34. Понятие регрессии и задачи регрессионного анализа.

Регрессионный анализ — метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной (переменной отклика) и независимой переменной (объясняющей переменной). Регрессионная модель есть функция независимой переменной и параметров с добавленной случайной переменной. Параметры модели настраиваются таким образом, что модель наилучшим образом приближает данные. Критерием качества приближения (целевой функцией) обычно является среднеквадратичная ошибка: сумма квадратов разности значений модели и зависимой переменной для всех значений независимой переменной в качестве аргумента. Регрессионный анализ — раздел математической статистики и машинного обучения. Предполагается, что зависимая переменная есть сумма значений некоторой модели и случайной величины. Относительно характера распределения этой величины делаются предположения, называемые гипотезой порождения данных. Для подтверждения или опровержения этой гипотезы выполняются статистические тесты, называемые анализом остатков. При этом предполагается, что независимая переменная не содержит ошибок. Регрессионный анализ используется для прогноза, анализа временных рядов, тестирования гипотез и выявления скрытых взаимосвязей в данных.

35. Применение методов регрессионного анализа в экономике.

Метод Р. а. состоит в выводе уравнения регрессии (включая оценку его параметров), с помощью которого находится средняя величина случайной переменной, если величина другой (или других в случае множественной или многофакторной регрессии) известна. (В отличие от этого корреляционный анализ применяется для нахождения и выражения тесноты связи между случайными величинами⁷¹.)

Практически речь идет о том, чтобы, анализируя множество точек на графике (т. е. множество статистических данных), найти линию, по возможности точно отражающую заключенную в этом множестве закономерность, тенденцию — линию регрессии. Для этого требуется наилучшим образом оценить параметры уравнения.

Существует ряд математико-статистических приемов, позволяющих решить эту задачу. В случаях, когда искомая закономерность может быть принята за линейную, наиболее распространен метод наименьших квадратов.

Р. а. применяется в различного рода экономических исследованиях (производственные функции, анализ эластичности спроса от цены и др.), особенно при анализе хозяйственной деятельности предприятий (для определения влияния отдельных факторов на результаты) и во многих других областях экономической науки и хозяйственной практики.

Пример: средняя себестоимость поковок в кузнечных цехах московских заводов, по статистическим исследованиям, описывалась уравнением регрессии:

Y = 72,8 + 0,605x₁ + 0,082x₂ + 0,834x₃,

где x₁ — заработная плата на 1 т поковок; x₂ — удельная металлоемкость; x₃ — удельные цеховые расходы.

Это уравнение означает, что лишний расход одного рубля заработной платы приведет (в среднем в большой массе наблюдений) к повышению себестоимости тонны поковок на 0,605 руб. Соответственно рассчитывается и влияние двух остальных факторов.

⁷¹ Впрочем, распространена также более широкая трактовка Р. а., охватывающая и то, что здесь названо корреляционным анализом. И наконец, ряд авторов считают Р. а. частью теории корреляции как общей теории взаимоотношений между случайными величинами.