Математичне моделювання споживання ресурсів в процесі транспортної роботи

Тема 5. Матеріальні ресурси. Споживання матеріальних ресурсів у процесі виконання транспортної роботи. Методи ресурсозбереження в сфері матеріальних ресурсів.

Основні питання лекції:

1. Математична модель споживання ресурсів. Взаємозв’язок потреб та можливостей підприємства міського електротранспорту і навколишнього середовища. Баланси ресурсів.

2.Ресурсна динаміка.

3. Математичні моделі споживання ресурсів.

Основний зміст лекції:

1. Взаємозв’язок потреб та можливостей підприємства міського електротранспорту і навколишнього середовища:

З найбільш загальних позицій функціонування міського електротранспорту є процесом життєдіяльності об'єкту [174], в якому відбувається перетворення ресурсів, потрібних для виконання призначення об'єкту відповідно до рис. 3.2.

При цьому ресурсом вважається, незалежно від природи, все, що має стосунок до діяльності об’єкту, змінюється в часі відповідно до призначення об’єкту та може бути виміряне загальною одиницею (зазвичай у грошовій формі).

Ресурси у вигляді дотацій від міського бюджету та отриманих доходів від перевезень надходять ззовні до об'єкту, та створюються самим об'єктом і споживаються у вигляді транспортної роботи навколишнім середовищем в процесі задоволення потреб населення у транспортних послугах.

Ресурси у вигляді фонду робочого часу споживаються при здійсненні транспортної роботи, збільшення імовірності відмов рухомого складу означає некомпенсовану втрату його технічного ресурсу тощо.

Рис. 3.2. Взаємозв’язок потреб та можливостей підприємства

міського електротранспорту і навколишнього середовища:

В – внутрішні; З – зовнішні потреби і можливості

Перетворення ресурсів відбувається як у навколишньому середовищі (З) (див. рис. 3.2), коли отриманому ресурсу відповідає формування можливості ресурсозабезпечення об'єкту, так і в межах самого об'єкту (В), коли потреби на досягнення результату діяльності відповідають можливості об'єкту. Стосовно експлуатації міського електротранспорту це означає, що задоволення попиту населення на пасажироперевезення повинно супроводжуватись відповідними сплатами, а забезпеченню необхідних обсягів транспортної роботи повинно відповідати організаційні та технічні можливості підприємства.

Таким чином, усталена експлуатація міського електротранспорту означає відповідність чотирьох пар множин потреб та можливостей. Якщо П та М – множини потреб та можливостей, то їх відповідність являє собою трійку множин:

Q=(П,М,Q), _(3.2)

де - множина що визначає закон, за яким здійснюється відповідність.

Звідси: _(3.3)

де П, М – множини потреб та можливостей, індекси ТР, Е, Ф та ТП означають відповідно транспортну роботу, експлуатаційні спроможності підприємства, необхідні кошти на потрібний обсяг транспортних послуг як показник задоволення потреб міського населення.

Очевидно, що коли споживання ресурсів об'єктом дорівнює споживанню навколишнім середовищем, процес є нейтральним; якщо продукування ресурсу від об'єкта менше притоку ресурсу ззовні, то маємо збитковий процес. Для експлуатації міського електротранспорту поняття “збитковість” означає деградацію підприємства та незадоволений попит на транспортні послуги, поняття “прибутковість” – розвиток підприємства та підвищення якості транспортного обслуговування. Таким чином баланси ресурсів S можуть створювати різні комбінації:

Цими комбінаціями вичерпуються усі можливі ситуації, що можуть складатися у сфері транспортного обслуговування: якщо, наприклад, підприємство попередньо знаходилося у стабільному стані і задовольняло попит на перевезення, то поступове зменшення попиту внаслідок появи альтернативних перевізників обумовить, з одного боку, підвищення якості транспортного обслуговування, а з другого, з-за відповідного зменшення доходів при тих же обсягах транспортної роботи та збереженні незмінною дотації – може означати початок деградації. Очевидно, що за допомогою цієї моделі можна формувати стратегію змін в господарчій діяльності підприємства відповідно до того чи іншого балансу ресурсів, що складається.

Узагальнено, експлуатація міського електротранспорту означає витрату певних ресурсів, потрібних для виконання запланованих обсягів транспортної роботи відповідно до попиту на пасажироперевезення з боку міського населення. Середня за годину вартість задоволення попиту на транспортні послуги визначається потрібною кількістю N_потр. одиниць в русі, яка повинна забезпечити частоту руху f_потр., що при вартості робіт С_т.с. з підтримання на належному рівні технічного стану на одну вагоно(машино)-годину потребує годинних витрат N_потр. С_т.с.. При цьому враховується також частка витрат ΔС_потр., що йде на утримання інфраструктури (колійне господарство, споруди, інженерні мережі, будівлі, електрогосподарство і т. п.) і інші, невиробничі потреби, та частка амортизаційних відрахувань, що припадає на одну вагоно(машино)-годину в русі. Частка вартості задоволення попиту, що йде на оплату робочого часу водіїв, визначається потрібною кількістю N_потр одиниць в русі (з врахуванням роботи іншого лінійного персоналу за допомогою коефіцієнта k_л.п ) та середньозваженої годинної ставки с_сз.

Годинна вартість електроенергії, що повинна бути витрачена на задоволення попиту, визначається добутком питомих витрат енергії а на перевезену N_потр. одиницями масу, що для кожної одиниці складається з середньої маси тари М_т.с. і маси пасажирів при середньому наповненні Н_с. та розрахунковій масі одного пасажира 0,07 тон при діючому тарифі Т_ар. Відстань, на яку пересувається маса протягом години, дорівнює експлуатаційній швидкості V_е. Таким чином потрібні ресурси для задоволення попиту населення у часі на пасажироперевезення, які визначають ресурсну динаміку можна представити формулою виду:

_(3.4)

де T_M – множина інтервалів часу, для яких вирішується задача; N_потр. –потрібна кількість одиниць в русі; С_т.с. – вартість робіт; а – питомі витрати енергії; с_сз – середньозважена годинна ставка; k_л.п. – коефіцієнт робочого часу лінійних працівників; V_е – експлуатаційна швидкість; М_т.с. – середня маса тари (одиниці рухомого складу); Н_с.– середнє наповнення; Т_ар – діючий тариф; ΔС_{потр. –} частка витрат, що йде на утримання інфраструктури та інші потреби. Ця формула є математичною моделлю ресурсоспоживання. Ресурси, _{що відповідають можливостям експлуатації, за своїм складом такі ж, але відносяться до фактичної, яку спроможна забезпечити підприємство, кількості одиниць в русі Nфакт. Фактичне наповнення Нф та фактичний випуск одиниць на лінію визначаються імовірністю безвідмовної роботи Р, яку можна досягти при даному стані підприємства, а відмови з цієї кількості потребують додаткових витрат ресурсів, що є добутком імовірності відмов з технічної несправності (1-Р) і витрат на компенсацію однієї відмови ΔСд. У той же час має місце зменшення витрат енергії, так що}

_(3.5)

де N_факт. – фактична кількість одиниць в русі; Р – імовірність безвідмовної роботи; (1-Р) – імовірність відмов з технічної несправності; Н_ф – фактичне наповнення; ΔС_д. – витрати на компенсацію однієї відмови.

Обсяг ресурсів, що планується для виконання певної транспортної роботи виходячи зі спроможностей підприємства, очевидно не враховує економію енергії при відмовах з технічної несправності, але передбачає витрати на непланові ремонти, що знаходить втілення у розрахунковій імовірності Р_р:

_(3.6)

де Р_р – розрахункова імовірність безвідмовної роботи; N_план. – кількість рухомих одиниць на лінії; H_план. – планове наповнення рухомого складу.

Можливості надходження ресурсів для здійснення перевезень, приведене до однієї години з середньодобової тривалості перебування рухомих одиниць в русі t_сд, визначаються обсягом дотацій Д₁, що припадають на добу з n_д діб місяця та добового доходу від перевезень Д₂ :

_(3.7)

де t_сд – середньодобова тривалість перебування рухомих одиниць в русі; Д₁ – обсяг дотацій; n_д – кількість діб місяця; Д₂ – добовий доход від перевезень.

