Методические указания к решению задачи 1

Расход воды Q в системе определяется по величине средней скорости потока в сечении трубопровода 3 и площади сечения

((30)

Для определения средней скорости необходимо применить уравнение Бернулли для контрольных сечений 1-2 и 2-2 с учетом гидравлических потерь в трубопроводе.

Наметив плоскость сравнения 0-0, совпадающей с уровнем в баке 2, принять значения средних скоростей в контрольных сечениях равными нулю.

Гидравлические потери в трубопроводе состоят:

-из потерь по длине в трубах 2 и 3 - , и ;

-местных потерь:

-на входе в трубопровод из бака 1- ;

-на повороте трубопровода - ,;

-в сужении трубопровода - ;

-в вентиле -

-на выходе из трубопровода в бак 2 -

Выразив:

потери напора по длине по формуле Дарси

(31)

местные по формуле Вессбаха

(32)

составим их сумму, вынося общий множитель за скобки.

В скобках получим коэффициент сопротивления системы равный: сумме коэффициентов сопротивления по длине и , коэффициентов местных сопротивлений: на выходе из бака 1 - , на повороте трубопровода - , на сужении трубопровода - , в вентиле - , на входе в бак 2 - .

Коэффициенты , и являются приведенными (к скорости в трубе 3), т.е. умноженными на отношение площадей сечения труб - = .

Численные значения коэффициентов местных сопротивлений: =0.5; =1,1; =0,5 [1- ]; =1.

Коэффициент сопротивления по длине равен:

(33)

где гидравлический коэффициент трения в первом приближении определяется по формуле Прандтля – Никурадзе:

(34)

причем эквивалентную шероховатость стенки можно считать равной 0,5 мм.

Порядок вычислений:

1. Определяем коэффициенты гидравлического трения и .

2. Вычисляем приведенные коэффициенты сопротивления:

		(35)
		(36)
		(37)
	и .	(38)

3. Вычисляем коэффициент сопротивления системы :

(39)

4. Записываем уравнение Бернулли в общем виде:

(40)

В уравнении (40)

;

(атмосферное давление);

(41)

(из условия неразрывности течения) ;

, - гидравлические потери.

Записываем уравнение Бернулли в преобразованном виде:

(42)

Приняв значения коэффициентов кинетической энергии и равными единице, решаем уравнение

(43)

Откуда

(44)

Обозначим:- коэффициент скорости.

(45)

Определим его численные значения и скорость

(46)

По формуле определяется расход .

5. Проверка вычисленных значений коэффициентов и .

Коэффициенты и соответствуют так называемой квадратичной области сопротивления при турбулентном течении.

Здесь эти коэффициенты зависят только от относительной шероховатости стенки трубы - . Эта область находится на графике зависимости λ= ( , приведенном в [2] в диапазоне Re > , где Re - число Рейнольдса, определяемое по формуле:

(47)

Определив по расходу и сечению трубы скорость и рассчитав числа Рейнольдса и, сопоставляем эти числа с предельным значением Re> Если полученные числа > , то уточнений не требуется.

В противном случае надлежит вычислить коэффициенты и по графику