17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
18. Вычислить площадь части поверхности
,
заключенной внутри цилиндра
.
19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .
20. Найти центр тяжести полусферы
,
если плотность в каждой точке численно
равна расстоянию этой точки до центра
основания.
21. Найти общее решение дифференциального уравнения:
1)
;
2)
.
Вариант – 11
Найти интегралы:
1.
2.
3.
4.
5.
|
6.
7.
8.
9.
10.
|
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
11.
|
12.
|
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
13.
|
14.
|
.
Вычислить длину дуги, заданной уравнением:
15.
|
16.
|
17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
18. Вычислить площадь части поверхности
,
вырезанной цилиндром
.
19. Вычислить с помощью тройного интеграла
объем тела, ограниченного указанными
поверхностями:
(вне цилиндра).
20. Найти центр тяжести однородного
шарового сектора, ограниченного сферой
и конусом
.
21. Найти общее решение дифференциального уравнения:
1)
;
2)
.
Вариант – 12
Найти интегралы:
1.
2.
3.
4.
5.
|
6.
7.
8.
9.
10.
|
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
11.
|
12.
|
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
13.
|
14.
|
Вычислить длину дуги, заданной уравнением:
15.
|
16.
|
17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
18. Вычислить площадь части поверхности
,
заключенной внутри конуса
.
19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .
20. Найти момент инерции относительно
оси Oz тела, ограниченного
плоскостями
и цилиндром
,
если плотность в каждой точке равна
аппликате этой точки.
21. Найти общее решение дифференциального уравнения:
1)
;
2)
.
Вариант – 13
Найти интегралы:
1.
2.
3.
4.
5.
|
6.
7.
8.
9.
10.
|
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
11.
|
12.
|
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
13.
|
14.
|
.
Вычислить длину дуги, заданной уравнением:
15.
|
16.
|
17. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
18. Вычислить площадь части поверхности
,
заключенной внутри параболоида
.
19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями: .
20. Найти моменты инерции относительно
координатных осей и начала координат
однородной пирамиды, ограниченной
плоскостями
.
21. Найти общее решение дифференциального уравнения:
1)
;
2)
.
Вариант – 14
Найти интегралы:
1.
2.
3.
4.
5.
|
6.
7.
8.
9.
10.
|
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
11.
|
12.
|
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
13.
|
14.
|
Вычислить длину дуги, заданной уравнением:
15.
|
16.
|