Якщо проаналізувати зв’язки між складовими, що входять до виразу ресурсів, то слід зробити висновок про відсутність можливості отримання глобального екстремуму, тобто можливості сформувати набір оптимальних показників, які забезпечували б максимум критерію досконалості експлуатації. Крім того, неможливість реального досягнення цього критерію, навіть якщо він був би сформульований, визначається неможливістю підприємства варіювати обсягом дотацій. Таким чином, задача створення критерію досконалості експлуатації, на основі якої можливо розробляти стратегію господарчої діяльності, з необхідністю замінюється розв’язанням мінімаксної задачі. Суть її полягає у досягненні мінімальної різниці між ресурсами, потрібними для задоволення попиту, та ресурсами, що може надати експлуатація, при максимумі різниці між ресурсами, що надходять ззовні, та потрібними для здійснення транспортної роботи виходячи з можливостей підприємства:

_(3.8)

На жаль, транспортні підприємства України в умовах економічної кризи, що супроводжувалася істотним зменшенням дотацій від міських бюджетів та доходів з-за необхідності безоплатного перевезення пільгового контингенту, продовжували користуватися старою методикою планування транспортної роботи та експлуатаційних витрат, пасивно сприймаючи поступове скорочення парку рухомого складу з-за неможливості заміни повністю амортизованих одиниць. Таким чином, по всіх підприємствах на сьогодні маємо стан деградації при незадоволеному попиті на транспортне обслуговування.

Оскільки обсяги ресурсів є функціями різних складових, що повторюються, будь-яка складова х, на яку бажано впливати для удосконалення експлуатаційних показників, може виступати аргументом:

де Е_О – множина показників економічних обмежень; х – будь-які показники експлуатації; D₁ та D₂ – варіанти по кількості одиниць в русі.

Під х слід розуміти будь-які показники експлуатації, що поодинці або у сукупності з іншими безпосередньо або опосередковано можуть змінювати D₁ та D₂ – кількості одиниць в русі, наповнення і т.п., тобто

Таким чином, удосконалення експлуатації при заданих умовах збитковості полягає у реалізації попередньо оціненої, за методом мінімаксу, ефективності змін тих чи інших показників. При цьому для зручності значення D₁, D₂ слід приводити до відносних, щоб зміни D були в межах {0,1}. Оскільки будь-який показник х можна змінювати тільки дискретно, значення D₁, D₂ можуть трактуватися як координати точок певної ламаної відповідно до значень х, представлених на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Прийнятність заходів з ресурсозбереження

Умовою досягнення мінімаксу утвореної таким чином функції, як це випливає з теорії оптимальних рішень, є дотик ламаної з побудованим в тих же координатах обмежувальним відрізком. При статистичному трактуванні задачі кутовий коефіцієнт обмежувального відрізку визначається умовною імовірністю Pr(D₁) досягнення мінімуму та Pr(D₂) = 1-Pr(D₁) досягнення максимуму.

Очевидно, що ті чи інші заходи з ресурсозбереження по різному можуть впливати на D₁, D₂, збільшуючи чи зменшуючи їх, тому при детермінованих змінах замість умовних імовірностей введемо показник прийнятності Q згідно з таблицею 3.1:

Таблиця 3.1.

Прийнятність заходів з ресурсозбереження

Показник прийнятності	D1	D2
0	Абсолютно неприйнятне	Абсолютно прийнятне
0≤Q≤1	Прийнятне	Прийнятне
1	Абсолютно прийнятне	Абсолютно неприйнятне

Таким чином, необхідність та прийнятність впровадження тих чи інших заходів, якім відповідають зміни показників х, з урахуванням потреб населення та можливостей підприємства оцінюється ступінню наближення ламаної до відрізка Q – (1-Q), і в місці дотику відповідне значення х є оптимальним, що забезпечує мінімум розбіжності між потребою населення та можливостями підприємства при максимумі різниці між потрібними та наданими ресурсами. Це твердження базується на основі теорії опуклих множин, за якою крайня точка опуклої множини, що має дотик до відрізку прямої, яка з’єднує дві точки з простору оптимальних рішень, є оптимальною. При цьому значення D₁, D₂ для зручності повинно масштабувати таким чином, аби при граничних значеннях х вони дорівнювали або нулю, або одиниці. В цьому разі вибір оптимального, або близького до оптимального значення х можна здійснити графічно.

Представлений рис. 3.3 ілюструє методику визначення прийнятності зміни певного показника експлуатації, що уособлюється величиною х. Проробивши розрахунки потрібних та можливих ресурсів при різних значеннях х (це може бути, наприклад, кілька (на рис. 3.3 - три) значень експлуатаційної швидкості, або три значення питомого енергоспоживання тощо), отримаємо D₁, D₂ і відкладемо відповідні точки, одна з яких є крайньою опуклої множини у двомірному просторі. Оптимальним значенням буде х₂, оскільки при цьому є торкання відрізка, що відповідає узгодженій прийнятності Q.

Оскільки впровадження ресурсозберігаючої стратегії в значній мірі пов’язано з процесом пасажирських перевезень, тому були досліджені основні залежності руху пасажирів по маршрутній системі. Маршрутна система міського електричного транспорту є сукупністю пунктів, де відбувається пасажирообмін, поєднаних між собою зв’язками, на яких відбувається перевезення, так що на j-ому відтинку пересувається П_j пасажирів, а також ті, що зайшли на попередніх i = 0, 1, 2, …, j-1 пунктах (зупинках) за винятком тих, що вийшли на q= 1,2, ..., j зупинках. Таким чином, кожна з <k> рухомих одиниць, що рухається на певному відтинку маршрутної системи, має наповнення Н^<k>.

. _(3.9)

де Н^{<k> –} наповнення рухомого складу; П_зj^<k>, П_зi^<k> , П_вq^<k>– кількість пасажирів, які пересуваються на j-тому відтинку, а також ті, що зайшли та вийшли на попередніх зупинках.

В будь-який момент t на j-ому відтинку (приналежному до j-ої зупинки) маємо N(t) рухомих одиниць, які розташовані відносно пунктів (зупинок) на різних відстанях і мають різне спрямування, що відповідає так званому маршрутному принципу організації руху. Отже, процес експлуатації відбувається на подвійній мережі, тобто на мережі із зв’язками, де рух відбувається в різні сторони. Прибуття пасажирів ззовні на зупинки характеризується інтенсивністю _{j ,} яке є функцією часу. Інтенсивність прибуття пасажирів ззовні повинна узгоджуватися з попитом на транспортні послуги тим, що частота надходжень рухомих одиниць f_j з наявністю вільних місць (як різниці між припустимим наповненням та фактичним ) відповідає інтенсивності надходжень пасажирів

_,

де _j – інтенсивність прибуття пасажирів на зупинку; f_j – частота надходжень рухомих одиниць; – припустиме та – фактичне наповнення.

Отже функцією часу повинен бути обсяг місць, що надається транспортом, тобто кількість N одиниць, що одночасно перебувають в русі, теж повинна бути функцією Залежно від виду функції (t) кількість N_j( _j) змінюється шляхом відправлення зайвих одиниць в депо при зменшенні λ_j, та подачі додаткових одиниць при зростанні _j.

Будь-який маршрут є замкненим контуром із заданим на одному з кінцевих пунктів початком відліку (і=0), і на якому через певні відстані L_п.і, і=1, 2, 3, … , тобто через довжини перегонів, розташовані зупинки. Протягом часу t на кожну зупинку з інтенсивностями λ_і підходять пасажири, а ті, що виходять на цих зупинках - полишають транспорт з інтенсивністю γ_і. Зазначені інтенсивності є функціями часу: λ_і = λ_і(t), γ_i = γ_i(t). При відомій швидкості сполучення V_сп. на відрізку маршруту 0 , і=1, 2, … , К-1, К за відтинок часу t_i при тривалості руху на перегоні τ_і = L_п.і/V_сп. буде знаходитись у рухомих одиницях П(t, t_i) пасажирів:

_(3.10)

де Λ₁, Λ₂ – потоки пасажирів, що заходять та виходять на відповідних зупинках.

Якщо інтенсивності входжень та виходів мало змінюються протягом вибраного відтинку часу, то

_(3.11)

і кількість пасажирів на ділянці L_п1, L_п2 дорівнюватиме:

_(3.12)

Очевидно, що при інтервалі руху Δt на ділянці L_п1, L_п2 будуть одночасно перебувати N рухомих одиниць з середнім наповненням H_cp:

Позначивши через Р_n імовірність того, що пасажири, які надійшли ззовні до зазначеної ділянки були перевезені, маємо природне вираження для потоку обслуговувань (потоку задоволень попиту на транспортні послуги): а потік відмов у обслуговуванні, коли внаслідок чи то переповнення, чи завеликого інтервалу, чи надмірної довжини пішої ходи вздовж перегону пасажири не скористалися цим маршрутом, дорівнюватиме очевидно

При середній довжині поїздки L_c.j по маршруту з m зупинками кількість перевезених пасажирів складе:

_(3.13)

а з урахуванням ймовірності обслуговування можна знайти кількість пасажирів, які не скористалися цим маршрутом.

