3. Повышение эффективности использования производственного потенциала с применением методов математического моделирования в ооо «ананье»

4.1. Постановка задачи

Целью математического моделирования экономических систем является использование методов математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих в в сфере экономики, с использование, как правило, современной вычислительной техники.

Любая экономико-математическая модель включает три группы элементов: характеристики внешних изменяющихся условий, множество внутренних параметров экономического процесса, искомые характеристики процесса. Моделирование экономических процессов состоит из следующих, основных этапов: подготовки исходной информации; постановки экономической проблемы и её качеств, анализа; построения модели и её математического анализа; численного решения; анализа численных результатов и их применения; корректировки модели, если результат не удовлетворяет исследователя.

Целью нашей модели является определение такой структуры производственного потенциала в ООО «Ананье», которая обеспечила бы максимум прибыли при производство продукции растениеводства и животноводства.

Определим оптимальную производственную структуру сельскохозяйственной организации, обеспечивающую наивысший уровень использования производственного потенциала с достижением максимальной прибыли.

В ООО «Ананье» имеется 2944 га пашни,108 га – сенокосов, 632 га пастбищ. Ресурс труда составляет 163 тыс. чел. – ч. По плану необходимо продать зерна – 2,8 тыс. ц, молока – 9 тыс. ц, скота в живой массе – 1000 ц. В хозяйстве возделываются следующие сельскохозяйственные культуры:

Таблица 23

Данные по отрасли растениеводства

Культура	С 1 га на продажу, ц	На корм, ц.к.е.	На корм, ц перевар. протеин	Затраты на 1 га, чел. –ч.	Производственные затраты на 1 га, тыс. руб.
Озимая пшеница	1,16	24,75	5,02	27,5	5,0
Озимая рожь	0,74	9,33	0,55	20,0	9,48
Яровой ячмень	4,09	39,12	7,99	25,0	6,67
Яровой овес	4,11	21,20	4,91	21,81	6,86
Многолетние травы на:
- сено	-	7,45	1,15	9,17	1,02
- зеленый корм	-	22,58	4,05	7,5	5,00
Однолетние травы:
- зеленый корм	-	29,11	3,02	16,13	6,17

Выручка от продажи продукции с 1 га составляет по зерну – 5,17 тыс. руб. С учетом севооборотов в структуре посевных площадей однолетние травы должны занимать не менее 3,6 % от площади посевов. Все поголовье животных было переведено в структурные головы, численность которых в организации не может превышать 600 голов.

Таблица 24

Данные по отрасли животноводства

Показатель	Значение
Выход на 1 голову:
- молока	15,48
В т.ч. реализуется	2,43
- прирост живой массы, ц	0,19
В т. ч. реализуется	1,83
Требуется в год корма, ц:
- кормовых единиц	0,25
-перевар. протеина	0,04
- потребность в концентрированных кормах, %	min 17 – max 20
- потребность в грубых кормах, %	min 22 – max 26
- потребность в зеленых кормах, %	min 28 – max 35
Затраты труда, чел. – ч.	111,67
Производственные затраты без стоимости кормов, тыс. руб.	0,11
Денежная выручка от продажи продукции, тыс. руб.	31,12

При составлении экономико-математической модели по оптимизации производственного потенциала сельскохозяйственного предприятия использованы нормативные и расчетные показатели, которые представлены в приложении 1.

Переменные:

Х1 – озимая пшеница, га;

Х2 – озимая рожь, га;

Х3 – яровая ячмень, га;

Х4 – многолетние травы на сено, га;

Х5 – многолетние травы на зеленый корм, га;

Х6 – однолетние травы на зеленый корм, га;

Х7 – сенокосы, га;

Х8 – пастбища, га

Х9 – условные коровы, гол.;

Х10 – общая сумма кормовых единиц, ц.;

Х11 – общая сумма затрат, тыс. руб.;

Х12 – общая сумма выручки, тыс. руб.

Максимум целевой функции достигается при выполнении следующих ограничений.

1. По посевной площади

Х1 + Х2 + Х3 < 1582

2. Площадь однолетних трав должна составлять не менее 3,6 % от площади пашни:

К_пр. = (100 – 3,6) / 3,6 = 26,78

-Х₁ – Х₂ –Х₃ – Х₄ – Х₅ + 26,78Х₆ > 0

3. По поголовью коров:

Х₉ < 600

4. Использование трудовых ресурсов:

27,5Х₁ +20Х₂ +25Х₃ +21,81Х₄ +9,17Х₅ +7,5Х₆ +16,13Х₇ <163 000

5. Обеспечение животных кормовыми единицами:

24,75Х₁ + 9,33Х₂ +39,12Х₃ + 21,20Х₄ + 7,45Х₅ + 22,58Х₆ + 29,11Х₇ > 0

6. Обеспечение животных переваримым протеином:

5,02Х₁ + 0,55Х₂ + 7,99 Х₃ + 4,91Х₄ + 1,15Х₅ + 4,05Х₆ + 3,02Х₇ > 0

7. Общая сумма кормовых единиц:

24,75Х₁ + 9,33Х₂ + 39,12Х₃ + 21,2Х₄ + 7,45Х₅ + 22,58Х₆ + 29,11Х₇ = 0

8 . Содержание концентрированных кормов в рационе животных минимум, к.ед.:

