
- •Раздел 1. Физико-механические свойства
- •Материалов железобетона и основы метода
- •Расчета конструкций по предельным состояниям
- •Лекция 1. Сущность железобетона.
- •1. 2. Предельное содержание арматуры в сечении
- •1.3. Минимальные размеры поперечного сечения
- •Минимально допустимая толщина железобетонных плит
- •1.4. Расстояния между стержнями продольной арматуры
- •1.5. Расстояние между стержнями поперечной арматуры
- •1.6. Рекомендуемые диаметры арматурных стержней
- •Предельно допустимые диаметры арматуры
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 2. Физико-механические свойства бетона. Прочностные характеристики бетона
- •2.1. Общие сведения о сопротивлении бетона
- •2.2. Прочностные характеристики бетона
- •2.3. Сопротивление бетона растяжению
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 3. Деформативные свойства бетона
- •3.1. Диаграмма деформирования бетона
- •3.2. Деформативность бетона
- •3.3. Объемные деформации бетона
- •3.4. Температурные деформации бетона
- •3.6. Деформации бетона при однократном кратковременном загружении
- •Лекция 4. Арматура для железобетонных конструкций
- •4.1. Требования, предъявляемые к арматуре
- •4.2. Механические свойства арматурных сталей
- •4.3. Классы арматуры, соответствующие им нормативные и расчетные сопротивления
- •4.4. Деформативные характеристики арматуры
- •4.5. Арматурные изделия
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 5. Физико-механические свойства железобетона
- •5.1. Совместная работа арматуры с бетоном
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 6. Стадии напряженно-деформированного состояния сечений, нормальных к продольной оси железобетонного элемента
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 7. Основы РасчетА железобетонных конструкций
- •Метод предельных состояний
- •7.2. Воздействия на железобетонные конструкции в методе предельных состояний
- •7.3. Нормативные и расчетные характеристики материалов в методе предельных состояний
- •Вопросы для самоконтроля
- •Вопросы к Тестовому контролю
- •Раздел 2. Расчеты железобетонных конструкций по предельным состояниям Лекция 8. Прочность сечений, нормальных к продольной оси железобетонных конструкций в методе предельных усилий
- •8.1. Общие положения
- •Классификация методов расчета железобетонных элементов по прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента при действии изгибающего момента и продольных сил.
- •8.2. Критерий, определяющий расчетный случай разрушения
- •8.3. Расчетные уравнения
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 11. Прочность растянутых элементов
- •11.1. Центрально растянутые элементы.
- •Лекция 12. Прочность сечений, наклонных к продольной оси при действии поперечных сил
- •12.1. Формы разрушения наклонного сечения
- •12.2. Прочность наклонных сечений железобетонных элементов без поперечного армирования
- •12.3. Расчет элементов на действие поперечной силы на основе расчетной модели наклонных сечений
- •Вопросы для самоконтроля
- •Раздел 3. Конструкции плоских перекрытий
- •7.1. Компоновка конструктивной схемы перекрытия
- •7.2. Проектирование плит перекрытий
- •7.3. Проектирование ригеля
12.2. Прочность наклонных сечений железобетонных элементов без поперечного армирования
Расчет прочности железобетонных элементов на действие поперечных сил, в которых отсутствует вертикальная и (или) наклонная (отогнутая) арматура, согласно требованиям норм следует производить из условия:
(12.1)
где Vsd — расчетная поперечная сила в рассматриваемом сечении, вызванная действием нагрузок;
VRd,ct — поперечная сила, воспринимаемая железобетонным элементом без поперечной арматуры.
Расчетную поперечную силу (VRd,ct в ньютонах), воспринимаемую элементом без вертикальной и (или) наклонной арматуры, следует определять по эмпирической формуле:
(12.2)
но не менее
(12.3)
где
,
(d
- в мм);
(12.4)
(12.5)
Asl – площадь сечения продольной растянутой арматуры, учитываемой в расчете, при условии, что она заведена за расчетное сечение на длину не менее d и надежно заанкерена;
bw – минимальная ширина поперечного сечения элемента в растянутой зоне;
scp = NEd/Ac, (Н/мм2); (12.6)
NEd – осевое усилие, вызванное действием нагрузки или предварительного напряжения (NEd < 0 при сжатии);
Ac – площадь бетонного сечения (мм2).
