Метод вычисления Якобиана

Определение параметров Якобиана является важнейшим средством вывода составных значений в процессе компенсации возмущений в СУ и их элемента. Матрица Якоби вычисляется для системы функций и представляет собой прямоугольную матрицу. Здесь число строк равно числу функций в системе, а число столбцов – числу аргументов при следующей форме записи:

.

Для вычислений такого Якобиана используется функция jacobian в следующей форме записи:

jacobian(f,v) – формирует матрицу Якоби для скаляра или вектора f по вектору переменных v; каждый (i, j)-ый элемент матрицы представляет собой частную производную f_i/v_i.

Рассмотрим это на следующих примерах в иллюстрации рис. 36:

Рис. 36. Схема вычисления Якобиана

Задание 21. Выполните операции расчетов Якобиана.

Порядок выполнения работы

1. Изучить возможности пакета программ MatLab на основе работы в ее командном окне.

2. Освоить основы программирования составных показателей фундаментальных свойств СУ в MatLab, включая:

• Показатели устойчивости управления;

• Показатели качества управления;

• Показатели чувствительности;

• Встроенные команды и функции; функции пользователя;

• Средства расширения языка.

Требования к отчету

Для защиты выполненной работы необходимо представить пояснительную записку со следующим содержанием отчета:

1. Титульный лист.

2. Задание к лабораторной работе.

3. Постановка задачи.

4. Основные элементы выполняемых работ:

   • название работы;

   • цель работы;

   • инструментарий;

   • список своих данных для каждого задания;

   • перечень используемых функций.

5. Выводы.

Контрольные вопросы для проверки

• Дайте определение устойчивости систем.

• Каким образом реализуются алгебраические критерии устойчивости?

• Как реализуются условия устойчивости, нейтральной устойчивости и неустойчивости системы?

• Как реализуется устойчивость программным путем?

• Какие пакеты программ можно использовать для анализа устойчивости систем, как их загрузить и отметить их основные характеристики?

• Опишите последовательность построения карты нулей и полюсов для замкнутой системы.

• В чем сущность использования диаграмм Найквиста и Николса для определения области устойчивости систем?

• Опишите реализацию переходных и импульсных характеристик.

• Опишите последовательность определения временных задержек в исследуемой СУ.

• Для чего и как можно построить диаграмму Боде?

• Каким образом можно определить качество управления программным путем?

• В чем сущность оценки чувствительности СУ?

• Для чего нужно и каким образом можно определить Якобиан системы?

Литература

1. Баталов С.А.  Информационные системы и технологии: методические указания по выполнению лабораторной работы. – Уфа: УГУЭС, 2013. Часть 1…Часть 3.

2. Баталов С.А.  Информационные системы и технологии. – Уфа: УГАЭС, 2006. - 480 с.

3. Дьяконов В.П. MatLab 6,5SP1 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. В 4-х томах. – М.: Солон-Пресс, 2009.

4. Лавров К.Н., Цыплякова Т.П. Финансовая аналитика. MatLab 6,5. – М.: Диалог-МИФИ / Под общ. Ред. К.т.н. В.Г. Потемкина, - 2010.

5. Черных И.В. Simulink. Средства создания инженерных приложений. – М.: Диалог-МИФИ, 2008.

6. Сайт MathWorks (www.mathworks.com).

СОДЕРЖАНИЕ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 1

ФГБОУ ВПО 1

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 1

ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА 1

Кафедра Информатики и 1

ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ 1

УФА 2013 г. 1

Составитель: Баталов С.А. 2

УДК 004(076) 2

И88 2

Рецензент: канд. техн. наук, доцент. Хасанов В.Х. 2

Анализ показателей устойчивости управления 3

Алгебраические критерии устойчивости 3

Рис. 1. Обобщенная структурная схема СУ (а) комплексная плоскость расположения корней характеристического полинома б). 4

Определение устойчивости программным путем 5

Применение пакета программ Control System Toolbox 7

Вызов интерфейса и загрузка моделей 7

Определение устойчивости систем в пакете Control System 13

Анализ показателей качества управления 17

Анализ переходных и импульсных характеристик 17

Построение временных задержек 19

Моделирование частотного отклика систем 22

Определение качества управления программным путем 26

Оценка чувствительности системы управления 32

Определение чувствительности программным путем 32

Метод вычисления Якобиана 36

Рис. 36. Схема вычисления Якобиана 36

Порядок выполнения работы 36

Требования к отчету 37

Контрольные вопросы для проверки 37

Литература 38

СОДЕРЖАНИЕ 39

Составитель: БАТАЛОВ Сергей Алексеевич 41

ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ 41

Технический редактор: 41

Отпечатано с готовых авторских оригиналов 41

Составитель: БАТАЛОВ Сергей Алексеевич

ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению лабораторной работы

Анализ фундаментальных свойств взаимодействующих ИС и объектов управлений в MatLab