2. Практическая часть

2.1 Постановка задачи

Постановка транспортной задачи предусматривает задание двух таблиц: таблицы транспортных издержек для перевозок единицы груза с и таблицы объемов перевозок Xtj от / - го поставщика к / - му потребителю.

Постановка транспортной задачи заключается в следующем.

Существуют и другие, усложненные постановки замкнутой транспортной задачи. Для этого достаточно положить величину а /, равной некоторому очень большому числу.

Итак, при постановке транспортной задачи необходимо прежде всего задать таблицу транспортных издержек для перевозок единицы груза су от г - го поставщика к у - му потребителю.

Итак, при постановке транспортной задачи необходимо прежде всего задать таблицу транспортных издержек для перевозок единицы груза ctj от г - го поставщика Kj-му потребителю.

По аналогии с приведенными моделями могут быть исследованы постановки стохастических транспортных задач, в которых случайными являются объемы производства аг аг ( ( о), и более общие модели, в которых не могут быть заранее предсказаны как объемы производства, так и спрос в пунктах потребления. Известны только статистические характеристики соответствующих случайных величин.

Остановимся прежде всего на причинах, в силу которых оказывается полезным изучить еще одну постановку транспортной задачи. В больших задачах, связанных с планированием перевозок массовых грузов ( например, угля) в масштабе всей страны, как правило, имеются сотни пунктов производства и порядка тысячи крупных пунктов потребления. А это означает, что соответствующая матрица затрат будет содержать сотни тысяч элементов.

К этому классу задач относятся задачи, на которых формально требование целочисленное не накладывается, однако на практике они всегда имеют целочисленное решение при любых целочисленных исходных данных.Постановка транспортной задачи заключается в следующем. Для каждого i - ro пункта производства задано а, - объем производства, а для каждого / - го пункта потребления задано bj - объем потребления. Также задано Сг3 - затраты на перевозку единицы продукта от i - ro пункта производства до / - го пункта потребления.

Тысячам предприятий, больших и малых, приходится ежедневно решать проблему, как наилучшим способом доставить товар потребителям, находящимся на разных расстояниях и в разных направлениях от предприятия, да еще с учетом объема заказанной партии товара. Постановку транспортной задачи можно описать как минимизацию затрат на эксплуатацию транспортных средств при существующих ограничениях на имеющееся их количество, грузоподъемность, продолжительность рабочего дня при необходимости обслужить как можно большее количество заказов.

2.2 Аналитическое решение задачи

2.3 Алгоритм решения транспортной задачи

1. Построение исходного опорного плана.

2. Оценка полученного плана.

3. Переход от имеющегося опорного плана к новому опорному плану с меньшими транспортными затратами.

2.3.1 Построение опорного плана методом северо-западного угла

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов:

	1	2	3	4	5	Запасы
1	7	4	8	3	6	70
2	5	5	4	3	8	80
3	5	6	5	8	6	90
Потребности	30	30	60	90	30

 Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.  Σa = 70 + 80 + 90 = 240  Σb = 30 + 30 + 60 + 90 + 30 = 240   Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям.   Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

	1	2	3	4	5	Запасы
1	7	4	8	3	6	70
2	5	5	4	3	8	80
3	5	6	5	8	6	90
Потребности	30	30	60	90	30

 1. Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи.

	1	2	3	4	5	Запасы
1	7[30]	4[30]	8[10]	3	6	70
2	5	5	4[50]	3[30]	8	80
3	5	6	5	8[60]	6[30]	90
Потребности	30	30	60	90	30

 В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.