3 9,12Х₃ – 0,17Х₁₂ 0

9. С одержание концентрированных кормов в рационе животных максимум, к.ед.:

39,12Х₃ – 0,2Х₁₂ 0

9. Содержание грубых кормов в рационе животных минимум, к.ед.:

2 4,75Х₁ + 9,33Х₂ + 21,2Х₄ + 29,11Х₇ – 0,22Х₁₂ 0

9. Содержание грубых кормов в рационе животных максимум, к.ед.:

24,75Х₁ + 9,33Х₂ + 21,2Х₄ + 29,11Х₇ – 0,26Х₁₂ 0

9. Содержание зеленых кормов в рационе животных минимум, к.ед.:

7 ,45Х₅ + 22,58Х₆ – 0,28Х₁₂ 0

9. Содержание зеленых кормов в рационе животных максимум, к.ед.:

7 ,45Х₅ + 22,58Х₆ – 0,35Х₁₂ 0

9. Гарантированный план по производству зерна:

1,16Х₁ 2,8

9. Гарантированное производство молока:

15,48Х₉ 0

9. Реализация молока:

2,43Х₁₁ 9

9. Гарантированное производство живой массы:

0,19Х₁₁ 0

9. Реализация живой массы:

1,83Х₁₁ 1000

9. Подсчет общих затрат:

5Х₁ + 9,48Х₂ + 6,67Х₃ + 6,86Х₄ + 1,05Х₅ + 5Х₆ + 6,17Х₇ – Х₁₃ = 0

9. Подсчет абсолютной выручки:

5,17Х₁ – Х₁₄ = 0

Целевая функция:

Z (max) = Х₁₄ – Х₁₃

В решенной модели были использованы данные, представленные в приложении 2.

Запишем компактные виды для данных ограничений. В модели будут приняты следующие обозначения:

Xj – переменная, обозначающая площадь j – й сельскохозяйственной культуры;

j – индекс переменной;

i – индекс ограничений;

1. По площади пашни:

, где i I₁

X_j – j-й вид культуры;

– размер i-го вида ресурса;

J₁ – множество переменных по видам пашни;

I₁ – множество условий по площади пашни.

2. Площадь однолетних трав должна составлять не менее 12 % от площади пашни:

- , где i I₂

j J2

Х_j – j-й вид культуры;

К_ij – коэффициент пропорциональности ограниченного i-го вида ресурса в j-й площади культуры;

J₂ – множество ограничивающих переменных по однолетним травам;

I₂ – множество условий по структуре посева однолетних трав.

3. По поголовью коров:

< Bi, где i I₃

X_j – переменная обозначающая поголовье коров;

J₃ – множество переменных по животноводству;

В_i – размер i-го вида ресурса;

I₃ – множество условий по животноводству.

4. По использованию трудовых ресурсов:

, где i I₄

a_ij – расход i-го вида ресурса j-ой отрасли;

J₄ – множество ограниченных переменных по использованию труда;

I₄ – множество условий по использованию трудовых ресурсов.

5. 6. Обеспечение животных кормовыми единицами и переваримым протеином:

аij Xj 0 где i I₅, i I₆

– выход типового вещества i-го вида в расчете на единицу площади j-ой сельскохозяйственной культуры:

X_j – потребность в кормах кормовых единиц, (переваримого протеина);

J₅, J₆ – множество переменных по кормам;

I₅ – множество условий по содержанию кормовых едениц в рационе;

I₆ - множество условий по содержанию переваримого протеина в рационе.

7. Общая сумма кормовых единиц:

Xj 0 где i I₅,

X _j – общий подсчет кормовых единиц;

8-13. Содержание групп кормов в рационе животных минимум, максимум, к.ед.:

dij Xj / 0 где i I₇,

d_ij – доля i-го вида кормов в j-й совокупности;

J₇ – множество переменных по кормам;

I₇ - множество условий по содержанию групп кормов в рационе.

16,18. Гарантированный план по производству продукции растениеводства и животноводства:

i I₈

- выход валовой продукции i-го вида с единицы j-й отрасли;

I₈ – множество условий по гарантированному производству продукции;

J₈ – множество переменных по продукции.

14,15,17. Гарантированный план реализации:

i I₉

– объем реализации i-го вида продукции с единицы j-й отрасли;

B_i – размер i-го вида ресурса;

I₉ – множество условий по гарантированному производству продукции;

J₉ – множество переменных по продукции.

20. Подсчет общих затрат:

Xj 0 где i I₁₀,

– затраты i-го вида на единицу j-й отрасли;

X _j – абсолютный подсчет общих затрат;

J₁₀ – множество переменных по ограничению затрат;

I₁₀ – множество условий по подсчету затрат.

21. Подсчет абсолютной выручки:

Xj 0 где i I₁₁

X _j – дополнительная переменная по подсчету выручки;

W_ij – выручка i-го вида ресурса j-ой отрасли.

I₁₁ - множество условий, включающее номера ограничений по подсчету выручки от реализации товарной продукции

Целевая функция:

Z = – max

Результаты решения представлены в приложении 3.