу, площадь ветвей колонны).

Расчет продольной арматуры стаканной части ростверка производится в соответствии с указаниями СНиП II-21-75 на внецентренное сжатие коробчатого сечения в плоскости заделанного торца колонны. Аналогично рассчитывается подколонник под стальную и монолитную железобетонную колонну.

Минимальные размеры сечения продольной арматуры стенок стакана или подколонника составляют 0,05% расчетных размеров сечения бетона. Поперечное армирование стенок стакана определяется по расчетному моменту, действующему относительно торца колонны и вычисляемому по формулам:

при d_с/2 > е ≥ d_s/6

М_с = М + Qh_c – 0,7N_pe; (2.9)

при е ≥ d_с/2

М_с = 0,8(М + Qh_c – N_pd_с/2); (2.10)

где е=М/N_р – эксцентриситет приложения внешних нагрузок; М, N_р, Q – расчетные нагрузки, действующие на отметке верха стакана; d_c, h_c – длина стороны сечения и глубина заделки колонны.

Площадь сечения поперечной арматуры определяется по формуле

А_s = М_с/(R_s Σz_i) (2.11)

где R_s – расчетное сопротивление арматуры растяжению; z_i – расстояние от каждой сетки до торца колонны.

При е ≤ d_с/6 поперечное армирование стенок стакана выполняется конструктивно двумя сетками. Стенки стакана допускается не армировать, если отношение толщины стенок стакана к высоте его уступа или к глубине стакана более 0,75.

При применении ростверков в агрессивной среде их следует рассчитывать по раскрытию трещин согласно указаниям СНиП 2.02.01-83.

Пример 2.2. Рассчитать ростверк размером в плане 240Х150 см при размере подколонника 120Х90 см из бетона марки М200. Размеры колонны d_с=60 см; b_с=40 см. Расчетная нагрузка на ростверк N = 4 200 кН; М = 250 кН·м; F_h = 60 кН; заделка колонны h_з=85 см, глубина стакана h₄=90 cм. Куст из шести свай сечением 30Х30 см, расстояние между сваями l_i=90 см (см. рис.2.2).

Решение. Принимаем конструктивно высоту ростверка h=h₄+45 см=135 см, а₀=7 см. Расчетные усилия в сваях от нагрузок на уровне верха ростверка

N_pi = N/n + Ml_i,max/ Σl_i² = 4200/6±250·0,9/3,24 = 700 ± 70 кН.

Расчетное продавливающее усилие, действующие на ростверк,

ΣN_pi = 770·4 + 700·2 = 4480 кН.

Расчетное продавливающее усилие, воспринимаемое ростверком, определяется по формуле (2.4). Принимаем h₀=38 см. Тогда

N = 2·7,5·3,8[1(40+15) + 2,5(60+38)] = 1710 кН,

где с₁=45 см; с₂=10 см; α₁=38/45<1; α₂=38/10=2,5.

Принимаем с₁=38 см; с₂=h/α₂=38/2,5=15 см. Поскольку N=1710 кН < ΣN_pi=4480 кН, высота ростверка недостаточна. Увеличиваем h₀ до 68 см, тогда с₂=68/2,5=27 см; α₁=68/45=1,5; α₂=2,5; с₁=45 см. Принимаем марку бетона М300 и получаем:

N = 2·10·68[1,5(40+27) + 2,5(60+45)] = 4937 кН > ΣN_pi=4480 кН.

Общая высота ростверка из бетона М300 по условию продавливания колонной h_c=h₀+a₀+h₄= =68+7+90=165 cм. Вес ростверка и грунта на его обрезах G=120 кН. Расчетные усилия в сваях от нагрузок на уровне низа ростверка с учетом веса ростверка и грунта на обрезах:

N_pi = (N+Gγ_f)/n + (M+F_hh_c)l_i,max/ Σl_i = (4200+150)/6+(250+60·1,65)0,9/3,24 = 725 ± 97 кН.

Принимаем высоту ступени ростверка h`₀=75 см и проверяем прочность ступени на продавливание угловой сваей, заделанной в ростверк на 5 см;

F_υ = 823 кН; b₀₁=b₀₂=45 см; с₀₁=15 см; с₀₂=0; h₂=75-5=70 см; h₂/с₀₁=70/15 > 2,5. Принимаем для h₂/с₀=2,5 (см. стр.184) β₁=β₂=1; с₀₁=с₀₂=h₂/2,5=22 см;

N_р = 10·70·2·1(45+22/2) = 828 кН > F_υ = 823 кН.

Проверяем высоту ступени по поперечной силе. Для h₀/с=68/15 > 1,67 находим m=2,5.

Тогда ΣN_p = 2,5·1,50·68·10=2550 кН > 2F_υ = 1646 кН.

Высота ступени h₂=75 см достаточна. Изгибающие моменты относительно граней ступени и колонны соответственно:

М₁ = 2·823·0,3 = 494 кН;

М₂ = 2·823·0,6 = 988 кН.

Требуемая расчетная площадь сечения продольной арматуры класса А-III подошвы ростверка принимается наибольшей из двух:

А₁ = = 21,8 см²;

А₂ = = 18,8 см².

Принимаем арматуру 7Ø20 А-III; А_s=21,99 см². Остальные расчеты по армированию ростверка проводятся аналогично.