7.7. Расчет конструкций на упругом основании по таблицам
Расчет балок и плит на упругом основании по гипотезе упругого полупространства или сжимаемого слоя по таблицам готовых расчетных величин дан в виде основных сведений по классификации балок и плит для выбора нужных таблиц, а также таблицы для наиболее важных случаев расчета.
Расчет балок (полос) в условиях плоской задачи. В таблицах даны реактивные давления, поперечные силы и изгибающие моменты для полос, принимаемых за абсолютно жесткие, для полос конечной длины и жесткости, бесконечных и полубесконечных. Предусмотрены случаи равномерной нагрузки и нагрузки в виде сосредоточенной силы или момента, приложенных в любом сечении.
Полоса считается абсолютно жесткой, если показатель ее гибкости t (величина безразмерная) удовлетворяет неравенству
t =
< 1, (137)
где Е0 и ν0 – модуль деформации и коэффициент Пуассона грунта; Е и ν – модуль упругости и коэффициент Пуассона материала полосы; I – момент инерции сечения полосы; l – полудлина полосы; h – высота; b` - ширина, равная 1 м.
Второе приближенное значение для t в формуле (137) относится к полосам прямоугольного сечения. Табл.9 служит для расчета жестких полос для наиболее важного случая нагрузки сосредоточенной силой, приложенной в любом сечении полосы.
Таблица имеет два входа: по α, приведенным к полудлине полосы l – абсциссы точек приложения нагрузки, и по ξ, приведенным к l – абсциссы сечений, для которых устанавливается расчетная величина. Начало отсчета – середина полосы, при этом принимается, что для сечений, расположенных правее середины полосы, значения ξ положительны, а левее – отрицательны. Величины α и ξ округляются до первого знака после запятой.
В
таблице приведены ординаты безразмерных
величин
,
,
,
которые позволяют определять истинные
значения реактивных давлений р,
поперечных сил Q и
изгибающих моментов М с помощью
равенств:
р
= р
(кПа); Q =
(кН); М =
(кН·м) (138)
(подразумевается, что сила Р дана в кН, а полудлина – в м).
В таблицах для звездочкой отмечены значения слева от силы Р. Справа значения будут = * - 1. Если сила приложена в левой половине полосы в таблице для , все значения меняют знак на обратный.
Полосы считаются имеющими конечную длину и жесткость в случае, если их показатель гибкости удовлетворяет неравенству
1 ≤ t ≤ 10 (139)
Наконец, длинные полосы, когда t > 10, при расчете приближенно принимаются либо за бесконечно длинные, либо за полубесконечные. Полоса считается бесконечной, когда сила Р приложена на расстоянии аl от левого конца полосы и на расстоянии аr от правого конца, удовлетворяющих неравенствам:
αl = al/L ≥ 2; αr = ar/L ≥ 2, (140)
где L – упругая характеристика балки, м:
L =
. (141)
В случае если неравенство (140) справедливо лишь для или только для ar, полоса называется полубесконечной.
Если полоса загружена рядом сосредоточенных сил, то определяются эпюры от каждой силы в отдельности, а затем они суммируются.
Расчет балок в условиях пространственной задачи. В этом случае метод расчета также зависит от показателя гибкости балки
t =
, (142)
где а и b – полудлина и полуширина балки.
Балка принимается за жесткую, если показатель гибкости t ≤ 0,5. Балка принимается за длинную, если
λ = а/L; β = b/L = b`/(2L); b` = 2b, (143)
где L определяется равенством (141),
и удовлетворяются условия:
при 0,01 < β < 0,15 λ > 1
0,15 < β < 0,3 λ > 2
0,3 < β < 0,5 λ > 3,5
Остальные балки рассчитываются как короткие, т.е. имеющие конечную длину и жесткость.
