Тема 6. Средние величины

Вид средней величины

Формула расчёта, расшифровка

средняя арифметическая

а) простая

применяется в тех случаях, когда каждое индивидуальное значение признака встречается один или одинаковое число раз:

,

где – индивидуальные значения признака отдельных единиц совокупности;

– количество вариант в исследуемой совокупности.

б) взвешенная

применяется в тех случаях, когда отдельные значения исследуемой совокупности встречаются несколько, причём неодинаковое число раз:

,

где - индивидуальные значения признака отдельных единиц совокупности;

- частоты повторения признаков.

средняя гармоническая

а) простая

применяется, когда произведения одинаковы или равны единице ( ):

,

где – количество вариант в исследуемой совокупности;

- индивидуальные значения признака отдельных единиц совокупности.

б) взвешенная

применяется в тех случаях, когда при вычислении средней величины отсутствуют данные о частотах повторения признаков, но имеются данные об индивидуальных значениях признака и общем объеме совокупности:

,

где - индивидуальные значения признака отдельных единиц совокупности;

- объем совокупности.

средняя геометрическая

а) простая

применяется для исчисления среднего коэффициента роста в рядах динамики, если периоды времени, к которым относятся коэффициенты роста, одинаковы:

где - индивидуальные значения признака отдельных единиц совокупности;

– количество вариант в исследуемой совокупности.

б) взвешенная

используется, если известные коэффициенты роста относятся к разным по продолжительности времени отрезкам:

где - i-й вариант признака;

- вес i-го варианта;

- число вариантов осредняемого признака.

средняя квадратическая - применяется при расчете с величинами квадратных функций, используется для измерения степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения:

а) простая

б) взвешенная

средняя кубическая – применяется, если возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в кубических единицах измерения:

а) простая

б) взвешенная

1

Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений каждого значения признака на его частоту:

.

2

Если все варианты осредняемого признака уменьшить на число , то средняя величина уменьшится на это же число :

3

Если все варианты осредняемого признака увеличить на число , то средняя величина увеличится на это же число :

4

Если все индивидуальные значения признака уменьшить в раз, то среднее значение нового признака уменьшится в раз:

5

Если все индивидуальные значения признака увеличить в раз, то среднее значение нового признака увеличится в раз:

6

Если частоты всех значений признака разделить или умножить на постоянное число, то средняя величина от этого не изменится:

7

Сумма всех отклонений отдельных значений признака от средней величины всегда равняется нулю: