14

Тема 2. Механические колебания и упругие волны

§ 2.1. Механические колебания

2.1.1. Общие понятия и классификация колебаний

Колебание (колебательное движение) – это движение или процесс, обладающий той или иной степенью повторяющийся во времени.

По физической природе колебания бывают:

1) механические,

2) электромагнитные.

Колебания называют механическими, если они характеризуются изменением только механических физ. величин: смещение, скорость, ускорение, сила, механическая энергия (кинетическая и потенциальная).

Механические колебания возбуждаются в механической колебательной системе (КС). Физическая модель механической КС - "маятник".

Примеры механических КС:

- голосовые связки, мембраны, резина и пр. предметы

- крылья насекомых, мельницы, ткань паруса, волны прибоя, листва деревьев

ножки камертона, клавиши рояля, струны музыкального инструмента, воздух в трубе духового музыкального инструмента и др.

- вращение ротора двигателя автомобиля, самолёта, корабля, поезда, мотоцикла, экскаватора и других транспортных средств

- периодические движения частей автоматических устройств, станков и пр. промышленных установок

- ротора двигателя швейной машинки, вентилятора, холодильника и других бытовых предметов

- двигателя дрели, лобзика, дисковой пилы, газонокосилки и других электроинструментов и приспособлений.

Колебания называют электромагнитными, если они характеризуются изменение только электрических и магнитных физ. величин: электрический заряд конденсатора, электрический ток в соленоиде (катушке индуктивности), напряжение на конденсаторе, на катушке, на резисторе, напряжённость ЭП конденсатора, напряжённость МП катушки, эл.-маг. энергия (энергия ЭП конденсатора, энергия МП катушки).

Электромагнитные колебания возбуждаются в эл.-маг. колебательной системе. Физическая модель электромагнитной КС - "колебательный контур".

По способу возбуждения колебания бывают:

1) свободные,

2) вынужденные.

Свободные колебания – это колебания, совершающиеся при отсутствии внешнего воздействия, но за счёт первоначально внесённой энергии в КС.

В маятник первоначально вносится либо потенциальная энергия путём начального смещения из положения равновесия, либо кинетическая энергия путём придания ненулевой начальной скорости ("толчок").

В колебательный контур первоначально вносится либо электрическая энергия путём зарядки конденсатора, либо магнитная энергия путём возникновения электрического тока в катушке.

По степени повторямости во времени колебания бывают:

1) периодические,

2) непериодические.

Периодические колебания – это колебания, при которых состояние КС повторяется через равные интервалы времени.

Соответственно интервал времени называют периодом (T).

Примеры периодических колебаний:

- свободные гармонические,

- вынужденные гармонические (установившиеся).

Примеры непериодических колебаний:

- свободные затухающие,

- вынужденные неустановившиеся.

Маятники бывают:

1. пружинный,

2. математический,

3. физический,

4. конический,

5. циклоидальный,

6. трифилярный

Маятник в процессе колебаний меняет своё положение (координату), скорость, ускорение, кинетическую и потенциальную энергии. Рассмотрим колебание маятника на примере пружинного маятника, состоящего из пружины и прикреплённого к ней грузика (рис. 1), периодически движущегося вверх-вниз (вдоль оси 0x).

Если колеблющийся маятник с лентопротяжным механизмом, то на бумажной ленте перо, прикреплённое к маятнику, рисует линию. При равномерном движении бумажной ленты в горизонтальном направлении перо будет рисовать на ней косинусоиду или синусоиду. Эта линия изображает график функции x(t), где время t является аргументом и на графике зависимости x(t) откладывается по оси абсцисс, а координата x является функцией времени и на графике отмечается по оси ординат.

Когда нет потери энергии колеблющегося маятника или потерями можно пренебречь, колебания становятся гармоническими. Это означает, что изменение координаты грузика в вертикальном направлении происходит во времени по гармоническому закону (закону косинуса или синуса):

, (1)

, (2)

Уравнение (1) и (2) называют законом механических гармонических колебаний.

Функцию "косинус" применяют, если маятник начал движение путём первоначального отклонения из положения равновесия, т. е. он приобрёл начальную координату. В этом случае в маятнике была запасена потенциальная энергия.

Функцию "синус" используют, по маятнику ударили в положении равновесия, т. е. он приобрёл начальную скорость. В этом случае в маятнике была запасена кинетическая энергия.

В процессе колебаний потенциальная и кинетическая энергия периодически преобразуются друг в друга: при наибольшем смещении вся механическая энергия маятника равна потенциальной, а при отсутствии смещения в положении равновесия вся механическая энергия равна кинетической.