Т
А Б Л И Ц А 9. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ЭПЮРЫ ДЛЯ
ЖЕСТКОЙ ПОЛОСЫ ШИРИНОЙ b`=1
м, НАГРУЖЕННЫЕ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛОЙ
Р,
кН
α |
ξ |
α |
||||||||||||||||||||
-1,0 |
-0,9 |
-0,8 |
-0,7 |
-0,6 |
-0,5 |
-0,4 |
-0,3 |
-0,2 |
-0,1 |
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
||
р |
||||||||||||||||||||||
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
|
∞
∞
∞
∞
∞
0
-∞
-∞
-∞
-∞
-∞
|
0,73
0,60
0,47
0,34
0,20
0,07
-0,06
-0,19
-0,32
-0,45
-0,58
|
0,53
0,45
0,36
0,28
0,19
0,11
0,02
-0,06
-0,15
-0,23
-0,32
|
0,46
0,38
0,32
0,26
0,20
0,13
0,07
-0,01
-0,05
-0,12
-0,18
|
0,40
0,35
0,30
0,25
0,21
0,16
0,11
0,06
0,02
-0,03
-0,08
|
0,37
0,33
0,29
0,26
0,22
0,18
0,15
0,11
0,07
0,04
0
|
0,35
0,32
0,29
0,26
0,24
0,21
0,18
0,15
0,12
0,10
0,07
|
0,33
0,31
0,29
0,27
0,25
0,23
0,21
0,19
0,17
0,16
0,13
|
0,32
0,31
0,30
0,29
0,27
0,26
0,25
0,23
0,22
0,21
0,19
|
0,32
0,32
0,31
0,30
0,29
0,29
0,28
0,27
0,27
0,26
0,26
|
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
|
0,32
0,33
0,33
0,34
0,35
0,35
0,36
0,36
0,37
0,38
0,38
|
0,32
0,34
0,35
0,36
0,38
0,39
0,40
0,42
0,43
0,44
0,45
|
0,33
0,35
0,37
0,39
0,41
0,43
0,45
0,47
0,49
0,51
0,53
|
0,35
0,37
0,40
0,43
0,46
0,49
0,51
0,54
0,57
0,60
0,63
|
0,37
0,40
0,44
0,48
0,51
0,55
0,59
0,62
0,66
0,70
0,73
|
0,40
0,45
0,49
0,54
0,59
0,64
0,68
0,73
0,78
0,83
0,87
|
0,45
0,51
0,57
0,63
0,69
0,76
0,82
0,88
0,94
1,01
1,07
|
0,53
0,61
0,70
0,78
0,87
0,95
1,04
1,12
1,21
1,29
1,38
|
0,73
0,86
0,99
1,12
1,26
1,39
1,52
1,65
1,78
1,91
2,04
|
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
|
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1,0
|
Q
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0 |
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 |
0,14
0,12
0,09
0,06
0,03
0,00
-0,02
-0,05
-0,08
-0,11
-0,13 |
0,20
0,17
0,13
0,09
0,05
0,01
-0,02
-0,06
-0,10
-0,14
-0,18 |
0,25
0,21
0,16
0,12
0,07
0,03
-0,02
-0,06
-0,11
-0,16
-0,20 |
0,29
0,24
0,19
0,14
0,09
0,04
-0,01
-0,06
-0,11
-0,16
-0,21 |
0,33
0,28
0,22
0,17
0,11
0,07
0,00
-0,06
-0,11
-0,16
-0,22 |
0,37
0,31
0,25
0,19
0,14
0,08
0,02
-0,05
-0,10
-0,16
-0,21 |
0,40
0,34
0,28
0,22
0,16
0,10
0,04
-0,02
-0,08
-0,14
-0,20 |
0,44
0,37
0,31
0,25
0,19
0,12
0,06
0,00
-0,06
-0,13
-0,19 |
0,47
0,40
0,34
0,28
0,21
0,15
0,09
0,02
-0,04
-0,10
-0,16 |
0,50*
0,44
0,37
0,31
0,24
0,18
0,12
0,05
-0,01
-0,07
-0,14 |
-0,47
0,47*
0,40
0,34
0,28
0,21
0,15
0,09
-0,02
-0,04
-0,10 |
-0,44
-0,50
0,44*
0,38
0,31
0,25
0,19
0,13
0,05
0,00
-0,06 |
-0,40
-0,46
-0,52
0,42*
0,35
0,29
0,23
0,17
0,11
0,05
-0,01 |
-0,37
-0,43
-0,49
-0,54
0,40*
0,34
0,28
0,22
0,16
0,11
0,05 |
-0,33
-0,39
-0,44
-0,50
-0,55
0,39*
0,34
0,28
0,28
0,17
0,21 |
-0,29
-0,35
-0,40
-0,45
-0,50
-0,55
0,40*
0,35
0,30
0,25
0,20 |
-0,25
-0,30
-0,34
-0,39
-0,43
-0,48
-0,53
0,43*
0,38
0,34
0,29 |
-0,20
-0,24
-0,28
-0,32
-0,36
-0,40
-0,43
-0,47
0,49*
0,45
0,41 |
-0,14
-0,17
-0,20
-0,23
-0,26
-0,28
-0,31
-0,34
-0,37
0,61*
0,58 |
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1* |
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1,0 |
M
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0 |
