Тема 1. Определение курсовой стоимости и доходности акций.

Формулы:

Историческая дивидендная доходность r = (1.1)

Перспективная дивидендная доходность r = (1.2)

Конечная (фактическая) доходность акций r (r )= (1.3), где

Ps - цена продажи,

Pb - цена покупки,

- сред.арифметический дивиденд за n лет

n - число лет от покупки до продажи акции.

Если покупка и продажа акции происходят в рамках года, то:

r (r )= , где t-факт. число дней владения акцией (1.4)

Доходность акции с равномерно увеличивающимся доходом

q - темп прироста div (Модель Гордона)

P = , где

div1 - первый ожидаемый дивиденд,

div0 - последний выплаченный дивиденд,

r - приемлемая доходность,

Po-теоретическая стоимость акции

Формула имеет смысл при r > q

Ожидаемая доходность обыкн.акции с равномерно возрастающими div

r = r + r = (1.5)

где r div- дивид.доходность ,

r capit-капитализированная доходность

Курсовая стоимость акции (эта ф-ла обычно использ-ся для прив.акций, аннуитет постнумерандо) = , (1.6)

где r рын –ставка банк % по депозитам с поправкой на риск

Ставка дивиденда = , где N - 100% div - r div% (1.7)

Определение курсовой стоимости акции

Если div одинаковые, то формула (1.6)

Если есть возможность спрогнозировать величину дивиденда и будущую цену акции, то :

(1.8) , где P_n – цена акции в конце периода n, когда инвестор планирует ее продать

Для того чтобы спрогнозировать div, предположим, что они растут с постоянным темпом, тогда

(1.9.) , где div₀ – дивиденд за текущий год, q – темп прироста

(1.10)

Оценка акции с равномерно возрастающими div.

(1.11) , где r – приемлемая доходность (Модель Уильямса)

(1.12) , при r > q (Модель Гордона)

Оценка акций с изменяющимся темпом прироста div.

А) разбиение горизонта прогнозирования на несколько фаз постоянного роста: в течение периода k темп прироста q, то в последующие периоды темп прироста p (pǂq).

(1.13) или

(1.14)

Б) Разбиение горизонта прогнозирования на 2 фазы: бессистемного изменения div и равномерного роста

Фаза бессистемного изменения = div_j, j=1,2,…,k.

Рост div_k+1 – первый ожидаемый div фазы равномерного роста с темпом q, где r – приемлемая норма прибыли

div_k+1 = div_k(1+q)

div_k+2 = div_k+1(1+q) = div_k(1+q)² и т.д.

(1.15)

Если div сейчас не выплачивается, но предполагается, что первый div (div_n) будет выплачиваться в n-году, то:

(1.16)

Задача 1.1 Акционерное общество планирует выпуск привилегированных акций объемом 1млрд.руб. на приобретение оборудования( номинал одной акции -10 000руб., фиксированная ставка дивиденда 15% что соответствует средней рыночной процентной ставке). Ожидаемая годовая прибыль от выпуска продукции на новом оборудовании 195 млн.руб. Ставка налога на прибыль -24%. Оцените возможность и экономическую целесообразность выпуска привилегированных акций:

1)при данных условиях;

2)при условии, что ставка налога на прибыль будет снижена до 20%.

3) при условий, что средняя рыночная ставка процента снизится до 8%.

Рассчитайте максимальную эмиссионную цену акций и количество акций, которое необходимо разместить для осуществления проекта в последнем случае, а также сумму чистой прибыли, остающейся в распоряжении эмитента после уплаты налогов и выплаты дивидендов по привилегированным акциям (ставка налога на прибыль – 20%)

Решение:

Q= 1млрд/10 000=100 000 ; ЧП=195000т.*(1-0,24)=148200т.;

обозначим сумму дивидендов привил.= 10000*0,15*100000=150 000т.=> выпуск нецелесообразен т.к. ЧП<div

2)ЧП=195000т.*(1-0,2)=156000т. Выпуск целесообразен т.к. ЧП > div

3) r сред.рын.ст-ть=0,08; эмисион.цена акции=10000*0,15/0,08=18750; Q= 1млрд/18750=53334; ЧП= 156млн-53334= 75999000

