5. Методика выполнения работы (пример)

Исходные данные для выполнения курсовой работы (пример):

№ вари-анта	Тип цикла	Условия сравнения	Значения термодинамических параметров pi (МПА), vi (м3/кг), Тi (oК)				Характеристики цикла	Подведенное тепло q1(кДж/кг)
00	v	Tmax, pmax	p1=0,101	Т1=282	v2=0,134	T3=1338	не заданы	не задано

5.1. Вычисление термического коэффициента полезного действия заданного цикла осуществляется по зависимости (2.2) после предварительного определения по заданным исходным данным термодинамических параметров в характерных точках цикла и его характеристик.

При температуре 282⁰К (9⁰С) значения теплоемкостей воздуха:

С_v = ⁰С =0,7172кДж/кг^оК;

С_p = ⁰С =1,0040кДж/кг^оК.

Показатель адиабаты воздуха при температуре 282⁰К:

(5.1.1)

Основные термодинамические параметры в характерных точках заданного цикла находятся следующим образом.

точка 1: по заданным из уравнения состояния идеального газа находится удельный объем:

.

точка 2: процесс 1-2 адиабатный, следовательно (используя уравнение связи между давлением и удельным объемом для адиабатного процесса):

Из уравнения состояния находим:

точка 3: по заданным и из уравнения состояния идеального газа находим:

точка 4: так как а процесс 3-4 адиабатный, то из уравнения адиабаты:

Из уравнения состояния находим: .

Степень сжатия и степень изохорного повышения давления для рассматриваемого (с подводом тепла при ) цикла будут, соответственно, равны: . В соответствии с (2.2) термический КПД рассматриваемого цикла:

(5.1.2)

Сравнение термического КПД цикла с подводом тепла при с КПД циклов с подводом тепла при и смешанным подводом тепла выполняется при заданных в задании условиях сравнения и значениях термодинамических параметров в исходной точке ( ), аналогичных с заданным циклом.

Для расчета термического КПД цикла с подводом тепла при принимаются заданными Из заданных условий сравнения известны максимальные параметры в цикле:

(5.1.3.)

Параметры в остальных характерных точках цикла:

точка 2: так как процесс 1-2 адиабатный, то из уравнения адиабаты следует, что

.

Из уравнения состояния идеального газа:

точка 3:

Из уравнения состояния идеального газа:

точка 4: из уравнения адиабаты для процесса 3-4 получаем:

.

Из уравнения состояния идеального газа:

Степень сжатия и степень предварительного расширения для этого цикла соответственно равны:

В соответствии с (2.3) термический КПД этого цикла:

(5.1.4)

Для расчета термического КПД цикла со смешанным подводом тепла считаются заданными В соответствии с условиями сравнения известны максимальные параметры в цикле:

Параметры в остальных характерных точках цикла определяются следующим образом:

точка 4 : Из уравнения состояния идеального газа получаем:

точка 3: в силу того, что в соответствии с заданием сравнение циклов производится при то очевидно (см. 3б и рис. 4), что

.

Выберем для рассматриваемого цикла со смешанным подводом тепла Тогда из уравнения состояния:

точка 2: процесс 1-2 адиабатный, следовательно, в соответствии с уравнением адиабаты:

Из уравнения состояния идеального газа:

точка5: учитывая, что процесс 4-5 адиабатный, получим:

а из уравнения состояния:

При этих значениях параметров в характерных точках цикла его характеристики будут равны: степень сжатия: степень изохорного повышения давления: степень предварительного расширения:

Термический КПД цикла со смешанным подводом тепла в соответствии с (2.1) будет равен:

(5.1.5)

Таким образом, при значениях параметров в исходной точке и одинаковых максимальных параметрах в цикле ( ) наибольший термический КПД имеет цикл с изобарным ( ) подводом тепла:

. (5.1.6)

5.2 В соответствии с пунктом 3.2 задания следует рассчитать термический коэффициент полезного действия цикла Карно, осуществляемого в том же диапазоне температур, что и цикл ДВС, обладающий максимальным значением термического коэффициента полезного действия при заданных условиях сравнения ( ), т.е. цикл с изобарным подводом тепла (при ) и сравнить их.

