2. Порядок выполнения работы

1. Составить программу, которая изображает на экране дисплея: Четыре изокванты, касательными к которым служат четыре изокосты и определить такое сочетание ресурсов, при котором затраты, необходимые для каждого выпуска, минимальны. Построить траекторию точек касания изоквант и изокост (долгосрочный путь расширения).

2. Составить программу, которая изображает кривую издержек, средние и предельные издержки. Дать анализ полученных кривых.

3. Определить оббьем выпуска, максимизирующего прибыль

3. Контрольные вопросы

1. Как изменяется положение изокосты если 1-го ресурса увеличивается вдвое?

2. Как предприятие выбирает вектор затрат Х1 и Х2, решая долгосрочную\ задачу расширения производства?

3. Что называется издержками производства?

4. Как определить минимальные издержки и оптимальное распределение ресурсов при планируемом выпуске?

5. Указать на графике кривых предельных издержек, соответствующую выписку, максимизирующему прибыль при заданных ценах.

4. Литература

1. М. Интрилигатор. Математические методы оптимизации и экономическая теория.М.; Прогресс, 1975 – 606 с.

2. У. Баумоль. Экономическая теория и исследование операций. М.; Прогресс, 1965 – 512 с.

3. Математическая экономика на персональном компьютере. Пер. с японского. (Под ред. М. Кубаниева). М.; Финансы и статистика,1991 - 303с.

Лабораторная работа №1

Определение влияние цен и доходов на выбор потребителя

Цель работы: Изучение рационального поведения потребителя при изменении его дохода и цен на товары с помощью средств компьютерной графики.

1. Краткие теоретические сведения

Уровень и фактическая структура потребления прогнозируется на основе моделей спроса-потребления.

Пусть - вектор предметов потребления. Любые два вектора пространства векторов потребления с точки зрения потребительских свойств могут находиться в одном из возможных соотношения:

А) предпочтительней , т.е. ;

Б) и безразличны, т.е. ;

С) предпочтительней , т.е. ;

Функцию u(y), заданную на пространстве предметов потребления, такую, что , если и , если , называют функцией полезности (благосостояния).

Уравнение u(y)=const называется поверхностью безразличия в пространстве предметов потребления. При n=2 – это кривая. Бюджетные ограничения означают, что денежные расходы на товары и услуги е могут превышать денежного дохода I.

Пусть - вектор цен на товары . Тогда уравнения бюджетного ограничения имеют вид:

Граница, вдоль которой называется бюджетной линией. В случае n=2 – это прямая линия.

В общем виде неоклассическая функция полезности – это гладкая функция второго порядка, удовлетворяющая гипотезе об убывающей предельной полезности, которая записывается следующим образом

,

Если увеличение спроса на одно из двух благ сопровождается падением спроса на другое благо, то эти блага называются взаимозаменяемыми. Если же при увеличении спроса на одно из благ растет спрос на другое, то эти блага называются взаимодополняющими.

Вычисление частной производной du/dy₁ дает нам предельную полезность i-го блага, т.е. прирост функции полезности, достигаемый при незначительном изменении уровня потребления i-го блага и фиксированном потреблении другого блага.

При сокращении потребления 1-го блага на –dy₁, для поддержания прежнего уровня полезности, необходимо увеличить потребление 2-го блага на dy₂, осуществив, таким образом, замещение первого блага вторым. Предельная норма замещения равна

Неоклассическая задача потребления заключается в выборе набора y из допустимого множества товаров, которые являются самыми предпочтительными. В терминах функции полезности задача формируется следующим образом:

При условии

Решением неоклассической задачи потребления является функция спроса D=Dy*(p,I).

Геометрическое решение при n=2 лежит в точке касания бюджетной прчмой к кравой безразличия. Наклон бюджетной прямой равен p₁/p₂, а наклон кривой безразличия u(y₁,y₂) находится из выражения

И составляет

В точке касания наклоны равны, т.е. уравнение точек касания имеет вид

(*)

В зависимости от изменения дохода различают ценные товары, если и малоценные, если . В зависимости от изменения цены различают нормальные товары, если и товары Гифина, если .Коэффициент эластичности спроса от дохода

Коэффициент перекрестной эластичности

Если , то товар y₁ заменяет товар y_j; если , то товар y₁ дополняет товар y_j

В теории потребления сравнительная статика изучает влияние изменения цен и доходов потребителя на его поведение. Если при изменении цены на товар величина доходов изменяется так, что максимальное значение функций полезности остается неизменным, то такое изменение цены называется компенсированным.