Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные).

Регрессионная модель с переменной структурой — это такая модель, которая учитывает неоднородность количественной зависимой переменной с помощью качественного фактора (фиктивной переменной).

Термин “фиктивные переменные” используется как противоположность “значащим” переменным, показывающим уровень количественного показателя, принимающего значения из непрерывного интервала. Как правило, фиктивная переменная — это переменная, отражающая качественную характеристику. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону. Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т. е. качественные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.

Качественные признаки могут существенно влиять на структуру линейных связей между переменными и приводить к скачкообразному изменению параметров регрессионной модели. В этом случае говорят об исследовании регрессионных моделей с переменной структурой или построении регрессионных моделей по неоднородным данным.

Например, нам надо изучить зависимость размера заработной платы Y работников не только от количественных факторов Х₁, X₁..., Х_n, но и от качественного признака Z₁ (например, фактора «пол работника»).

В принципе можно было получить оценки регрессионной модели (1)

для каждого уровня качественного признака (т. е. выборочное уравнение регрессии отдельно для работников-мужчин и отдельно — для женщин), а затем изучать различия между ними. Но есть и другой подход, позволяющий оценивать влияние значений количественных переменных и уровней качественных признаков с помощью одного уравнения регрессии. Этот подход связан с введением так называемых фиктивных (манекенных) переменных.

В качестве фиктивных переменных обычно используются дихотомические {бинарные, булевы) переменные, которые принимают всего два значения: «О» или «1» (например, значение такой переменной Z1 по фактору «пол»: Z1= О для работников-женщин

и Z1=1 — для мужчин).

В этом случае первоначальная регрессионная модель заработной платы изменится и примет вид: (2)

Таким образом, принимая модель (5.2), мы считаем, что средняя заработная плата у мужчин на • 1= выше, чем у женщин, при неизменных значениях других параметров модели. А проверяя гипотезу H_0: = О, мы можем установить существенность влияния фактора «пол» на размер заработной платы работника.

Следует отметить, что в принципе качественное различие можно формализовать с помощью любой переменной, принимающей два разных значения, не обязательно «О» или «1». Однако в эконометрической практике почти всегда используютсяфиктивные переменные типа «0—1», так как при этом интерпретацияполученных результатов выглядит наиболее просто.

Рассмотрим методы анализа качественных пере­менных на конкретном примере.

Задача 2

По условной области была взята выборка, состоящая из 18 предприятий, каждое предприятие характеризуется дву­мя качественными переменными:

1. — состояние приватизации;

2. — состояние рентабельности. Переменная А имеет два класса:

(A₁) — приватизированные и (А₂) — неприватизиро­ванные.

Переменная В тоже имеет два класса:

(B₁) — рентабельные и (В₂) — нерентабельные.

Количество предприятий f_ij, обладающих свойствами A_iBj, представлено в таблице сопряженности (табл. 1)

Таблица 1

Перекрестные данные двух качественных переменных

Состояние приватизации (Аi) i = l, m	Состояние рентабельности (B j) j = l, k		Всего	Средние значения
	рентабельные (В1)	нерента­бельные (B2)
Приватизи­рованные (А1)	f11 = 8	f12 = 4	f10 = =f11+f12=12	=6
Неприватизи­рованные (А2)	f21 = 2	f22 = 4	f20= f21+f22=6	=3
Всего	f01=f11+f21=10	f02=f12 + f22 = 8	f00=f10+f20=f01+f02=18
Средние значения Bj	=5	=4		=4,5

Анализ качественных переменных основывается на двух простых утверждениях:

• изменения частот объектов можно объяснить отдель­ным влиянием переменных, а также их взаимовлиянием;

• если доля приватизированных предприятий среди при­быльных равна доле приватизированных предприятий среди убыточных предприятий, то приватизация не оказывает вли­яния на рентабельность.

Необходимо решить следующие задачи.

Задача 1.

Найти долю приватизированных предприятий среди рен­табельных и долю приватизированных среди нерентабельных предприятий.

Доля приватизированных предприятий среди рентабель­ных составляет:

d₁=

Доля приватизированных среди нерентабельных предпри­ятий составляет:

d₂=

Задача 2.

Найти вероятность рентабельности и нерентабельности приватизированного предприятия.

Вероятность того, что приватизированное предприятие будет рентабельным, составляет:

p₁=

Вероятность того, что приватизированное предприятие будет нерентабельным, составляет:

p₂= =0,384615

Задача 3.

Определить, в каком случае приватизация оказывает положительное влияние на рентабельность.

Если вероятность рентабельности приватизированного предприятия больше вероятности его нерентабельности, то приватизация оказывает положительное влияние на рента­бельность.

Р₁ > Р₂ или d, > d₂ или f₁₁/f₀₁ > f₁₂/f₀₂;

K= P₁/P₂ = 1,6.

Вывод. Если предприятие приватизировано, то вероят­ность его рентабельности в 1,6 раза больше вероятности не­рентабельности. Приватизация оказывает положительное вли­яние на рентабельность.