Как известно [2], термический КПД цикла Карно зависит лишь от температур высшего и низшего источников теплоты и, следовательно, не зависит от природы рабочего тела. Это утверждение является содержанием теоремы Карно, доказательство которой можно найти в [1]. При этом КПД цикла Карно растет с увеличением температуры высшего источника и с уменьшением температуры низшего источника теплоты. В случае, если цикл Карно осуществляется в диапазоне температур:

,

его термический коэффициент полезного действия будет равен:

(5.2.1)

3. В соответствии с пунктом 3.3 задания необходимо провести исследование влияния свойств рабочего тела на величину термического коэффициента полезного действия цикла. Цикл задан следующим образом: тип цикла – с изобарным подводом тепла (при p=const), p₁₌0,101МПа, Т₁=282⁰К, в соответствии с (5.1.3) p₃₌2,863МПа, T₃=1338⁰К; рабочее тело (идеальный газ) представляет собой смесь газов, массовый состав которой задан следующим образом (из таблицы приложения 2) – 52%N_2, 15%CO₂, 27%H₂O, 6%O₂.

Газовая постоянная смеси [3]:

(5.3.1)

Значения молекулярных масс компонентов выбраны в соответствии с таблицей приложения 3. Теплоемкости смеси газов (если она задана массовыми долями) можно определить, если известны теплоемкости компонентов [3]:

; (5.3.2)

В случае зависимости теплоемкостей от температуры [1]

(5.3.3)

выражения (5.3.2) примут следующий вид:

; (5.3.4)

При температуре 282⁰К (9⁰С) в соответствии с (5.3.4) теплоемкости заданной смеси будут равны:

Тогда показатель адиабаты будет равен:

(5.3.5)

Параметры в характерных точках цикла с газовой смесью определяются следующим образом.

точка 1: p₁₌0,101МПа, Т₁=282⁰К; из уравнения состояния идеального газа:

точка 2: в соответствии с (5.1.3) и тогда из уравнения адиабаты:

Из уравнения состояния идеального газа:

точка 3: в соответствии с (5.1.3) Тогда из уравнения состояния:

точка 4: Из уравнения адиабаты:

Из уравнения состояния:

Зная основные термодинамические параметры в характерных точках цикла с газовой смесью (при изобарном подводе тепла), можно определить его характеристики: степень сжатия и степень предварительного расширения.

(5.3.6)

(5.3.7)

Результаты приведенных в п.5.3 расчетов сведены в следующую таблицу.

Точки	Значения термодинамических параметров				Характеристики цикла
	Pi, МПа	vi, м3/кг	Ti,0K	Ti,0C
1	0,101	0,9015	282,0	9	ε = 11,5134
2	2,863	0,0783	694,38	421,38
3	2,863	0,1509	1338,0	1065	ρ = 1,9272
4	0,248	0,9015	692,71	419,71

Термический коэффициент полезного действия цикла в этом случае в соответствии с (2.3) находится следующим образом:

(5.3.8)

Сравнивая последнее выражение с (5.1.4), получаем, что при заданных условиях сравнения (5.1.3) уменьшение показателя адиабаты приводит к уменьшению термического коэффициента полезного действия цикла:

(5.3.9)

3. В соответствии с п.3.4 задания необходимо выполнить полный термодинамический анализ всех процессов, из которых состоит цикл с изобарным подводом тепла, имеющий следующие исходные данные:

Процесс 1-2 (адиабатное сжатие)

Процесс 2-3 (изобарный подвод тепла)

Процесс 3-4 (адиабатное расширение)

Процесс 4-1 (изохорный отвод тепла)

Результаты термодинамического анализа процессов цикла представлены в следующей таблице.

Процесс	q	Δu	Δi	l		Δs
	кДж/кг
1-2	0	368,6265	502,7325	-361,0338	-494,1831	0
2-3	784,6371	575,3319	784,6371	207,8538	0	0,7996
3-4	0	-576,8214	-786,6730	564,9437	773,2949	0
4-1	-367,1337	-367,1337	-500,6966	0	132,5210	-0,8034
	417,5034	00,0033	0	411,7637	411,6328	-0,0038

Как нетрудно видеть из приведенной таблицы, в целом за цикл первое начало термодинамики выполняется с точностью δ = 1,37%.

Дополнительной проверкой правильности результатов анализа может служить следующее. Как известно [2], эффективность теплового двигателя тем выше, чем больше работа цикла и меньше израсходованное количество теплоты . Поэтому эта эффективность характеризуется термическим коэффициентом полезного действия:

(5.3.10)

Для цикла, результаты термодинамического анализа которого приведены в таблицах, последнее выражение будет выглядеть следующим образом:

Сравнивая это значение со значением термического КПД, вычисленным по зависимости (5.3.8), получаем значение погрешности определения термического кпд цикла:

В соответствии с (5.3.10):

Погрешность определения работы цикла: