1 .2.2. Криволинейное движение (по окружности, вращение)

В случае вращательного движения в качестве координаты применяют угол поворота вокруг оси вращения (рис.):

Основной задачей механики при вращательном движении является нахождение явного вида функциональной зависимости угла поворота от времени (т. е. закона вращения)

Вектор углового перемещения:

Е го модуль равен углу поворота, а направление совпадает с осью вращения и определяется правилом "правого буравчика" (рис.):

Значение перемещения может быть положительным, отрицательным и нулевыми.

Единица измерения в СИ:

Быстроту изменения углового перемещения с течением времени характеризует векторная физическая величина – угловая скорость.

Угловая средняя скорость:

(12)

Угловая мгновенная скорость:

(13)

В проекции на ось вращения (0z):

.

Вектор угловой скорости сонаправлен вектору углового перемещения (рис.):

.

Единица измерения в СИ:

.

Угловая скорость может меняться. В зависимости от характера изменения скорости вращение бывает равномерным или неравномерным (ускоренным, замедленным).

Быстроту изменения угловой скорости с течением времени характеризует векторная физическая величина – угловое ускорение.

Угловое среднее ускорение:

(14)

Угловое мгновенное ускорение:

(15)

В скалярном виде:

.

Вектор углового ускорения сонаправлен с вектором изменения скорости.

.

При этом в случае ускоренного движения вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости, а в случае замедленного – противоположен скоростью

.

Единица измерения в СИ:

.

А. Равномерное

вращение

Угловое ускорение отсутствует, Скорость постоянная (рис.):

Закон равномерного вращения имеет вид (рис.):

,

т. е. координата (угол поворота) меняется пропорционально времени (линейная зависимость от времени).

Б . Равнопеременное

вращение

Угловое ускорение постоянное (рис.):

Угловая скорость меняется пропорционально времени, т. е. линейная зависимость (рис.):

,

(«+» при ускоренном движении, «-» - замедленном)

Закон равнопеременного вращения имеет вид квадратичной зависимости от времени (рис.):

1.2.3. Связь между линейными и угловыми величинами при криволинейном движении

При движении по окружности (криволинейном движении) между пройденным путём и углом поворота есть связь:

.

Модуль линейной скорость равен

.

В векторном виде линейная скорость равна векторному произведению угловой скорости на радиус-вектор материальной точки

и направлена по касательной к траектории (рис.).

Скорость в общем случае меняет и модуль, и направление.

Быстроту изменения модуля скорости характеризует касательное (тангенциальное) ускорение, направленное по касательной к каждой точке траектории и равное

.

Быстроту изменения направления скорости характеризует центростремительное (нормальное) ускорение, направленное вдоль радиуса кривизны к центру кривизны и равное

.

Поэтому линейное ускорение называется полным и равно векторной (геометрической) сумме этих ускорений

.

Е го направление определяется по «правилу прямоугольника» и лежит в плоскости траектории (рис.):

Модуль полного ускорения равен:

.