3. Индивидуальное задание «моделирование и статистический анализ случайных данных»

3.1. Содержание задания

1. Смоделировать случайную величину , имеющую нормальный закон распределения с параметрами . На основе выборки объема исследовать статистические характеристики случайной величины , решив следующие задачи.

   1. Построить гистограмму распределения и изобразить ее графически одновременно с теоретической плотностью вероятностей.

   2. Вычислить выборочное среднее и выборочную дисперсию.

   3. Найти оценки математического ожидания и дисперсии методом максимального правдоподобия. Указать несмещенную оценку дисперсии.

   4. Построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, соответствующие доверительной вероятности .

   5. Проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины , используя критерий Пирсона при уровне значимости .

2. Смоделировать случайную величину , имеющую заданный непрерывный закон распределения (отличный от нормального) с заданными параметрами. На основе выборки объема исследовать статистические характеристики случайной величины , решив следующие задачи.

   1. Построить гистограмму распределения и изобразить ее графически одновременно с теоретической плотностью вероятностей.

   2. Определить точечные оценки математического ожидания и дисперсии.

   3. При заданном виде распределения построить оценки входящих в него неизвестных параметров методом моментов.

   4. Построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, соответствующие доверительной вероятности .

   5. Проверить гипотезу о виде распределении случайной величины , используя критерий Пирсона при уровне значимости .

3. Смоделировать случайный вектор , имеющий двумерный нормальный закон распределения с параметрами . На основе выборки объема исследовать статистические характеристики случайного вектора , решив следующие задачи.

   1. Найти точечные оценки параметров, входящих в распределение.

   2. Проверить гипотезу о независимости случайных величин и при уровне значимости .

   3. Найти эмпирические уравнения регрессии на и на и изобразить их графически одновременно с выборочными значениями.

Примечание: В зависимости от действующего учебного плана по изучаемому курсу на основе данного задания может быть сформировано либо индивидуальное задание для расчетно-графической работы (по усмотрению преподавателя некоторые разделы могут быть исключены), либо индивидуальное задание для курсового проекта.

3.2. Исходные данные к заданию

Каждый студент получает индивидуальный вариант задания, в котором указаны:

для раздела 1: значения объема выборки n, математического ожидания и дисперсии , доверительной вероятности и уровня значимости .

для раздела 2: закон распределения случайной величины (отличный от нормального) и значения его параметров, значения объема выборки , доверительной вероятности и уровня значимости , задания для аналитических расчетов.

для раздела 3: значение объема выборки , значения математических ожиданий и , дисперсий и и коэффициента корреляции значение уровня значимости .

Варианты индивидуальных заданий приведены в Приложении 1.