16. Нахождение оптимумов функций.

При решении задач организации производственных процессов и управления ими используются методы математического моделирования и оптимизации на основе системного подхода. Принятие решений основывается на формализованном описании задачи, количественном анализе влияющих факторов и достигаемых целей и включает разработку математической модели задачи, исследование модели и нахождение оптимального решения, а также анализ полученных результатов. Решение получают на основе применения методов оптимизации. Ряд методов принятия решений объединяется под названием "исследование операций". При транспортной деятельности решения могут приниматься на основе логистических подходов.

Оптимальное – это такое решение, которое обеспечивает экстремум (максимум, минимум) целевой функции (критерия оптимальности) при выполнении заданной системы ограничений.

Критерии оптимальности должны быть представительными, чувствительными к изменениям оптимизируемых параметров и как можно более простыми. Цель может быть правильно сформулирована только с позиций надсистемы.

Под системой понимается множество подсистем (объектов, подразделений), которые функционируют как единое целое по выполнению поставленной цели.

Системный подход, опираясь на понимание функционирования системы как единого целого, предполагает учет всех факторов, влияющих на решение задачи, в том числе исследование внутренних связей между отдельными элементами и взаимодействие с другими системами и объектами.

Модели служат отображениями (прообразами) реальных систем, процессов, явлений и могут быть физические и математические. Математические модели представляют собой описание задачи в виде совокупности соотношений (уравнений, неравенств, логических условий), определяющих связи между параметрами функционирования исследуемой системы, ограничениями и критериями оптимальности.

17. Понятие, цели и задачи экономико-математического моделирования.

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако, методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики способствовало формированию различного рода моделей экономики.

Целью математического моделирования экономических систем является использование методов математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих в сфере экономики, с использование, как правило, современной вычислительной техники.

Почему можно говорить об эффективности применения методов моделирования в этой области? Во-первых, экономические объекты различного уровня (начиная с уровня простого предприятия и кончая макроуровнем - экономикой страны или даже мировой экономикой) можно рассматривать с позиций системного подхода. Во-вторых, такие характеристики поведения экономических систем как:

-изменчивость (динамичность);

-противоречивость поведения;

-тенденция к ухудшению характеристик;

-подверженность воздействию окружающей среды

предопределяют выбор метода их исследования.

Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.