8.2 Построение профиля зуба рейки.

Проводим окружности радиусов r_w, r_f и r_n, отмечаем положение полюса Р и проводим начальную прямую зубчатой рейки.

Воспроизводим вращение боковой стороны шлица в процессе обкатки. На начальной окружности вправо и влево от полюса отмечаем точки с шагом S=(0,05...0,1)r_w. Число точек принимаем таким, чтобы левая ветвь линии зацепления пересекала окружность впадин, а правая – начальную прямую. Касательные, проведенные из этих точек к окружности rn, представляют собой последовательные положения боковой стороны зуба при вращении вала.

Введем обозначение точек:

начальной прямой – i,

начальной окружности – i_w,

профиля рейки – i_m,

профиля шлицевого вала – i_d,

линии зацепления – i_k,

где i – порядковый номер точки.

Порядковый номер точки на начальной окружности и начальной прямой отсчитыва-ется от полюса Р; точки, расположенные влево от полюса отмечаются штрихом (3' и 3'_w).

Отметим на начальной прямой вправо и влево от полюса точки, полагая, что _.

При перекатывании начальной окружности по начальной прямой точки совпадают (например, точки 3_w и 3).

Строим линию зацепления – множество точек контакта сопряженных профилей. Из теории зацепления известно [2], что сопряженные профили имеют общую нормаль в точке контакта, проходящую через полюс зацепления. Реализуем это правило: опустим перпендикуляры (нормали) из полюса на последовательные положения боковой стороны шлица (на рис. отмечена нормаль Р-3_k) и, соединив точки пересечения плавной кривой, получим линию зацепления. Отметим, что линия зацепления правее полюса располагается выше начальной прямой и имеет точку максимума k_k, правее которой она вторично пересекает начальную прямую. Графически эта точка определяется как точка касания горизонтальной касательной к линии зацепления.

Найдем по заданному положению точки 3_k линии зацепления положения точки 3m профиля рейки из следующих рассуждений:

- точка 3_k как точка контакта сопряженных профилей принадлежит шлицевому валу и рейке;

- боковая сторона вала совмещается с точкой 3_k' при перемещении точки Р по начальной окружности в точку 3_w', т.е. на три шага;

- боковая сторона зуба рейки совмещается с точкой i_k при перемещении рейки в гори-зонтальном направлении из исходного положения (точка Р) тоже на три шага.

Проведем через точку i_k горизонталь, отложим на ней отрезок 3_k – 3_m, равновеликий дуге Р – 3_w'

Итак, для нахождения точки профиля рейки (3_m) необходимо провести через извест-ную точку (3_k) линии зацепления горизонталь и отложить на ней отрезок, длина которого со-держит число шагов, равное порядковому номеру точки. Множество точек, построенных по-добным образом, образуют профиль боковой стороны зуба рейки.

Определим положение точек m_l и l_d. Проведем горизонталь касательно к окружности впадин; пересечение ее с профилем рейки дает точку m_l, которая определяет высоту головки h_l зуба; пересечение горизонтали с линией зацепления дает точку l_d = l_k, где заканчивается прямолинейный участок профиля зуба и начинается переходная кривая. Проведем через точ-ку l_d окружность и отметим радиус r_l, подлежащий вычислению.

Определим положение точек k_d и k_k. Проведем через точку l_d боковую сторону зуба как касательную к окружности радиуса rn; снесем по дуге окружности радиуса r_k точку k_k на боковую сторону зуба и отметим на ней наивысшую точку k_d прямолинейного участка.

Из точки k_k (см. место А рис.) проведем касательную к окружности r_n, отметим на начальной окружности точку k_w, отложим на горизонтали, проходящей через точку k_k, отре-зок равновеликий дуге Р – k_w, определим наивысшую точку профиля mk. Полученная точка k_k определяет высоту ножки h_k зуба рейки.