Лабораторные по микроэкономике. Лабораторная работа №2

Построение производственной функции и оценка ее адекватности

Цель работы: Построение на ПК производственной функции по экспериментальным данным о затратах выпусках

1. Краткие теоретические сведения

определение: производственной функцией называется технологическая связь между выпуском продукции и затратами.

Возникновение теорий производственных функций принято относить к 1928г., когда появилась статья американских ученых экономиста П. Дугласа и математика Д. Кобба «теория производства». В этой статье, была принята попытка, эмпирическим путем определить влияние затрачиваемого капитала и труда на оббьем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.

Д. Коббом была предложена функция вида

Y=AK^L^β (1)

Где y -объем выпущенной продукции;

К – объем основного капитала(основные фонды);

L – затраты труда(численность занятых);

A, , β числовые параметры; А>0, , β> или =0

При постарении производственной функции Кобба-Дугласа параметры А, , β можно оценить с помощью линейного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов (МНК):

1). Производственную функцию Кобба-Дугласа (1) приводят к линейному виду путем логарифмирования

Ln(y)=ln(A)+ln(K)+βln(L) (2)

2). При применении МНК цель заключается в минимизации суммы квадратичных отклонений (SSD) между наблюдаемыми величинами ln(y_i), (i=1,…, N; N – количество наблюдений) и соответствующими оценками ln(A), , β.

(3)

3). Введем векторы

; ; ;

И матрицу

Тогда критерий (3) можно записать в виде

SSD=(Z-HX)^T(Z-HX) (4)

Дифференцируя SSD по вектору Х и приравнивая производную к нулю систему уравнений МНК

H^THX=H^TZ (5)

Или

Х=(H^TH)^-1H^TZ (6)

4). Для оценки критерия значимости выборочных коэффициентов регрессии оценивают дисперсию выборочных коэффициентов

.

Где с_n элементы главной диагонали матрицы (H^TH)^-1, i=1, 2, 3

² – дисперсия погрешности измерений.

Оценка ² определяется по формуле

(7)

Рассчитывая значения t - параметра

(8)

Если полученное значение t, больше чем табличное t_ при (N-3-1) степеней свободы, тогда Х₁ существенно отлично от нуля при уровне .

Доверительные границы для X₁ определяются по формуле

(9)

Тогда вероятность того что величина Х_i lдействительно находится в этих пределах составит 1-

5). Для оценки адекватности регрессивной модели наблюдаемым величинам объема выпуска y рассчитывается коэффициент множественной детерминации:

Где

При малом объеме выборки используется скорректированный коэффициент множественной детерминации

(10)

Чем меньше отличается от единицы, тем более обоснованно решение о том что выборочные коэффициенты регрессии могут быть полезны для изучения производственного процесса

2. Порядок выполнения работы

1. Привести производственную функцию Кобба-Дугласа к линейному виду.

2. Воспользоваться таблицей согласно полученному варианту, в которой приведены динамические ряды по выпуску продукции и затрат ресурсов для оценки коэффициентов линейной регрессии.

3. Проверить критерий значимости коэффициентов регрессии и определить доверительные границы.

4. Определить коэффициент множественной детерминации.

5. Осуществить обратное преобразования путем потенцирования.