1. 3. Проектный расчет зубчатой передачи

a _w = 8,5  (u  1)  ³ (E_пр  T₂  K_H) / ([_H]²  u²  _ba), где

a_w – межосевое расстояние, мм;

E_пр – приведенный модуль упругости, E_пр = 2,1  10⁵ МПа;

T₂ – вращающий момент на колесе, Нм;

K_H - коэффициент, учитывающий концентрацию нагрузки;

u – передаточное число;

_ba – коэффициент ширины зуба относительно межосевого расстояния:

_ba = b_w / a_w;

“ - ” – для передачи внутреннего зацепления.

Согласно табл. П.3.

Выбираем _ba = 0,25 для схемы 1 (рис. П.3) из ряда чисел (табл. П.4) консольное расположение Н₁ и Н₂ < 350 НВ

_bd = 0,5  _ba  (u  1)

_bd = 0,5  0,25  (4,5+1) = 0,687

Согласно табл. П.5 находим

K_H = 1 + 0,52  _bd^1,17

(_bd) _пред = 0,7

0,687 < 0,7

K_H = 1 + 0,52  0,687^1,17 = 1,33

Подставляя _ba, K_H и другие значения в формулу для расчета a_w, находим:

a _w = 8,5  (4,5+1) ³((2,1  10⁵  208,3 1,33) / (518² 4,5²  0,25)) = 163,56

Принимаем a_w = 160 мм

(из ряда R_a 20 табл. П.4)

b_w = _ba  a_w, где

b_w – рабочая ширина зубчатого венца шестерни, мм;

b_w = 0,25  160 = 40

Принимаем b_w = 40 мм

Выбор модуля (рис. П.2)

m = a_w / (50..100) –

- для Н₁ и Н₂ < 350 НВ

m = 160 / (50..100) = 3,2..1,6

m = 2,5 мм

Примечание. Выбираем такое число из стандартного ряда (табл. П.4), при котором z_∑ целое число, где z_∑ = z₂  z₁

Выбор модуля можно заменить его расчетам по формулам из табл. П.10 с последующим округлением до стандартного округления или с использованием коэффициента _m, определяемого по номограмме на рис. П.6.

z_∑ = (2  a_w) / m

z_∑ = (2  160) / 2,5 = 128 зубъев

z_∑ = (2  a_w) / m  (u + 1); z₁ > z_min = 17

z₁ = (2  160) / (2,5  (4,5 + 1)) = 23,27

Округляем:

z₁ = 23 > z_min = 17

z₁ = 23 зуба

Для внешнего зацепления: z₂ = z_∑ - z₁

U_ф = z₂ / z₁

d₁ = m  z₁

d₂ = m  z₂

z₂ = 128 – 23 = 105 зубьев

U_ф = 105 / 23 = 4,56

Расхождение:

|(4,56 – 4,5) / 4,5|  100% = 1,3 % < 4%

d₁ = 2,5  23 = 57,5 мм

d₂ = 2,5  105 = 262,5 мм

Найденные значения сопоставляем с предельными диаметрами заготовок D_пред из табл. П.1. Необходимо обеспечить:

d < D_пред

d₁ = 57,5 мм < D_пред = 160 мм

d₂ = 262,5 мм < D_пред = 300 мм

Примечание. Проверку неравенства можно осуществить много раньше, сразу же, как только стало известно значение [_H]. Для этого используется номограмма, приведенная на рис. П.4. (для определения расчетного значения a_w ).

1.4. Проверка выполнения условий прочности

1.4.1. Условие прочности по контактным напряжениям

 ’_Н = 1,18  ((Е_пр  Т₁  К_Н  (u_ф  1) / (d²_w1  b_w  sin 2_w  u_ф))  [_H], где

’_Н – контактное напряжение, МПа;

Т₁ – вращающий момент на шестеренке, Нмм;

“ – “ – для передачи внутреннего зацепления;

d_w1 – начальный диаметр шестеренки, мм.

Для передач без смещения и с x_∑ = 0 d_w1 = d₁;

_w – угол зацепления, для передач x_∑ = 0 a_w = 20;

К_Н – коэффициент расчетной нагрузки, причем К_Н = К_Н  К_НV;

К_НV – коэффициент динамической нагрузки, определяемый по формулам из табл. П.7.

К_НV = 1 + 0,04   - для Н₁ и Н₂ < 350НВ и  = 0,

где  - окружная скорость колеса, м/с:

 = (  d₂  n₂) / 60

По табл. П.6. определяется степень точности передачи:

 = (3,14  262,5  10^-3  320) / 60 = 4,39 м/с

Степень точности – восьмая

К_НV = 1 + 0,04  4,39 = 1,17

К_Н = 1,33  1,17 = 1,556

Находим величину контактного напряжения:

 ’_Н = 1,18  ((2,1  10⁵  48,74  10³  1,556  (4,56 + 1) / (57,5²  40 0,643  4,56))

’_Н = 563 МПа, [_Н ] = 518 МПа

Расхождение ’_Н и [_Н ] превышает 4%, поэтому производим коррекцию размера b_w по формуле:

b_w = b’_w  (’_Н / [_Н ] )², где

b_w – новое (искомое) значение размера.

b_w=40(563/518)²=47,25мм