6.2. Метод расчета

По сочетанию нагрузок с максимальным вертикальным усилием определяются общепринятыми способами размеры подошвы фундамента. Далее по сочетаниям нагрузок с максимальным моментом и с минимальной вертикальной силой определяется эксцентриситет

е = М₀/N₀. (109)

При е/а ≥ 0,2 целесообразно применять фундаменты с анкерами, причем для сочетаний усилий с максимальным моментом и минимальной вертикальной силой должно выполняться требование

е/а ≤ 0,3. (110)

При проектировании фундаментов с анкерами необходимо различать два случая:

1. вертикальная сила N₀ направлена вниз;

2. вертикальная сила N₀ направлена вверх.

Вертикальная сила N₀ направлена вниз. Сначала принимается тип анкеров и их число n, затем определяются параметры податливости анкеров на действие выдергивающих и вдавливающих нагрузок. При этом рекомендуется, чтобы момент, воспринимаемый анкерами и определяемый относительно середины подошвы фундамента по формуле

М_а = i_un(a/2 – u)²(с_а^р + с_а^t) (111)

(здесь i_u – допустимая величина крена), составлял не менее 40% внешней моментной нагрузки М₀. После этого определяется крен фундамента:

i = ; (112)

i = ; (113)

где m=a/b.

Расстояние от нулевой точки до нагруженной грани фундамента t=a-c`.

Эти вычисления целесообразно производить в табличной форме способом последовательных приближений. Суммарные усилия в выдергиваемых и сжатых анкерах N_а^t и N_а^р, а также максимальное краевое давление р вычисляются по следующим формулам:

N_а^t = с_a^tni(c` - u); (114)

N_а^р = с_a^рni(t - u); (115)

р = . (116)

Делением суммарных усилий на число анкеров n, расположенных с одной стороны фундамента, определяются выдергивающая и сжимающая нагрузки из расчета на один анкер. Перемещения анкеров рассчитываются по выражениям

δ_a^t = i(c` - u); (117)

δ_a^p = i(t - u). (118)

Для данного размера фундамента определяется расчетное сопротивление основания R.

Полученные выше значения сравниваются с допустимыми. При этом должны выполняться следующие условия:

i < i_u; δ_a^t < δ_al^t;

δ_a^p < δ_al^p; N_а^t / n < F_а^t; (119)

N_а^р / n < F_а^р; p_max < 1,2R.

При невыполнении одного из приведенных условий следует увеличить число анкеров или их размеры и повторить расчет.

Рис.28. Расчетная схема фундамента при нахождении точки поворота в пределах его подошвы (а) и за пределами (б)

Осадки фундамента рассчитываются по сочетанию нагрузок с максимальной вертикальной силой теми же методами, что и для обычного фундамента на естественном основании, без учета уменьшения нагрузки на подошву фундамента за счет включения в работу анкеров при их вдавливании.

Вертикальная сила N₀ направлена вверх. Расчет следует производить исходя из двух расчетных схем (рис.28):

а) точка 0, относительно которой происходит поворот подошвы фундаментов, находится в пределах его контура;

б) точка 0 выходит за пределы контура фундамента.

Для установления расчетной схемы в каждом конкретном случае следует решать уравнение

a_f² – 2(2u + l₀)a_f + 2u² = 0; (120)

где a_f – фиктивный размер подошвы в плоскости действия моментной нагрузки.

Если a_f > а, точка 0 находится в пределах контура фундамента (расчетная схема «а»); при a_f < a точка 0 выходит за пределы контура фундамента (расчетная схема «б»).

По расчетной схеме «а» проектирование производится в той же последовательности, что и для случая вертикальной силы, направленной вниз. При этом крен фундамента i определяется из формул:

i = ; (121)

i = ; (122)

При проектировании по расчетной схеме «б» (см.рис.28) в соответствии с общими положениями определяются размеры подошвы а и b, вес фундамента G, параметры а₀ и u. При двухрядном расположении анкеров

u = (u₁ + u₂)/2, (123)

где u₁ и u₂ – расстояния от края фундамента до оси каждого ряда анкеров.

Располагая величиной допустимого перемещения анкера при выдергивании δ_al^t, следует принять на первом этапе расчета перемещение анкера из условия δ₂ ≤ 0,5 δ_al^t (где δ₂ – перемещение наименее нагруженных анкеров) и далее по формулам определить i и n:

i = 2М₀/(а₀² с_a^t n); (124)

n = N₀/[с_a^t(2 δ₂ + а₀i)]. (125)

При этом должно выполняться условие

i < i_u = (δ_al^t – δ₂)/а₀, (126)

где i_u – допустимый крен.

