Основные расчетные формулы

Моменты инерций маятника Обербека:

(при экспериментальном вычислении) ,

где m – масса груза (кг), r_о - радиус шкива (м), g - ускорение свободного падения (м/с²),

h - путь, пройденный грузом за время t (м).

Из теоретических соображений следует, что момент инерции крестовины с четырьмя грузами массой , если считать грузы материальными точками

                           (7)

где J₀ - момент инерции тела при r = 0.

Из формулы (7) следует, что J = f(r²). Следовательно, если построить график этой функции в координатах J - r², то должна получиться прямая, продолжение которой будет пересекать оси ординат в некоторой точке, соответствующей J₀. Такое построение можно сделать приближенно, «на глаз». Однако математические методы обработки результатов наблюдения позволяют сделать такое построение достаточно точным. Наиболее просто это можно сделать, с помощью метода наименьших квадратов, вычислив J₀ и .

Для удобства перепишем формулу (7) в виде

,                               (8)

где r² = х и 4m' = b. Метод наименьших квадратов позволяет найти J₀ и b:

        (9)       

где число опытов; J_i - экспериментальное значение момента инерции J_э, полученное для каждого опыта

Абсолютная погрешность:

Средняя квадратичная ошибка:

Погрешности прямых измерений:

1. Времени - (с)

2. Длины:

3. Массы -

Исходные данные

Таблицы с результатами измерений и вычислений

Таблица 1. Результаты измерений расстояний от оси вращения до центра масс грузов, времени прохождения пути груза, вычислений экспериментальных и теоретических моментов инерции маятника Обербека

Физ. Величина	r	t		Jэ*10-3	Jр*10-3
Ед.измер. Номер опыта	м	с	с	кг∙м2	кг∙м2
1	0,25	6,357	6,325	11,93	10,39
		6,367
		6,251
2	0,23	5,889	5,910	10,41	8,79
		6,006
		5,836
3	0,21	5,552	5,421	8,76	7,33
		5,381
		5,330
4	0,19	5,025	5,002	7,45	6,00
		4,945
		5,035
5	0,17	4,586	4,607	6,32	4,80
		4,605
		4,629
6	0,15	4,187	4,165	5,16	3,74
		4,142
		4,167
7	0,13	3,863	3,832	4,36	2,81
		3,767
		3,865
8	0,11	3,517	3,499	3,63	2,01
		3,506
		3,474

Таблица 2. Результаты вычислений величин x, x², , , , , , где

- расстояние от оси вращения до центра масс грузов, J – момент инерции маятника Обербека.

Физ. Величина	ri	xi*10-2	Ji*10-3	x2i*10-4	xiJi*10-3
Ед.измер. Номер опыта	м	м2	кг∙м2	м4	кг∙м4
1	0,25	6,25	11,93	39,06	74,56
2	0,23	5,29	10,41	27,98	55,09
3	0,21	4,41	8,76	19,45	38,61
4	0,19	3,61	7,45	13,03	26,89
5	0,17	2,89	6,32	8,35	18,25
6	0,15	2,25	5,16	5,06	11,61
7	0,13	1,69	4,36	2,86	7,37
8	0,11	1,21	3,63	1,46	4,39
		27,60	58,01	117,26	236,77