Задача 1.2 Акционерное общество «ХХХ» имеет оплаченный УК в размере 200 000 руб., который состоит из обыкновенных и привилегированных акций, причем обществом выпущено максимально возможное количество привилегированных акций 50 000 обыкновенных акций. Фиксированная ставка дивиденда по привилегированным акциям составляет 10%. По итогам финансового года чистая прибыль общества составила 80 000 руб., из которых на развитие производства было направлено 40%. Рыночная процентная ставка составляет 25%. Рассчитайте, как изменится курсовая стоимость обыкновенных акций акционерного общества «ХХХ», если:

1. Рыночная процентная ставка поднимется на 3%;

2. Рыночная процентная ставка снизится до 10%.

Решение: общая сумма div=50000*0,1=5000; из 48000- 5000=43000 остается => div=43000/50000=0,86р;

r = div/ рыноч,ст-ть = 0,86/0,25=3,44 р

1)курс.ст-ть =0,86/0,28=3,07р

2)курс.ст-ть=0,86/0,1=8,6

Ответ: 1. Курс.ст-ть снизится на 37 коп. 2.курс ст-ть повысится на 5,16 р

Задача 1.3. УК ОАО «АВС» составляет 50 000 руб. и весь состоит из обыкновенных акций. Чистая прибыль, направленная на распределение среди акционеров в виде дивидендов, составила 30000 руб. Рыночная ставка процента равна 15%. Как изменится рыночная стоимость компании «АВС», если рыночная ставка процента возрастет до 25%?

Решение: рыночн ст-ть = 30 000/0,15=200000 ; рыночн,ст-ть =30 000/0,25=120 000

200000 – 100%

120 000 – х %

Ответ: рыночная стоимость снизится на 40%

Задача 1.4. Акционерное общество с УК 100 000 руб. ликвидируется как неплатежеспособное. Обществом были выпущены 10 000 привилегированных акций с номиналом 2 руб. и обыкновенные акции с номиналом 5 руб. Ликвидационная стоимость привилегированных акций по уставу составляет 200%. Найдите ликвидационную стоимость обыкновенных и привилегированных акций, в случае если стоимость имущества общества в фактических ценах реализации составляет:

1)200000

2)80000

Решение: ликвид.ст-ть по прив.=10000/2=200% ; Q по об.= 100 000-(10000*2)/5=16 000 шт.; ликвид.ст-ть = 2*200%/100%=4р.

Стоимость имущества:

1. 2 00000 4*10000=40000

200 000 – 40000=160 000

2. 8 0000 4*10000=40000

80 000-40000=40 000

Ликвидационная стоимость:

1. = 160000/16 000= 10 р

2. =40000/16 000=2,5р.

Задача 1.5. ОАО «УУУ» сформировало свой УК за счет выпуска обыкновенных и привилегированных акций. Всего было выпущено А об(Q) =200000 с номиналом(N)= 200 руб., А пр = 1000 шт с N= 1000 руб. Фиксированный дивиденд (div) по А пр = 15%. Прибыль ОАО после налогообложения составила 1000000 руб., из которых по решению общего собрания акционеров 30% было направлено на развитие производства. Рассчитайте массу и ставку дивиденда, приходящуюся на одну обыкновенную акцию.

Решение: 1) А об:

Q=200000, N=200руб.

ЧП=1000000 - 30% на развитие; 70% на div.

div А об =550000/200000=2,75 руб/шт.

r div А об = div А об/N=2,75/200*100%=1,375%.

2) А пр:

Q=1000; N=1000 руб; div = 15%.

div А пр= 1000*0,15=150 руб/шт.

Общ сумма div А пр= 150*1000=150000.

Сумма div А об= 700000-150000=550000.

