Тема 1. Физические основы механики

§ 1. 1. Предмет механики

Предметом изучения механики является простейшая форма движения материи: механическое движение – это изменение с течением времени положения тел в пространстве, взаимного расположения тел или частей тела.

Это движение является относительным, т.е. зависит от выбора системы отсчета (системы координат и часов). При этом начало координат связывают с телом отсчета, относительно которого рассматривается движение данного тела. В качества системы координат обычно выбирают декартовую, однако для решения ряда задач бывает удобно выбрать полярную или сферическую систему координат.

Основная задача механики – нахождение положения тела в пространстве в любой момент времени относительно выбранной системы отсчета при известных начальных условиях.

В зависимости от понимания пространства и времени механика делится на:

• классическую,

• релятивистскую.

Классическая (нерелятивистская, ньютоновская) механика считает пространство и время абсолютными, не зависящими друг от друга и от тел. Она основана на законах Ньютона и справедлива лишь для тел больших масс по сравнению с массой атома, которые движутся с малыми скоростями по сравнению со скоростью света.

Физические модели в механике

В соответствии с методом моделирования объект заменяют какой-либо моделью:

• "материальная точка" – тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел и пройденным расстоянием,

• "абсолютно твердое тело" – тело, размерами которого нельзя пренебречь, но можно не учитывать деформацию при движении,

• "сплошная среда" - твердое деформируемое тело, жидкость и газ.

§ 1.2. Кинематика

Кинематика изучает механическое движение без рассмотрения причин, вызвавших это движение.

Рассмотрим основные понятия и законы кинематики материальной точки.

При движении м.т. проходит через множество точек пространства, которые образуют некоторую линию – траекторию. В зависимости от формы траектории движение бывает прямолинейным и криволинейным (в т. ч. движение по окружности).

1.2.1. Прямолинейное движение

Прямолинейное движение описывают с помощью радиус-вектора (рис.). Выберем декартовую систему координат

Радиус-вектор – это вектор, задающий положение м.т. в любой момент времени. Он проводится из начала координат к м.т. и равен

При движении радиус-вектор и координаты меняются с течением времени. Основной задачей механики является нахождение явного вида функциональных зависимостей радиус-вектора и координат от времени (т. е. законов движения)

.

Эти зависимости называются кинематическими уравнениями движения или законом движения.

Вектор, соединяющий начальное и конечное положения м.т., называется перемещением.

(2)

или

;

модуль линейного перемещения равен

(3)

Единица измерения в СИ:

,

Траектория задается функциональной зависимостью координат друг от друга в виде уравнения траектории

(4)

Вектор перемещения не дает информации о форме траектории. Поэтому существует скалярная величина путь, измеряемая длиной траектории.

Путь всегда положительный, при этом

,

знак "=" при прямолинейном движении, знак "<" при криволинейном (рис.).

Быстроту изменения перемещения с течением времени характеризует векторная физическая величина – скорость.

Линейная средняя скорость:

(5)

Линейная мгновенная скорость:

(6)

В проекции на ось 0x:

.

Аналогично – в проекциях на другие оси:

; .

Вектор скорости сонаправлен вектору перемещения (рис.):

.

Единица измерения в СИ:

.

Скорость может меняться. В зависимости от характера изменения скорости прямолинейное движение бывает равномерным или неравномерным (ускоренным, замедленным).

Быстроту изменения скорости с течением времени характеризует векторная физическая величина – ускорение.

Линейное среднее ускорение:

(7)

Линейное мгновенное ускорение:

(8)

В проекции на ось 0x:

.

Аналогично – в проекциях на другие оси:

;

Вектор ускорения сонаправлен с вектором изменения скорости.

.

При этом в случае ускоренного движения вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости, а в случае замедленного – противоположен скоростью

,

Единица измерения в СИ:

.

А . Равномерное

прямолинейное движение

Ускорение отсутствует, скорость постоянная (рис.):

,

Закон равномерного прямолинейного движения имеет вид (рис.):

,

Б . Равнопеременное

прямолинейное движение

Ускорение постоянное (рис.):

;

Скорость меняется пропорционально времени, т. е. линейная зависимость (рис.):

,

(«+» при ускоренном движении, «-» - замедленном)

Закон равнопеременного прямолинейного движения имеет вид квадратичной зависимости от времени (рис.):