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 |
0,01
0,01
0,01
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
-0,01
-0,01
-0,01 |
0,03
0,02
0,02
0,01
0,01
0,00
0,00
-0,01
-0,01
-0,02
-0,02 |
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
-0,01
-0,02
-0,02
-0,03
-0,04 |
0,08
0,06
0,05
0,03
0,02
0,01
-0,01
-0,02
-0,04
-0,05
-0,06 |
0,11
0,09
0,07
0,05
0,03
0,02
-0,01
-0,03
-0,03
-0,07
-0,09 |
0,14
0,12
0,09
0,07
0,04
0,03
-0,01
-0,03
-0,06
-0,08
-0,11 |
0,18
0,15
0,12
0,09
0,06
0,04
-0,01
-0,04
-0,07
-0,10
-0,13 |
0,22
0,19
0,15
0,11
0,07
0,05
0,00
-0,04
-0,07
-0,11
0,15 |
0,27
0,23
0,18
0,14
0,09
0,07
0,01
-0,03
-0,08
-0,12
-0,17 |
0,32
0,27
0,22
0,17
0,12
0,09
0,02
-0,02
-0,08
-0,13
-0,18 |
0,27
0,31
0,26
0,20
0,14
0,11
0,03
-0,01
-0,08
-0,14
-0,19 |
0,22
0,26
0,30
0,24
0,17
0,14
0,05
0,00
-0,08
-0,14
-0,20 |
0,18
0,21
0,24
0,28
0,21
0,17
0,07
0,02
-0,07
-0,14
-0,20 |
0,14
0,17
0,19
0,22
0,24
0,21
0,09
0,05
-0,05
-0,13
-0,20 |
0,11
0,13
0,15
0,17
0,19
0,15
0,13
0,08
-0,01
-0,11
-0,20 |
0,08
0,09
0,11
0,12
0,13
0,14
0,16
0,12
-0,02
-0,09
-0,20 |
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,05
0,11
0,06
0,02
-0,06
-0,18 |
0,03
0,03
0,04
0,04
0,05
0,02
0,06
0,06
0,07
-0,03
-0,16 |
0,01
0,01
0,01
0,01
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,03
-0,12 |
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 |
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
-0,9
-1,0 |
ξ
α |
1 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0 |
-0,1 |
-0,2 |
-0,3 |
-0,4 |
-0,5 |
-0,6 |
-0,7 |
-0,8 |
-0,9 |
-1 |
α |
Т
А Б Л И Ц А 10. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ЭПЮРЫ ДЛЯ
ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫХ ПОЛОС ШИРИНОЙ b`=1
м, НАГРУЖЕННЫХ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛОЙ
Р,
кН
α |
ξ |
||||||||||||||||||||
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,2 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
4,0 |
|
р |
|||||||||||||||||||||
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 |
- - - - - - - - - - - |
1,27 1,12 0,96 0,80 0,66 0,53 0,42 0,32 0,24 0,17 0,12 |
0,76 0,71 0,66 0,59 0,51 0,43 0,36 0,29 0,24 0,18 0,14 |
0,50 0,51 0,51 0,50 0,46 0,41 0,36 0,30 0,26 0,21 0,17 |
0,34 0,37 0,40 0,42 0,43 0,41 0,37 0,33 0,28 0,24 0,20 |
0,23 0,27 0,31 0,35 0,38 0,40 0,38 0,35 0,32 0,28 0,24 |
0,15 0,20 0,24 0,29 0,34 0,37 0,39 0,38 0,35 0,31 0,28 |
0,09 0,14 0,19 0,24 0,29 0,33 0,37 0,39 0,38 0,35 0,31 |
0,05 0,09 0,14 0,19 0,24 0,29 0,33 0,37 0,39 0,38 0,35 |
0,02 0,06 0,11 0,16 0,20 0,25 0,29 0,34 0,37 0,39 0,38 |
-0,01 0,04 0,08 0,12 0,17 0,21 0,26 0,30 0,34 0,37 0,39 |
-0,02 0,02 0,06 0,09 0,13 0,18 0,22 0,26 0,30 0,34 0,37 |
-0,03 0,00 0,04 0,07 0,11 0,14 0,18 0,22 0,26 0,30 0,34 |
-0,04 -0,01 0,02 0,05 0,08 0,12 0,15 0,19 0,23 0,27 0,30 |
-0,04 -0,01 0,01 0,04 0,06 0,09 0,12 0,16 0,19 0,23 0,27 |
-0,04 -0,02 0,00 0,02 0,05 0,07 0,10 0,13 0,16 0,19 0,23 |
-0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,13 0,16 0,19 |
-0,04 -0,02 0,00 0,02 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,13 0,167 |
-0,03 -0,02 -0,01 0,00 0,02 0,03 0,05 0,06 0,08 0,11 0,13 |
-0,03 -0,02 -0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 1,05 0,06 1,08 0,11 |
-0,03 -0,02 -0,01 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,05 0,07 0,08 |
Q |
|||||||||||||||||||||
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 |
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
-0,44 0,47* 0,40 0,32 0,25 0,20 0,15 0,11 0,07 0,05 0,03 |
-0,25 -0,35 0,55* 0,45 0,36 0,29 0,22 0,17 0,12 0,08 0,05 |
-0,12 -0,23 -0,33 0,56* 0,46 0,37 0,29 0,23 0,17 0,12 0,08 |
-0,04 -0,14 -0,24 -0,35 0,55* 0,45 0,37 0,29 0,22 0,17 0,12 |
-0,02 -0,08 -0,17 -0,27 -0,37 0,53* 0,44 0,36 0,28 0,22 0,17 |
0,05 -0,03 -0,11 -0,21 -0,30 -0,39 0,52* 0,43 0,35 0,28 0,22 |
0,08 0,00 -0,07 -0,15 -0,24 -0,32 -0,40 0,51* 0,42 0,34 0,28 |
0,09 0,02 -0,04 -0,11 -0,18 -0,26 -0,33 -0,42 0,50* 0,42 0,34 |
0,10 0,04 -0,01 -0,08 -0,14 -0,20 -0,27 -0,34 -0,42 0,50* 0,41 |
0,10 0,05 0,00 -0,05 -0,10 -0,16 -0,22 -0,28 -0,35 -0,43 0,49* |
0,09 0,05 0,01 -0,03 -0,07 -0,12 -0,17 -0,23 -0,26 -0,36 -0,43 |
0,09 0,06 0,02 -0,01 -0,05 -0,09 -0,13 -0,18 -0,21 -0,29 -0,36 |
0,08 0,06 0,03 0,00 -0,03 -0,06 -0,10 -0,14 -0,17 -0,23 -0,29 |
0,08 0,05 0,03 0,01 -0,01 -0,04 -0,07 -0,10 -0,13 -0,18 -0,24 |
0,07 0,05 0,03 0,02 0,00 -0,02 -0,05 -0,07 -0,10 -0,14 -0,19 |
0,06 0,05 0,03 0,02 0,01 -0,01 -0,03 -0,05 -0,07 -0,11 0,14 |
0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 -0,02 -0,03 -0,05 -0,08 -0,11 |
0,04 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,00 -0,02 -0,03 -0,06 -0,08 |
0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,00 -0,01 -0,02 -0,04 -0,06 |
0,03 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,01 0,00 -0,01 -0,02 -0,04 |
M |
|||||||||||||||||||||
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 |
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
-0,12 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 |
-0,19 -0,02 0,15 0,12 0,10 0,07 0,06 0,04 0,03 0,01 0,01 |
-0,23 -0,08 0,07 0,22 0,17 0,14 0,11 0,08 0,06 0,04 0,02 |
-0,24 -0,12 0,01 0,14 0,27 0,22 0,17 0,13 0,10 0,07 0,04 |
-0,24 -0,14 -0,03 0,08 0,20 0,32 0,25 0,20 0,15 0,10 0,07 |
-0,24 -0,15 -0,06 0,03 0,13 0,24 0,35 0,31 0,21 0,16 0,11 |
-0,22 -0,15 -0,08 0,00 0,08 0,16 0,26 0,37 0,29 0,22 0,16 |
-0,21 -0,15 -0,09 -0,03 0,04 0,11 0,19 0,28 0,38 0,30 0,22 |
-0,19 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,06 0,13 0,20 0,29 0,39 0,30 |
-0,17 -0,14 -0,10 -0,06 0,02 0,03 0,08 0,14 0,21 0,29 0,39 |
-0,15 -0,12 -0,11 -0,07 -0,04 0,00 0,04 0,09 0,15 0,22 0,30 |
-0,13 -0,11 -0,11 -0,07 -0,05 -0,02 0,01 0,05 0,10 0,15 0,22 |
-0,12 -0,10 -0,10 -0,07 -0,06 -0,04 -0,01 0,02 0,05 0,10 0,15 |
-0,10 -0,09 -0,09 -0,07 -0,06 -0,05 -0,03 -0,01 0,02 0,06 0,10 |
-0,09 -0,08 -0,08 -0,07 -0,06 -0,05 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,06 |
-0,07 -0,07 -0,07 -0,06 -0,06 -0,06 -0,05 -0,04 -0,02 0,00 0,02 |
-0,06 -0,06 -0,06 -0,06 -0,06 -0,06 -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 0,00 |
-0,05 -0,05 -0,05 -0,06 -0,06 -0,06 -0,05 -0,05 -0,04 -0,04 -0,02 |
-0,04 -0,05 -0,05 -0,05 -0,05 -0,05 -0,05 -0,05 -0,05 -0,04 -0,03 |
-0,04 -0,04 -0,04 -0,05 -0,05 -0,05 -0,05 -0,05 -0,05 -0,05 -0,04 |