Контрольные вопросы
Что называется звуковыми волнами? Какова природа звука?
Как изменится скорость звука в воздухе при изменении температуры?
Что понимают под интенсивностью звука и от чего она зависит?
Чем объясняется потеря полуволны при отражении звука от границы «воздух-вода» в цилиндре экспериментальной установки?
Какие колебания называют основным тоном, а какие – гармоническими обертонами?
Какие условия необходимы для возникновения интерференции волн?
С какими волнами вы имели дело при выполнении лабораторной работы: продольными, поперечными, плоскими, сферическими?
Объясните процесс возникновения стоячей волны. Запишите уравнение стоячей волны.
Используя условие максимума и минимума при интерференции волн, определите координаты пучностей и узлов стоячей волны.
Почему стоячая волна не переносит энергию?
Лабораторная работа № 10 изучение сложения колебаний
Цель работы: изучить траектории движения материальной точки при сложении колебаний с различными частотами и амплитудами, найти уравнения траекторий точки при сложении взаимно перпендикулярных колебаний с заданными амплитудами.
Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, генераторы сигналов низкочастотные, набор соединительных кабелей.
Краткая теория
В результате сложения взаимно перпендикулярных колебаний в общем случае наблюдаются кривые сложной формы, называемые фигурами Лиссажу, форма которых зависит от частоты, амплитуды слагаемых колебаний, а также от начальной разности фаз между колебаниями.
Рассмотрим два взаимно перпендикулярных
колебания Х и У с одинаковыми частотами
,
уравнения которых:
,
(1)
где
и
,
и
– соответственно амплитуды и начальные
фазы первого и второго колебаний.
Определим уравнение траектории точки, для чего исключим время из уравнений (1). Перепишем уравнения (1) в виде:
, (2)
. (3)
Умножим (2) на
и (3) на
и, взяв их разность, получим:
. (4)
Умножим (2) на
и (3) на
и взяв их разность, получим:
. (5)
Возводя в квадрат уравнения (4) и (5) и складывая почленно, получим уравнение траектории:
. (6)
Это равенство представляет собой
уравнение эллипса, характеристики
которого определяются значением разности
фаз
.
Рассмотрим частные случаи полученного уравнения.
Пусть разность фаз равна нулю. В этом случае уравнение траектории примет вид:
или
. (7)
Отсюда
, (7а)
т.е. эллипс вырождается в прямую,
проходящую через 1 и 3 четверти системы
координат. Если разность фаз
,
то в этом случае эллипс вырождается в
прямую, проходящую через 2 и 4 четверти
системы координат.
Пусть разность фаз колебаний
.
Тогда уравнение (6) будет иметь вид:
. (8)
Полученная кривая является эллипсом, оси которого совпадают с осями координат. При одинаковых амплитудах колебаний эллипс превращается в окружность, радиус которой равен амплитуде колебаний.
В тех случаях, когда
,
по общему виду уравнения результирующего
колебания, получаемого из формулы (6),
трудно судить о форме траектории. При
помощи электронного осциллографа можно
наблюдать траектории движения точки
при сложении двух взаимно перпендикулярных
колебаний различных частот.
Пусть отношение
есть число рациональное, т.е. оно может
быть представлено в виде отношения двух
целых чисел
и
.
Из системы уравнений (1) следует, что
, (9)
где
и
– частота и период колебаний в направлении
оси Х,
и
– частота и период колебаний в направлении
оси У. Соотношение (9) можно переписать
в виде
. (10)
Отсюда следует, что за промежуток времени
t точка совершает
полных колебаний в направлении оси У и
полных колебаний в направлении оси Х.
По истечении времени t точка будет
находиться в той же фазе, что и в начальный
момент времени, т.е. колебания в точности
повторяются. В результате они будут
накладываться сами на себя и дадут
устойчивую картину (фигуры Лиссажу).
Если одно из чисел или иррациональное, т.е. n нельзя представить в виде отношения целых чисел, то это приведет к добавочной разности фаз. Картина результирующего колебания будет непрерывно изменяться. Устойчивую картину результирующего колебания можно получить только в том случае, если отношение частот выражается отношением целых чисел.