Перевезення зазначеної кількості пасажирів потребує виконання транспортної роботи, що є добутком кількості рухомих одиниць на лінії та їх пробігу: _(3.14)

де N_ij , L_{м. ij} - кількість та пробіг рухомих одиниць j = 1, 2, … типів по і = 1, 2, … маршрутах ; В_j - розрахункова місткість рухомої одиниці j - ого типу;

η_it - середній коефіцієнт використання місткості за час t; П_it - пасажиропотік на і - ому маршруті за час t.

Отже, ефективна робота підприємства міського електротранспорту означає достачання мінімуму втрат:

_(3.15)

де k_е, k_с - коефіцієнти, якими визначається узгоджене порівняння суспільної важливості економічних S_e та соціальних складових (S_o +S_сп.) видатків та втрат від пасажироперевезень; S_o - грошова оцінка сумарної приведеної міри недосконалості задоволення попиту на транспортні послуги пасажирів, що скористалися транспортом; S_сп.- грошова оцінка сумарної приведеної міри незадоволеного попиту на транспортні послуги.

Таким чином, отримано набір показників ресурсовитратності, які можна використовувати при рішенні мінімаксної задачі.

Грошова оцінка соціальних втрат перевезених пасажирів не залежить від зміни швидкості сполучення, чого не можна сказати про оцінку втрат тої кількості пасажирів, що не скористалися цим маршрутом:

_(3.16)

де μ – коефіцієнт, що характеризує кількість пасажирів, які не змогли скористатися транспортом. Найвища ефективність експлуатації буде при виконанні умови:

_(3.17)

Мінімум транспортної роботи і витрат відповідних ресурсів досягається при мінімумі функціоналу

_(3.18)

Оскільки витрати енергії є визначальними не тільки у безпосередніх сплатах, а й у інших експлуатаційних витратах (нагадаймо, що фонд оплати праці залежить від кількості рухомих одиниць в експлуатації, а ця кількість визначається швидкістю сполучення, що опосередковано визначає ті ж витрати енергії), доцільно для загальних експлуатаційних витрат застосувати єдиний вимірювач - питомі витрати енергії а. Повертаючись до загального вираження сумарних втрат, які необхідно мінімізувати, з урахуванням вищенаведених залежностей маємо

_(3.19)

де V^’_cn., V_cn. – необхідна за умови мінімуму кількості зупинок та фактична швидкості сполучення; ξ, ζ – частки, що враховують соціальні втрати пасажирів та незадоволений попит при зміні швидкості сполучення; С_в– інші, крім сплати за електроенергію, експлуатаційні витрати.

Тобто загальні витрати є функцією від управління (що уособлюється швидкістю сполучення) та умов, або некерованих змінних. Оскільки сумарні втрати складаються з економічної та соціальної компонент, для визначення мінімуму функції потрібно шукати залежності кожної з цих компонент від управління та умов.

Стосовно економічної компоненти слід зазначити, що мінімум енергоспоживання однозначно досягається при максимумі, який тільки можна досягти при конкретних умовах на маршруті, швидкості сполучення (крайньою межею є маршрут зовсім без проміжних зупинок). Щодо складових соціальної компоненти незаперечним є зв'язок між втратами, що відображають недосконалість транспортного обслуговування пасажирів, що скористалися маршрутом, та втратами пасажирів, чий попит не був задоволений. Оскільки кількість некерованих змінних досить велика, оптимальна швидкість сполучення буде різною для різних маршрутів, бо різним є тип рухомого складу, що визначає початкове значення питомого енергоспоживання, різною, залежною від технічного стану, є вартість вагоно(машино)-години, різною є привабливість того чи іншого маршруту тощо. Тому призначення будь-яких загальних нормативів є неправомірним і визначення показників оптимальної організації експлуатації повинно бути індивідуалізованим [127, 169, 170].

ЛЕКЦІЯ 6.