3. Контрольные вопросы

1. на сколько процентов изменится выпуск при увеличении ресурса x₁(x₂) на 1 %?

2. на сколько процентов изменится соотношение ресурсов x₁ и x₂ при изменении предельной нормы замещения на 1% при неизменном выпуске?

3. Определить влияние изменения масштаба производства на величину выпуска.

4. Объясните, почему из убывания предельной производительности ресурса следует убывание его средней производительности

5. Дать определение эластичности выпуска по ресурсам и ее экономическую интерпретацию

6. привести пример изокванты производственной функции, когда ресурсы не взаимозамещаемы.

4. Литература

1. М. Интрилигатор. Математические методы оптимизации и экономическая теория.М.; Прогресс, 1975 – 606 с.

2. У. Баумоль. Экономическая теория и исследование операций. М.; Прогресс, 1965 – 512 с.

3. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.; Наука, 1984 – 296 с.

4. Математическая экономика на персональном компьютере. Пер. с японского. (Под ред. М. Кубаниева). М.; Финансы и статистика,1991 - 303с.

Лабораторная работа №4

Оптимизация затрат ресурсов в производственной деятельности

Цель работы: Определение оптимальных затрат ресурсов в различных производственных условиях.

1. Краткие теоретические сведения

В лабораторной работе №2 было введено понятие изокванты. Неоклассическая теория построена на предположении, что цель фирмы заключается в максимилизации прибыли путем выбора затрат при заданной функции y=F(X₁,X₂) и заданных ценах выпуска P и ценах затрат q1 и q2. В качестве функций издержек выбирают выражение q₁X₁+q₂X₂+C₀=C где С₀ фиксированные издержки, q₁X₁+q₂X₂ - переменная часть затрат, которая регулируется.

Геометрическое место точек, для которых издержки постоянны q₁X₁+q₂X₂=C называются изокостами. Изокосты представляют собой параллельные прямые с наклоном

(1)

Траектория точек касания изоквант и изокост указывают такое сочетание ресурсов, при котором затраты, необходимые для каждого из выпусков минимальны. Геометрическое место пересечения изокост и изоквант определяет долгосрочный путь решения

Так как изокванты имеют наклон

(2)

то уравнение пути расширения получется путем приравнивания правый частей соотношений (1) и (2)

(3)

Используя полученный из уравнения (3) путь расширения X₂= f(X₁), можно получить кривую издержек С=С(у), характеризующую минимальные издержки при различных условиях выпуска. Для этого соотношение X₂= f(X₁) подставляется в уравнение у=F(X₁ ,X₂). C получением этого равенства может быть переделана функциональная зависимость Х₂ и Х₁ от выпуска.

Подставляя эти зависимости в функцию издержек, можно получить уравнение издержек (функции производственных затрат) С=С(у). Средние и предельные издержки определяются соответственно как

Таким образом, исходя из планируемого выпуска у, можно определить издержки С=С(у) и оптимальные затраты ресурсов

.

Если величина определяется исходя из максимизации прибыли

(4)

То

(5)

Т.е. предельные затраты равны цене выпуска. Тогда величина выпуска, максимизирующая прибыль, является решением уравнения (5). Затем определить оптимальное значение затрат ресурсов Х₁ и Х₂, как функции цены выпуска Р и цен затрат q₁ и q₂. Подставляя X₁(P,q₁,q₂) и X₂(P,q₁,q₂) в производственную функцию F(X₁,X₂) получим функцию предложения выпуска