7. Сила давления жидкости на плоскую фигуру

Пусть жидкость действует на наклонную плоскость под углом альфа к горизонту стенку АВ, найдём силу давления на стенку m-n; для удобства рассмотрения стенку АВ повернём вокруг оси У и обозначим плоскость фигуры через омега. Для вычисления Р найдём сначало силу давления на элементарную площадку.

Находится эта сила на глубине h и имеет координату Y, тогда получаем:

- представляет собой статический момент площади относительно Х. Этот же момент можно найти умножив площадь на центр тяжести.

- манометрическое давление.

Т.е. сила давления на плоскую фигуру равна давлению в центре тяжести на площадь фигуры.

8. Центр давления

Точка приложения силы давления называется центром давления, найдём её координату, силы давления на элементарные площадки плоской фигуры представляют собой параллельные силы, равнодействующая которой является сила Р.

Согласно т.Вариньона: Сумма моментов составляющих сил, относительно какой – либо оси равна моменту равнодействующей относительно той же оси.

- момент инерции, площадь фигуры относительно оси Х.

Если представить, что ось Х проходит через ц.т., то это выражение:

Центр давления не совпадает с центром тяжести фигуры и лежит ниже его на величину:

9. Сила давления жидкости на дно сосуда.

Согласно основному закону гидростатики величина давления р определяется глу­биной погружения точки под уровень свободной поверхности h жидкости и величиной плотности жидкости р. Для горизонтальной поверхности величина давления одинакова во всех точках этой поверхно­сти, т.к.:  

Отсюда: Таким образом, Сила давления жидкости на горизонтальную поверхность (дно сосу­да) равно произведению площади этой поверхности на величину давления на глубине по­гружения этой поверхности. На рисунке показан так называемый «гидравлический пара­докс», здесь величины силы давления на дно всех сосудов одинаковы, независимо от формы стенок сосудов и их физической высоты, т.к. площади доньев у всех сосудов оди­наковы, одинаковы и величины давлений

10. Сила давления жидкости на цилиндрическую поверхность.

Необходимо определить силу давления на цилиндрическую пов-ть АВ с образующими направляющими перпендикулярные чертежу и имеющие длину b. Известна глубина жидкости Н, при решении подобных задач из жидкости выражаются объём ограниченный заданной поверхностью и несколькими проведенными горизонтальными и вертикальными плоскостями.

При этом вся жидкость и цилиндрическая пов-ть отбрасываются, и заменяются соответствующими силами.

Для всех сил действующих на данный объем пишутся условия равновесия. Проводим плоскость АС┴СВ на полученный объём действуют следующие силы:

Горизонтальная сила Р₁ давление на плоскость АС приложен. На расстоянии 1/3Н от дна и определения по формуле:

Вертикальная сила Р₂ – реакция дна равна силе давления на дно, но противоположного направления, приложенного в центр тяжести площади СВ и определяется: ,

где l-длина СВ.

Сила тяжести в рассматриваемом объеме АВС и приложенная в центр тяжести: , где ω-площадь фигуры АВС

Сила R-реакция степени равная искомой силе давления, но противоположной давлению.

Все эти силы находятся в равновесии, поэтому суммы на проекции осей x,z≠0.

;

;

;

Угловой коэффициент действия силы R: