3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом

3.1 Взаимодействие света с веществом

Многие опытные факты, в частности, явление дисперсии света в веществе, могут быть объяснены с позиций волновой природы света, т.е. основываясь на том, что при распространении света в веществе частицы вещества оказываются в переменном электромагнитном поле. Это обстоятельство оказывается весьма существенным для зарядов, входящих в атомы и молекулы, поскольку они будут совершать вынужденные механические колебания.

Электромагнитная волна содержит электрическую и магнитную компоненты, поэтому на заряженную частицу, например, электрон, будет действовать сила:

(3.1)

О днако расчет показывает, что магнитная составляющая силы _м ничтожно мала, т.е. F_м << F_э. Следовательно, под действием переменного электрического поля электроны будут совершать колебательное движение с частотой вынуждающей силы . На рис.3.1 показано смещение х электрона, входящего в электронную оболочку атома, из положения равновесия. Электрон получает колебательное ускорение

. (3.2)

Здесь - амплитуда смещения. Движущийся ускоренно электрон излучает электромагнитную волну, в которой амплитуда напряженности электрического поля Е₀ пропорциональна колебательному ускорению, т.е.   . Но электрон и ядро в атоме представляют собой механическую колебательную систему с собственной частотой . Действительно, здесь присутствуют все признаки колебательной системы: положение равновесия, масса, возвращающая сила. Поэтому при наступает резонанс, при котором амплитуда колебаний максимальна.

Атомы некоторых оптически прозрачных веществ характеризуются набором собственных частот, лежащих в световом диапазоне. Соответствующие компоненты белого света лучше поглощаются и лучше отражаются, чем остальные компоненты. Последнее объясняет окраску тел в определенный цвет. (Природа окраски может быть и другая: интерференционные спектры, окраска пленок, рассеяние синих тонов мелкодисперсными неоднородностями.)

Атомы красящего вещества содержат электроны, собственная частота колебаний которых совпадает с частотой соответствующей компоненты видимого света. Если тело, окрашенное в желтый цвет, осветить светом, не содержащим желтой компоненты, то такое тело не будет видно в темноте, т.к. оно почти ничего не отражает.

3.2. Классическая теория дисперсии

Д исперсия - это зависимость скорости света в веществе от частоты /длины волны/.

На рис.3.2 показана кривая дисперсии. Область длин волн, в которой , называют нормальной дисперсией, а область, в которой , называют аномальной дисперсией (на рис.22 соответственно участки кривой 1-2 и 2 – З).

Запишем дифференциальное уравнение колебаний электронов около положения равновесия:

, (3.3)

где m -масса частицы, г - коэффициент сопротивления, k - жесткость системы.

В результате слабого взаимодействия электрона с окружающими атомами кристалла рассеивается колебательная энергия электрона; этим и обусловлен коэффициент r. Чем больше связь электрона с окружающими атомами, тем больше r. Перепишем (3.3) в виде:

(3.4)

В выражении (3.4) использованы традиционные обозначения:

r/m  2 и k/m²₀ (3.5)

Нам известно, что решением дифференциального уравнения (3.4) будет уравнение гармонических колебаний с частотой  и амплитудой:

(3.6)

Благодаря колебательному движению электрона происходит периодическое индуцирование электрического дипольного момента:

(3.7)

Если в атоме Z электронов, тогда электрический момент атома:

(3.8)

В единице объема вещества N атомов, поэтому электрический момент вещества (поляризация) равен:

(3.9)

Воспользовавшись известными выражениями:

n² = ε ; ε =1+χ; P=ε₀·χ·E(t);

получим:

(3.10)

Таким образом, классическая теория, рассматривающая свет как электромагнитную волну, объясняет зависимость показателя преломления среды n от частоты  (длины волны ).

Н а рис.3.3 показана графическая зависимость n²(). Восходящие участки кривой представляют нормальную, а нисходящие - аномальную дисперсию.

Если  сильно отличается от резонансной частоты, то . При скобки в выражении (3.10) обращаются в 0 и n достигает максимального значения.

Дисперсия как нормальная, так и аномальная объясняется близостью частоты электромагнитной волны к резонансной частоте колебаний электронов в атоме. На частотах много больших резонансной поляризация атомов не успевает происходить, добавка к 1 в формуле (3.10) стремится к 0. Этим объясняется тот факт, что у воды Н₂О n=1,3, хотя диэлектрическая проницаемость ε, измеренная в статическом, или квазистатическом режиме, составляет 81. Уменьшение n с расчетного значения 9 до экспериментального 1,3 как раз объясняется неспособностью молекул поляризоваться на частотах видимого диапазона электромагнитных волн.