Задача 1.6. Акционерным обществом выпущены и полностью размещены следующие виды ценных бумаг:

Вид ценной бумаги	Номинал (руб)	Количество (шт)
А об	10	1000000
А пр классические	10	1000
А пр участвующие	5	1000
А пр кумулятивные	20	500
А пр с корректируемой ставкой дивиденда	100	500

Фиксированная ставки дивиденда по всем видам А пр составляет 10 %. В течение 3 предыдущих лет в связи с реконструкцией предприятия дивиденды не выплачивались. По результатам истекшего финансового года чистая прибыль, подлежащая распределению, составила 5000000 руб. Рыночная % ставка = 20%. Определить: массу и ставку div? r div Ф об? div A об? Курсовую стоимость А об?

Решение: Общ сумма div А пр = (10*0,1*1000)+(5*0,1*100)+(20*0,1*500*4)+(100*0,1*500)=10500.

div А об = (5000000-10500)/1000000=4,99 руб.

r div = 4,99/10*100%=49,9.

Курсовая стоимость = div/r рын = 4,99/0,2=24,95 руб.

Ответ: 19,33 %,

Задача 1.7. Инвестор купил акцию за 200 руб. и продал через 3 года за 300 руб.; за первый год ему выплатили div = 10 руб., за второй = 15 руб., за третий = 20 руб. Определите доходность операции.

Решение: (формула 1.3.).

Р0 = 200; р1= 300; n= 3; div1=10; div2=15; div3=20 руб. r -?

Ответ: 19,33 %,

Задача 1.8. Акция была приобретена за 148,56 руб 15 января 2010 года, а затем 30 апреля 2010 года продана за 154,88 руб. Дивиденды в течение срока владения акцией не выплачивались. Определите доходность операции.

Решение: (формула 1.4.)

t=(17+28+31+30)-1=105

r= (154?88-148?56+0)/148,56*100%*365/105=14,77%. Ответ:14,77%.

Задача 1.9. Инвестор приобрел акцию за 1562,19 руб. 4 мая 2010 года и продал ее 23 августа 2010 года по цене 1764,75 руб. В течение срока владения акцией были получены дивиденды в размере 72 руб. на акцию. Определите доходность операции.

Решение:

(формула 1.4.)

t=(28+30+31+23)-1=111, r=57,83%.

Задача 1.10. Инвестор купил акцию за 453,96 руб. и продал через пять лет за 126, 47 руб.; за первый год ему выплатили дивиденд в размере 5 руб., за второй – 12 руб., за третий – 8 руб., за четвертый – 4 руб., за пятый – 1, 5 руб. Определите доходность операции.

ФОРМУЛА 1.3.

Задача 1.11. Текущая рыночная цена акции 146,88 руб. Последний выплаченный дивиденд составил 45 руб. Ожидаемый темп прироста дивидендов 4% в год. Определите ожидаемую доходность обыкновенной акции.

ФОРМУЛА 1.5

Задача 1.12. В течении последующих 4 лет компания планирует выплачивать дивиденды – соответственно 1,5; 2; 2,2; 2,6 дол. на акцию. Ожидается, что в дальнейшем дивиденд будет увеличиваться равномерно с темпом 4% в год. Рассчитать стоимость акции, если рыночная норма прибыли 12%.

ФОРМУЛА 1.15

Задача 1.13. Рассчитайте теоретическую стоимость акции:

а) с учетом прогнозируемых дивидендов за 5 лет и прироста капитала за счет перепродажи акции;

б) используя модель Уильямса;

в) используя модель Гордона.

Если рыночная норма прибыли 15%. Дивиденд за текущий год составил 4 руб. Инвестор прогнозирует, что через 5 лет цена акции составит 140 руб., а темп прироста дивиденда 2%.

Задача 1.14. Рассчитайте теоретическую стоимость акции, если прогнозируется, что в течении 6 лет темп прироста дивидендов составит 4%, а в последующее время 8%. Рыночная норма прибыли 11%. Дивиденд за текущий год составил 35 руб.

Задача 1.15. Вкладчик прогнозирует, что через 5 лет ОАО «XYZ» выплатит дивиденд на акцию в 500 руб., ставка дисконтирования равна 30%, темп прироста прибыли компании составит 10%. Определите курсовую стоимость акции.