МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФГБОУ ВПО

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА

Кафедра Информатики и

информационно-коммуникационных технологий

ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению лабораторной работы

Анализ фундаментальных свойств взаимодействующих ИС и объектов управлений в MatLab

Часть 4

для студентов очной формы обучения

УФА 2013 г.

Составитель: Баталов С.А.

УДК 004(076)

И88

Информационные системы и технологии. Часть 4. Анализ фундаментальных свойств взаимодействующих ИС и объектов управления в MatLab: методические указания по выполнению лабораторной работы для студентов очной формы обучения / сост.: С.А. Баталов – Уфа: Уфимский государственный университет экономики и сервиса, 2013. - 38 с.

Приведены методические указания по использованию инструментальных средств программной системы MatLab для оценки показателей таких основных фундаментальных свойств систем управления, как устойчивость и качество управления, а также чувствительности, приведены задания, требования к отчету и вопросы для самоконтроля.

Рецензент: канд. техн. наук, доцент. Хасанов В.Х.

© Баталов С.А., 2013

© Уфимский государственный университет

экономики и сервиса, 2013

Лабораторная работа Анализ фундаментальных свойств систем управлений в MatLab. Часть 3

Для получения заведомо функционирующей структуры системы управления необходима выработка достоверных показателей их фундаментальных свойств. К основным из них относятся устойчивость и качество управления, точность работы, топологическая связность и др. Эффективным методом расчетов показателей составных свойств систем управлений является применение инструментальных возможностей различных расширений программной системы MatLab. При этом, предпочтение отдается первоначальным методам вычислений в командном окне программы, а затем использованию инструментария специализированных пакетов программ.

Цель работы – изучение расширений и графических средств MatLab для расчетов показателей фундаментальных свойств систем управления.

Анализ показателей устойчивости управления

Устойчивость систем управления (СУ) является необходимым условием их реализации. Устойчивость – это свойство СУ возвращаться в заданный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате воздействия. К основным видам свойства устойчивости относятся: 1) алгебраические критерии устойчивости; 2) частотные критерии устойчивости; 3) устойчивость систем с трансцендентными и иррациональными звеньями; 4) области устойчивости СУ; 5) устойчивость линеаризованных СУ по А.М. Ляпунову.

Алгебраические критерии устойчивости

К настоящему времени используется ряд критериев устойчивости в аналитической форме – Рауса, гурвица, Льенара-ШипараЮ Шур-Кона, Джури-Бланшара. Но их различает лишь форма и поэтому их называют критерием Рауса – Гурвица, позволяющим определять необходимые и достаточные условия устойчивости СУ. Если задано характеристическое уравнение с постоянными коэффициентами, то с помощью критерия Рауса – Гурвица можно определить число корней, расположенных в правой полуплоскости.

Например, рассмотрим характеристическое уравнение СУ, как приравниваемый к нулю знаменатель передаточной функции СУ с единичной обратной связью (рис.1, а).

Рис. 1. Обобщенная структурная схема СУ (а) комплексная плоскость расположения корней характеристического полинома б).

Данная схема получена в результате преобразований передаточных функций регулятора с объектом, в обратной связи которых подключен датчик. Таким образом полюсы системы определяются при нахождении корней   j характеристического полинома:

При использовании функции pole получается два корня в правой полуплоскости. В таблице 2 приведены результаты решения различных примеров нахождения полюсов СУ в командном окне.

Таблица 1. Результаты решения характеристических уравнений

Как видно из представленных результатов только последнее решение отвечает условиям реализации устойчивости СУ.

В качестве другого примера рассмотрим особенности использования функции poly в реализации командного режима (рис. 2):

Рис. 2. Пример использования функции poly

Задание 1. Выполните операции определения устойчивости СУ.