Если это условие не соблюдается, то следует изменить размер подошвы а, но так, чтобы разместить расчетное число анкеров по ширине подошвы фундамента b.

Перемещение наиболее нагруженных анкеров определяются по формуле

δ₁ = δ₂ + i(а₀ - u). (127)

Далее вычисляются усилия в наиболее нагруженных анкерах

N₁ = c_a^t n δ₁ (128)

и сравниваются с допускаемым усилием

N₁ / n < F_a^t. (129)

При проектировании фундамента с анкерами необходимо предусматривать верхнее и нижнее армирование его плитной части из расчета на действие момента, определяемого по формуле

М_а^t = N_a^t(c` - u). (130)

Р асчетная схема для армирования плиты фундамента сверху представлена на рис.29.

Рис.29. К определению сечения верхней арматуры

Пример 5. Рассчитать фундамент с анкерами. Исходные данные для расчета приведены в табл.6.

ТАБЛИЦА 6. К ПРИМЕРУ 5

Номер сочетания	Усилия
	М, кН·м	N, кН	Q, кН
1 2 3	305 936 1012	1310 576 711	- 37,2 39,8

Данные инженерно-геологических изысканий – ниже подошвы фундамента залегают полутвердые суглинки, имеющие характеристики: Основанием фундаментов служит супесь, имеющая следующие характеристики: плотность грунта 1,94 т/м³; φ=19°, с=0,014 МПа, Е=12 МПа. Изменение показателя текучести по глубине представлено на рис.30. Выше подошвы залегают супеси, плотность их равна 1,7 т/м³.

Рис.30. Изменение показателя текучести

Решение. Определяем размеры подошвы по первому сочетанию усилий. Глубину заложения фундамента принимаем d=2,15 м; а=3 м; b=2,1 м; А=6,3 м²; W=3,15 м³. Тогда:

R = 0,283 МПа;

p = γd + N/A ± M₀/W = 20·2,15 + 1,31/6,2 ± 305/3,15 = 42 + 211 ± 97;

p₀ = 0,253 МПа < R = 0,283 МПа;

р_max = 0,360 МПа ≈ 1,2 R = 0,34 МПа;

р_min = 0,154 МПа > 0.

Производим проверку по второму сочетанию усилий. Определяем расстояние от точки приложения равнодействующей до края фундамента:

с₀ = (а/2) – [(М + Qh_f)/(N + G) = 1,5 – [(936 + 37,2·2)/(576 + 3·2,1·2·20)] = 0,46 м;

т.е. имеет место отрыв подошвы, недопустимый согласно действующим нормам.

Увеличивая размеры подошвы фундамента, добиваемся исключения отрыва. Принимаем а=4,8 м; b=3,6 м; А=17,3 м²; W=13,8 м³. Тогда:

с₀ = 2,4 – [1010/(576 + 690)] = 2,4 – 0,8 = 1,6 м;

3с₀ / а = 3·1,6/4,8 = 1,

следовательно, отрыв подошвы отсутствует. Определяем p и p₀:

p = 20·2 + 576/17,3 ± 1010/13,8 = 33 + 43 ± 73;

p₀ = 0,076 МПа < R = 0,3 МПа.

При проверке по третьему сочетанию усилий находим:

с₀ = 2,4 ± [(1012 + 39,8·2)/(711 + 690)] = 1,62 м;

3с₀ / а = 3·1,62/4,8 = 1,01,

значит отрыва подошвы нет. Находим:

p = 20·2,15 + 711/17,3 ± 1092/13,8 = 41 + 43 ± 79;

p₀ = 0,084 МПа < R = 0,3 МПа.

Для фундамента, размеры которого определены по первому сочетанию усилий, относительный эксцентриситет при втором сочетании

е₀ = M/[(N + G)а] = 1010/828·3 = 0,41.

Принимаем окончательно размеры подошвы такими, чтобы е₀ = 0,3а, откуда а = М₀/(0,3N₀) = 1010/(0,3·828) = 4 м.

Ширину фундамента принимаем b=2 м, а площадь подошвы А=8 м², т.е. она значительно меньше площади подошвы фундамента без анкеров (в 17,3/8=2,16 раза).

Определяем параметры податливости анкеров. В качестве анкеров принимаем сваи забивные С5-30 (см.рис.30), заделанные в тело фундамента на 400 мм. Исходные данные для расчета анкера: m = 1; m_R = 1; m_f = 1; u = 1,2 м; R = 3,8 МПа.

При z₁ = 3,56 м f₁ = 0,051 МПа

z₂ = 5,32 м f₂ = 0,0565 МПа

z₃ = 6,67 м f₃ = 0,051 МПа

Сопротивление по боковой поверхности составляет:

u Σf_il_i = 1,2(0,051·2 + 0,0565·1,35 + 0,051·1,25) = 0,29 МН,

а общее сопротивление

F = 1(1·3,8·0,09 + 0,29) = 0,53 МН.

Расчетная нагрузка на анкер определяется по формуле

F_a^p = F/ γ` = 0,53/1,4 = 0,38 МН.

Несущая способность анкера, работающего на выдергивание, составляет (при m=0,8):

F_a^t = 0,8·1·0,29 = 0,23 МН.

При этом расчетная нагрузка на анкер

F_a^t = 0,23/1,4 = 0,165 МН.

С учетом коэффициента цикличности k=0,8

F_a^р = 0,38·0,8 = 0,304 МН; F_a^t = 0,13 МН.

Определяем N^р при δ_al^p = 0,2·20 = 4 см по формуле (106):

N^р = (576 + 320)0,304/(1310 + 320) = 0,167 МН,

Далее по формулам (107) и (108):

с_а^р = (0,304 – 0,167)/0,04 = 3,43 МН/м;

с_а^t = 0,13/0,005 = 26 МН/м.

При n=2 ориентировочный момент, воспринимаемый анкерами,

М_а = i_un(а/2 – u)²(с_а^t + с_а^р) = 0,004·2(2 – 0,3)²(3,43 + 26) = 0,68 МН·м > 0,4М₀ = 0,4·1,01 = 0,404 МН·м.

Для определения i и t принимаем второе сочетание нагрузок как наиболее невыгодное: М₀ = 1010 кН·м; N=576 кН; G=320 кН; а=4 м; b=2 м; u=0,3 м; Е=12 МПа; i_u=0,004; N₀=896 кН.

Для m=a/b=2 α₁=2,1; α₂=0,52 1/м; с=2,1·0,52·12=13,2 МПа/м. Крен определяем по формуле (112), используя данные табл.7.

ТАБЛИЦА 7. К ПРИМЕРУ 5

№ попытки	t, м	с`, м	t – u, м	c` - u, м		t/2a	N0-N(t/2a)	t/b	α1	α2	с, МПа	i·103
1 2 3	3 3,2 3,4	1 0,8 0,6	2,7 2,9 3,1	0,7 0,5 0,3	9 10,2 11,6	0,375 0,4 0,425	680 666 651	1,5 1,6 1,7	2,2 2,15 2,13	0,59 0,58 0,575	15,6 14,9 14,7	5,9 4,64 3,65

Теперь определяем крен по формуле (113) – данные берем из табл.8.

ТАБЛИЦА 8. К ПРИМЕРУ 5

№ попытки	(t/2)4	m=b/t	1,33mc`(t/2)4	(c` - u)2	(t – u)2	(а-t)/2	М0-[N0(а-t)/2]	i·103
1 2 3	5,08 6,56 8,35	0,667 0,625 0,589	71,5 81,4 96,2	0,49 0,25 0,09	7,3 8,4 9,6	0,5 0,4 0,3	562 652 742	3,87 4,29 4,45

Используя данные табл.7 и 8, строим зависимости t от i (рис.31), по которым определяем расчетные значения этих величин: t=3,25 м; с`=а-t=4-3,25=0,75 м; i=4,3·10^-3.

Рис.31. Графическое определение i и t

Рис.32. Фундамент с анкерами

Проверяем выполнение граничных условий:

δ_a^t = i(c` - u); = 4,3·10^-3·0,45 = 1,9·10^-3 м < δ_a^t = 5·10^-3 м;

δ_a^p = i(t - u) = 4,3·10^-3·2,95 = 12,7·10^-3 м < δ_a^р = 40·10^-3 м;

N_а^t = с_a^tn δ_a^t = 26·1,9·10^-3·2 = 0,099 МН < F_а^t n = 0,26 МН;

N_а^р = с_a^рn δ_a^р = 3,43·12,7·10^-3·2 = 0,087 МН < F_а^р n = 0,608 МН;

р_max = = 0,281 МПа < 1,2R = 0,34 МПа.

Определяем момент для подбора арматуры в верхней части плиты фундамента

М = N_а^t (c` - u); = 0,099·0,45 = 0,045 МН·м.

Подбор арматуры далее производится таким же образом, как и для обычного фундамента. Запроектированный фундамент показан на рис.32.