Расчет по прочности для случая, когда на рассматриваемый элемент действует сосредоточенная нагрузка, приложенная на расстоянии 0,5d £ x < 2d (короткие балки, консоли) (см. рис. 12.3), следует производить по формуле:
(12.7)
При этом сила VRd,ct, не должна превышать величины VRd,ct,max, определяемой по формуле:
(12.8)
где для конструкций из тяжелого бетона
,
(fck
в МПа).
(12.9)
Рис. 12.3. К расчету коротких балок и консолей,
не имеющих поперечной арматуры
Для участков конструкции, где условие Vsd <VRd,ct выполняется, расчет поперечного армирования не производят, но устанавливают его конструктивно. Минимальное количество поперечной арматуры, устанавливаемое по конструктивным соображениям, следует принимать в соответствии с требованиями нормативных документов.
12.3. Расчет элементов на действие поперечной силы на основе расчетной модели наклонных сечений
Расчет железобетонных элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещине (рис. 12.4) должен производиться по наиболее опасному наклонному сечению исходя из условия
(12.10)
где VRd – поперечное усилие, воспринимаемое наклонным сечением
(12.11)
здесь: Vcd – поперечное усилие, воспринимаемое бетоном над вершиной наклонной трещины;
Vsw – сумма проекций на нормаль к продольной оси элемента предельных усилий в поперечных стержнях (хомутах), пересекающих опасную наклонную трещину;
Vs,inc – сумма проекций на нормаль к продольной оси элемента предельных усилий в отгибах, пересекающих опасную наклонную трещину.
Рис. 12.4. Схема усилий в сечении, наклонном к продольной оси элемента при расчете его по прочности на действие поперечной силы
Поперечное усилие Vcd, воспринимаемое бетоном, определяется по формуле
,
(12.12)
где: linc – длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента;
hС2 – коэффициент, учитывающий влияние вида бетона;
h f – коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах;
h N – коэффициент, учитывающий влияние продольных сил;
Значения коэффициентов принимаются по СНБ 5.03.01-02. При этом следует учитывать следующие ограничения:
- значение (1 + hf + hN) – во всех случаях принимается не более 1,5.
- значение Vcd, вычисленное по формуле принимается равным не менее hс3(1 + hf + hN)fctd×bw×d.
При расчете железобетонных элементов с поперечной арматурой должна быть обеспечена прочность по наклонному сечению в пределах участка между поперечными стержнями (хомутами), между опорой и отгибом и между отгибами.
Длина проекции опасной наклонной трещины linc,cr на продольную ось элемента определяется из минимума выражения (Vcd + Vsw + Vs,inc), где при определении значения Vcd вместо linc подставляется linc,cr;
Значение linc,cr принимается не более 2d и не более значения linc, а также не менее d, если linc > d.
Для элементов с поперечной арматурой в виде поперечных стержней (хомутов), нормальных к продольной оси элемента и имеющих постоянный шаг в пределах рассматриваемого наклонного сечения, значение linc,cr соответствует минимуму выражения (Vcd + Vsw), определенному по формуле
,
(12.13)
где vsw – усилие в поперечных стержнях (хомутах) на единицу длины элемента, определяемое по формуле:
(12.14)
Для таких элементов поперечное усилие Vsw определяется по формуле:
Vsw = vsw×linc,cr (12.15)
При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету должно выполняться условие
(12.16)
При расчете железобетонных элементов с поперечной арматурой должна быть обеспечена прочность по наклонной полосе между диагональными трещинами. Это требование проверяется из условия:
VSd £ VRd,max, (12.17)
VRd,max £ 0.3×hw1×hc1×fcd×bw×d, (12.18)
где hw1 – коэффициент, учитывающий влияние поперечных стержней (хомутов), нормальных к продольной оси элемента и определяемый по формуле
hw1 = 1+ 5×asw×rsw £ 1,3, (12.19)
здесь:
;
hс1 – коэффициент, определяемый по формуле hс1 = 1 – b4×fcd,
здесь: b4 – коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 0,01, для легкого – 0,02; (fcd – в МПа).
VSd – расчетная поперечная сила в наклонном сечении, для которого проверяется прочность.