1

Уравнения и схема замещения длинной линии.

Схемы замещения ЛЭП, полученные ранее, строго говоря справедливы для коротких линий

( или линий единичной длины, т.е для линий, у которых ).

В действительности любая ЛЭП может быть представлена в виде n последовательно соединенных линий единичной длины.

Схема замещения (однофазная модель) трехфазной ЛЭП имеет вид:

- активное сопротивление на единицу длины,

- реактивное сопротивление на единицу длины,

C_р^*- рабочая емкость на единицу длины,

g^*- активная проводимость на единицу длины.

2

На участке длины ∆X имеют место убыль тока и напряжения:

Это телеграфные уравнения, которые описывают как установившиеся, так и переходные режимы работы ЛЭП.

3

Рассмотрим частный случай, когда линия включена на синусоидальное напряжение и имеет место симметричный установившийся режим работы ЛЭП. Тогда первое уравнение можно записать в виде:

,

Обозначим рабочие параметры линии на единицу длины:

,

Исходные уравнения

,

Представим виде уравнения второго порядка

.

4

Решение этого уравнения имеет вид : ,

где - коэффициент распространения.

Характеристическое уравнение: , .

где - волновое сопротивление линии.

Окончательно получим:

,

где a и b – комплексные числа, их находят из граничных условий.

5

Рассмотрим граничные условия в предположении, что начало оси отсчета совмещено с концом линии.

1. 

, , ,

, ,

тогда ,

2. Полагая ,

для напряжения вначале линии можно записать:

Аналогично для тока в начале линии:

6

П-образная схема замещения длинной линии.

Используем полученные ранее выражения для нахождения параметров схемы замещения. Рассмотрим опыты холостого хода (х.х) и короткого замыкания (к.з.) в конце линии.

1. Из опыта к.з.:

, ,

из схемы замещения получим ,

тогда

2. Из опыта х.х.:

, .

Из схемы замещения можно записать: ,

,

, после преобразований получим

7

Т-образная схема замещения длинной линии имеет вид;

, .

8

Из полученных выражений следует, что рабочие параметры ЛЭП зависят от длины нелинейно.

Условно все линии можно разделить на «короткие» и «длинные».

Для “коротких” линий можно принять,

и ,

Тогда

,

где , - рабочие параметры линии на единицу длины.

Условно «короткой» можно считать линию длинной .

Для линии длинной необходимо вводить поправочные коэффициенты для расчета рабочих параметров:

, , ,

значения определяются эмпирическими формулами

, , .

Так, например, для линии длиной 500 км не учет поправочных коэффициентов дает погрешность примерно 10%, причем для активного сопротивления эта погрешность наибольшая.

9