Первые вопросы к билетам ига – 2013

1. Понятия их объём и содержание. Отношения рода и вида между понятиями. Явные и неявные определения понятий. Примеры явных и неявных определений понятий, изучаемых в начальном курсе математики.

2. Высказывания и высказывательные формы. Высказывания с кванторами. Особенности формулирования высказываний с квантором общности в начальном курсе обучения математике. Примеры различных математических предложений из начального курса математики.

3. Умозаключения. Неполная индукция и аналогия. Построение умозаключения, с помощью которого младшие школьники "открывают" свойство прямоугольника: "В любом прямоугольнике диагонали равны".

4. Дедуктивные умозаключения. Простейшие схемы дедуктивных умозаключений. Примеры построения дедуктивных умозаключений с использованием этих схем. Построение умозаключения, доказывающего, например, что: «В заданном прямоугольнике противоположные стороны равны».

5. Понятие соответствия между множествами. Взаимно однозначные соответствия. Определение числовой функции. Способы задания функций. Примеры числовых функций из начального курса математики, заданных при помощи: а) таблицы; б) выражения с переменной; в) формулы.

6. Определения отношений на множестве. Отношения эквивалентности и их связь с разбиением множества на классы. Примеры заданий из учебников математики для начальных классов, при выполнении которых происходит разбиение на классы с помощью отношения.

7. Числовое выражение и выражение с переменной. Числовые равенства и неравенства, их основные свойства. Примеры тождественных преобразований выражений, выполняемых младшими школьниками при изучении устных приёмов умножения двузначных чисел на однозначные.

8. Уравнение первой степени с одной переменной. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений. Примеры уравнений из учебников математики для начальной школы и способы их решения.

9. Отрезок натурального ряда чисел и счет элементов конечного множества. Теоретико-множественный смысл натурального числа. Определение отношения «меньше» для натуральных чисел, его теоретико-множественный смысл. Примеры заданий из начального курса математики, раскрывающих теоретико-множественный смысл натурального числа и отношения «меньше».

10. Теоретико-множественный смысл суммы натуральных чисел. Свойства сложения, их теоретико-множественный смысл. Словесные формулировки свойств сложения, изучаемых в начальной школе. Примеры заданий из начального курса математики, раскрывающих теоретико-множественный смысл суммы натуральных чисел.

11. Определение вычитания натуральных чисел через сложение. Теоретико-множественный смысл разности натуральных чисел. Условие существования разности на множестве натуральных чисел. Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа. Примеры заданий из начального курса математики, раскрывающих теоретико-множественный смысл разности натуральных чисел.

12. Определение умножения натуральных чисел через сложение. Теоретико-множественный смысл произведения. Свойства умножения. Словесные формулировки свойств умножения, изучаемых в начальной школе. Примеры заданий из начального курса математики, раскрывающих теоретико-множественный смысл умножения натуральных чисел.

13. Определение деления натуральных чисел через умножение. Теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел. Условие существования частного натуральных чисел. Правило деления суммы на число. Примеры заданий из начального курса математики, раскрывающих теоретико-множественный смысл частного.

14. Множество целых неотрицательных чисел. Теоретико-множественный смысл нуля. Невозможность деления на нуль. Определение деления с остатком на множестве целых неотрицательных чисел. Примеры заданий из начального курса математики в случае, когда: а) делимое больше делителя; б) делимое меньше делителя.

15. Натуральное число как результат измерения положительной скалярной величины. Смысл суммы и разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин. Примеры заданий из начального курса математики, раскрывающих смысл суммы и разности натуральных чисел – мер величин.

16. Основные операции над множествами. Определение и примеры операций пересечения, объединения и вычитания множеств. Примеры заданий из начального курса математики, в которых дети знакомятся с операциями над множествами.

17. Теоретико-множественный смысл отношений "X больше (меньше) Y на а ", заданных на множестве целых неотрицательных чисел. Примеры заданий из начального курса математики, раскрывающих связь данного отношения с операциями над целыми неотрицательными числами.

18. Позиционные и непозиционные системы счисления. Особенности десятичной системы счисления. Правило установления отношений «равно», «меньше», «больше» для чисел, записанных в этой системе. Примеры заданий из начального курса математики, при выполнении которых младшие школьники знакомятся с особенностями десятичной системы счисления.

19. Алгоритм сложения многозначных чисел в десятичной системе счисления; теоретические факты, лежащие в их основе. Примеры заданий из учебников математики для начальной школы, раскрывающих теоретические основы данного алгоритма.

20. Алгоритм умножения многозначных чисел в десятичной системе счисления; теоретические факты, лежащие в его основе. Примеры заданий из учебников математики для начальной школы, раскрывающих теоретические основы данного алгоритма.

21. Определения отрезка, луча, угла, ломаной линии. Основные свойства этих фигур. Содержание данных понятий в начальном курсе обучения математике; виды определений. Примеры заданий из учебника математики для начальной школы, раскрывающих объём и содержание понятия угла.

22. Различные определения понятия «прямоугольник». Свойства прямоугольника. Определение понятия «прямоугольник» в начальном курсе обучения математике и алгоритм его использования при распознавании прямоугольников.

23. Различные определения понятия «квадрат». Свойства квадрата. Определение понятия «квадрат» в начальном курсе обучения математике и алгоритм его использования при распознавании квадратов.

24. Понятие площади геометрической фигуры и ее измерения. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Измерение площади фигуры при помощи палетки. Примеры заданий из учебников математики для начальной школы.

25. Алгоритм вычитания многозначных чисел в десятичной системе счисления; теоретические факты, лежащие в их основе. Примеры заданий из учебников математики для начальной школы, раскрывающих теоретические основы данного алгоритма.

26. Основные операции над множествами. Определение и примеры операций декартова произведения и разбиения множества на классы. Примеры заданий из начального курса математики, теоретической основой которых является декартово умножение и разбиение множества на классы.

27. Понятие величины и ее измерения. Однородные и неоднородные величины. Свойства однородных величин. Основные этапы работы с величиной (на примере одной из величин). Примеры заданий из начального курса математики, при выполнении которых младшие школьники знакомятся с величинами.

28. Высказывания и высказывательные формы. Элементарные и составные предложения. Смысл логических связок «и», «или» в составных высказываниях. Примеры заданий из начального курса математики, при выполнении которых младшие школьники знакомятся с высказываниями и высказывательными формами.